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DM de mathématiques
Bonjour,
Voici un des exercices de mon DM. Pouvez vous me le corriger SVP ? Merci d'avance
Merci de me dire également si la rédaction est correcte 
L'unité de longueur est le centimètre.
Un triangle ABC est tel que AB = 5,25 ; BC = 8,75 ; AC = 7
1) Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.
2) Soit E un point du segment [AC] tel que EC = 4.
a) Calculer la longueur AE.
La parallèle à la droite (AB) passant par le point E coupe le segment [BC] en F
b) Calculer la longueur EF.
3) La parallèle à la droite (AC) passant par le point F coupe le segment [AB] en G.
Quelle est la nature du quadrilatère AEFG ? (On justifiera la réponse)
Désolée pour ma figure
Voici ma réponse :
1)Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.
Dans le triangle ABC, j'utilise le Théorème de Pythagore :
BC² = AB² + AC² = 8,75² = 5,25² + 7²
76,56 = 76,56
Donc, d'après le Théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.
2) Soit E un point du segment [AC] tel que EC = 4.
a) Calculer la longueur AE.
Les droites (BA) et (FE) sont parallèles.
J'utilise le Théorème de Thalès :
CF/CB = CE/CA = FE/BA
CF/8,75 = 4/7 = FE/5,25
Je calcule FE :
FE = 4 X 5,25
7
FE = 3 cm
3) La parallèle à la droite (AC) passant par le point F coupe le segment [AB] en G.
Quelle est la nature du quadrilatère AEFG ? (On justifiera la réponse)
Le quadrilatère AEFG est un rectangle car ses côtés opposés sont parallèles.
(Je pense que ma justification est insuffisante).
Un grand merci à ceux qui voudront bien m'aider
Désolée voici ma réponse pour la question 2a.
2) Soit E un point du segment [AC] tel que EC = 4.
a) Calculer la longueur AE.
AE = AC - EC = 3 cm
2) Soit E un point du segment [AC] tel que EC = 4.
b) Calculer la longueur EF.
Les droites (BA) et (FE) sont parallèles.
J'utilise le Théorème de Thalès :
CF/CB = CE/CA = FE/BA
CF/8,75 = 4/7 = FE/5,25
Je calcule FE :
FE = 4 X 5,25
7
FE = 3 cm
Merci
Salut,
Alors pour ta question 1) c'est bien tu as réussi à montrer que ABc est rectangle. Néanmoins, tu pars avec BC² = AB² + AC² or tu ne sais pas encore si ce résultat est correct.
Donc le mieux c'est que tu calcules tout d'abord BC² puis tu calcules AB² + AC².
A partir de la tu peux dire que BC² = AB² + AC².
Enfin toujours pour la question 1), tu n'as pas démontrer ce résultat grâce au théorème de Pythagore mais grâce à la RECIPROQUE de Pythagore.
Voila pour ce qui est de la première question.
Pour la question 2), effectivement c'est beaucoup plus simple de faire ce que tu as envoyé dans le deuxième message.
De toute façon je pense que tu as rectifié car tu as peut-être remarqué que tu ne savais pas encore que la parallèle à la droite (AB) passant par le point E coupe le segment [BC] en F, et que par conséquent tu ne pouvais pas utiliser le théorème de Thalès.
Bonsoir,
pour ta réponse 1 la justification ne convient pas tu ne pas dès le début dire que BC²=AC²+AB²tu n'en est absolument pas sûre.
Tu dois donc appliquer la réciproque du théorème de Pythagore et écrire :
D'une part :
BC² = ...
D'autre part :
AC²+AB² = ...
comparer tes deux résultats et si BC²=AB²+AC² tu écris :
D'après la réciprogque tu théorème de Pythagore le triangle ABC et rectangle en A.
Pour la 2a pas de soucis.
Pour la 2B il manque un détail :
Tu dis :
Les droites (BA) et (FE) sont parallèles.
J'utilise le Théorème de Thalès :
Ecris plutôt :
On sait que les droites (BA) et (EF) sont parallèles et que les points A,E et F sont alignés et que les points A,E et et C le sont aussi.
J'applique donc le théorème de Thalès ...
et là ta justification sera correcte
Et enfin pour la question 3 :
Ta justification, et tu as raison de le penser, n'est pas complète ...
On a calculé AE = 3 cm et FE = 3cm.
On sait aussi que les droites (BA) et (AC) sont perpendiculaires (bah c'est un triangle rectangle quoi
)
Or la droite (EF) et parallèle à (AB)
donc si deux droites sont perpendiculaires, toutes parallèle à l'une est perpendiculaire à l'autre. Donc (EF) perpendiculaire à (AC).
En suite, on sait que la droite (FG) est parallèle à (AC) et coupe (BC) en F
donc là, même méthode, tu obtient une figure avec 3 angles droits démontrés et deux côtés consécutifs de même longueur donc AEFG est un carré de côté = 3cm
J'espère avir été assez clair
Pour la 2)b, ta réponse est totalement exacte. Tu maitrise bien le théorème de Thalès, donc tes résultats sont corrects. Bien joué.
Après pour la question 3), Pierre 2 a déjà répondu.
D'ailleurs un petit message pour Pierre2 : Quand tu réponds à une question essaie de répondre petit à petit, comme ça personne ne répond en plus et ça évite à celui qui a posé la question de se perdre avec toutes les réponses. Cela évite aussi à d'autre gens de répondre à quelqu'un qui va déjà avoir une réponse alors que d'autres attendent de l'aide.
Amicalement,
Takeru.
MERCI INFINIMENT à vous deux car en plus de m'avoir corrigée, vous m'avez aidée sur la rédaction et la justification et c'est réellement ce qui me manquait. MERCI MERCI MERCI
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