a=(a-b)2
a=a2+2ab=b2

Je me suis trompé avec les signes
a=a2+2ab+b2

(a-b)²
= (a-b)(a-b)
= a² -ab -ab + b²
= a²-2ab+b²

Stella toi tu as mis :
a²+2ab+b² c'est quand tu as (a+b)² et non (a-b)²

.... No comment

a²-2ab+b²

a=(a-b)²    ->   a >= 0

a = a²-2ab+b²
a² - a(1+2b) + b² = 0

a = [(1+2b) +/- racinecarrée((1+2b)²-4b²)]/2

a = [(1+2b) +/- racinecarrée(1+4b²+8b-4b²)]/2
a = [(1+2b) +/- racinecarrée(1+8b)]/2

mais en ne retenant que les solutions où a >= 0

Il faut aussi 1 + 8b >= 0  -> b >= -1/8
----
avec b >= -1/8:
a = [(1+2b) + racinecarrée(1+8b)]/2   convient toujours.

mais
a = [(1+2b) - racinecarrée(1+8b)]/2 ne convient que si b >= 1 (pour
que a soit >= 0)
----
Donc:
Si b < -1/8, il n'y a pas de solutions réelles pour a.

Si -1/8 <= b < 1
il y a 1 solution réelle pour a:
a = [(1+2b) +racinecarrée(1+8b)]/2

Si b >= 1
il y a 2 solutions pour a:
a = [(1+2b) - racinecarrée(1+8b)]/2
et
a = [(1+2b) + racinecarrée(1+8b)]/2
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Sauf si je me suis trompé, vérifie.