On a également ceci comme information AM,AP) = π/4 (2π);  (PA,PQ) = 2π/3 (2π); (QR,QP) = π/2 (2π); (RQ,RM) = π/3 (2π).

As-tu déterminé la nature du triangle AOM ?

je pense que c'est un triangle droit mais je ne sais pas comment le prouver

Triangle avec un angle droit*

Ton chapitre ce n'est pas la trigonométrie par hasard...??
Avec les cercles

J'ai vu les radian mais pas de trigonométrie cette année

Bonjour,

il n'y a pas de cercles là dedans
par contre il y a la relation de Chasles avec les angles orientés qui permet de calculer l'angle (AP, RM) (vecteurs) connaissant ceux donnés dans l'énoncé

et la nature exacte et complète du triangle (rectangle mais pas que )

ensuite le plus rapide sera de projeter sur (MR)
la projection sur (AM) n'aboutit pas commodément au final.

Bonjour mathafou je comprends ton message mais je n'arrive pas a le mettre en oeuvre pourrait tu m'aider

tout en vecteurs (AP, RM) = (AP, PQ) + (PQ, QR) + (QR, RM)     (2pi)
(c'est Chasles)

tenir compte que (U , V) = (U, -U) + (-U, V)     (2pi)
et que (U, -U) = pi     (2pi)

je comprend pas a partir de ce moment j'avais déjà écrit ceci mais je ne sais pas aller plus loin

"j'avais déjà écrit ceci mais je ne sais pas aller plus loin"
c'est juste remplacer les valeurs !!

on te donne dans l'énoncé (PA,PQ) = 2π/3     (2π)

donc (ma remarque !!) : (AP, PQ) = pi + (PA,PQ) = pi + 2pi/3     (2pi)

et tu remplaces dans
(AP, RM) = (AP, PQ) + (PQ, QR) + (QR, RM)     (2pi) ce qui donne
(AP, RM) = pi + 2pi/3 + (PQ, QR) + (QR, RM)     (2pi)
etc avec les autres
et ensuite simplifier en faisant effectivement la somme et en ajoutant/retranchant autant de fois 2pi qu'il faut pour que ce soit "reconnaissable" en tant qu'angle droit.

ou en ajoutant /retranchant les 2pi en cours de route aussi, c'est pareil :
(AP, RM) = pi + 2pi/3 - 2pi = -pi/3     (2pi) par exemple

merci je pense avoir compris ceci pour calculer am mais je n arrive pas a calculer ao et om
ao=ap+ps+so
om=md+dr+ro

?????

aucun rapport avec ce que je t'ai dit de faire
je te parle d'angles, de somme algébrique d'angles
pas de sommes de vecteurs !

j'ai compris pour calculer l angle droit mais je ne sais pas comment faire apres alors

on n'en était que là : prouver l'angle droit !!
et donc quelle est la nature exacte du triangle ?
et par conséquent la mesure de (MR, MA) ?

après j'ai dit :
ensuite le plus rapide sera de projeter sur (MR)

donc déja projeter les points sur (MR)
c'est fait sur ta figure, mais pas très clair !! (il faut deviner !!)

projeter la relation, vectorielle MA = MR+RQ+QP+PA
ce qui donnera certes
MO = MR + RD + DO + OO (attention ce que tu avais écrit était faux)

comme on connait les normes de MR, de RQ et de QP et les angles (orientés) de ces vecteurs avec MO, on peut calculer les mesures de leurs projections
PA se projette en OO, vecteur nul , donc on se fiche de la mesure de PA, c'est l'intérêt de projeter sur (MR) plutôt que sur (MA)

attention aux signes !! (angles orientés !!) c'est le défaut de cette méthode.

autre méthode formelle par un produit scalaire : (pas besoin de faire intervenir explicitement les projections)

MO.MA = MO.(MR+RQ+QP+PA) = MO.MR+MO.RQ+MO.QP+MO.PA
et on remplace chaque produit scalaire par sa formule en cosinus :

MO.MA = |MO|.|MA|*cos(MO,MA)
..
MO.RQ = |MO|.|RQ|*cos(MO,RQ)
l'angle est à calculer , RQ est donné dans l'énoncé
etc

a la fin |MO| se simplifie et il ne reste que |MA| cherché

c'est un triangle rectangle isocèle et (MR, MA) = pi/4 ou je fais fausse route ?

oui pour la nature et l'angle.

ça servira dans mon produit scalaire MO.MA = |MO|.|MA|*cos(MO,MA) :



ou à calculer MA connaissant MO (en longueurs)

merci d'avoir pris du temps pour m'aider je dois partir si je bloque je renverrais un message encore merci

edit :
pour mettre les points sur les i entre vecteurs et normes :

:

Derniere question qu'elle est la norme de MO et PA

je m'en fiche
la norme de PA s'écrit |PA| la norme de MO s'écrit |MO|

MA=12 cm alors ?

je n'arrive pas a calculer l angle RQ

RQ n'est pas un angle

MA = 12 cm ??? comment donc as tu calculé ça ??
avec des mesures données en mètres, tu trouves 12 centimètres ???

et la mesure de MA ce sera tout à la fin du calcul qu'on la connaîtra, pas avant, à la toute fin de l'exo vu que c'est ce qu'on cherche , le but de l'exercice !!

mon calcul sur MA est totalement faux ce que je veux dire c'est que je n'arrive pas a calculer MO.RQ

MO.MR est nul ?

l'angle c'est pareil que l'angle
et l'énoncé donne

le produit scalaire
le cosinus on le connait
voir ci dessus , en valeur exacte avec des radicaux ou des fractions éventuelleùent

on le connait c'est 5m

et ça reste comme ça


bis répétita :

la mesure de MO ça reste écrit MO et elle disparait à la fin :




soit :


et apres simplification par MO :



tout ce qui est à droite est connu
et cela done MA
sans jamais avoir su quelle etait la mesure de MO ni la valeur "numérique" de chacun des produits scalaire et on s'en fiche parce que on a écrit tout ça en littéral avec des lettres pour tout ce qu'on ne connaissait pas (MO)

j'arrive a 15.77 metres

avant ça il y a une valeur exacte avec des radicaux

car tous les angles de la figure sont des angles remarquables ou des dérivés (angles associés) d'angles remarquables de 0°, 30°, 45°, 60°, 90°

de toute façon ta valeur numérique approchée est fausse...

excuse moi je ne comprend pas ce que je dois faire

faire ce que j'ai dit
explicitement en détail, sans sauter d'étapes que tu ferais de tête ou je ne sais quoi (vu que tu ne donnes pas le détails de tes calculs) qui donnerait ce résultat faux ...

7cos(0)+5cos(pi/3)+5cos(2pi/3) voila le calcul que j ai fait précédemment

calcul faux
(tes angles sont faux)
de plus cela donne AM cos45° et pas AM
relire ce que j'ai écrit

Citation :
l'angle c'est pareil que l'angle
et l'énoncé donne

je suis désole je ne comprend pas  

présenté autrement :

merci du ton temps je reviendrai demain car la fatigue embrouille mon resonnement

MR.RQ =-pi/3 ?

(MR, RQ) = 2pi/3, il n'y a qu'à regarder ma figure !!!

d'ailleurs avec Chasles explicitement (et sans erreurs de signe de mon message du 03-01-20 à 00:07, fatigue, paille poutre)

(MR, RQ) = (MR, RM) + (RM, RQ) = (MR, RM) - (RQ,RM) = pi - pi/3 = 2pi/3     (2pi)

ne pas oublier que
      (on tourne dans l'autre sens de V vers U par rapport à de U vers V)

et     (vecteurs opposés, formant un angle plat de 180° = pi)



et ne pas confondre
l'angle     (virgule et parenthèses)
et le produit scalaire     (un point et pas de parenthèses)
!!!

7cos(0)+5cos(2pi/3)+5cos(pi/3) ?

si tu n'écris pas explicitement ce que représente cette expression ça ne veut rien dire du tout. (déja dit)
??? = 7cos(0)+5cos(2pi/3)+...

tu penses que (MR, QP) = pi/3 ??
refais ton calcul avec Chasles sur les angles orientés pour calculer cet angle correctement !

(MR, QP) = pi/6

oui,
et donc
??? = 7cos(0)+5cos(2pi/3)+5cos(pi/6)

et on connait les valeurs (exactes, avec racines carrées) de tous ces cosinus ...
(en particulier ce cosinus de 0 que l'on traine depuis des lustres et qui vaut 1 ! )

AM = 7cos(0)+5cos(2pi/3)+5cos(pi/6) =7+5*-1/2+5*racine carre de 3/2=8.83

c'est faux

ce n'est pas AM !!
(j'avais raison d'insister !!)
relis d'où sort précisément ce calcul ...

MO.MA

non plus

on a écrit



(en complétant les cosinus qui manquaient le 02-01-20 à 22:19 dans l'expression de droite)

ok donc AM=7cos(0)+5cos(2pi/3)+5cos(pi/6)+racine carre2/2 ?

je me suis trompe ok donc AM=7cos(0)+5cos(2pi/3)+5cos(pi/6)/racine carre2/2 ?

certainement pas transformer une multiplication en addition !!

révise les règles uniques et seules valables pour transformer une égalité :

on a le droit d'ajouter (ou retrancher) une même quantité aux deux membres (des deux cotés du signe = )
on a le droit de multiplier (ou diviser) les deux membres par une même quantité non nulle

Et rien d'autre n'est autorisé

en particulier il n'existe pas d'opération "faire passer"
sources d'innombrables erreurs, la preuve ce que tu fais de faux ici