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DM de mathématiques ( calcul d'un taux t, Capital )
Bonsoir,
J'ai un Devoir Maison à faire, cependant je n'y arrive pas à la question 3 pouvez vous m'aider s'il vous plait !
1)Aurore a placé une somme de 1000 euros pendant deux ans. Au bout des deux ans son capital s'élève à 1265 euros. valérie lui dit que son capital a augmenté de 26.5%.
Prouver qu'elle a raison
2)La première année du placement, le taux était égale à t% et la deuxième année, il était de (1.5t)%.
Jean dit à Aurore que son capital a été multiplié par 2.5% et Jérémie prétend qu'il a été multiplié par :
(1+t/100)(1+1.5*t/100)
Pourquoi Jérémie a-t-il raison?
3)Calculer le taux t.
J'ai réussi à faire la question 1.
1) j'ai fait un taux variation.
Tv= (va-vd)/vd * 100 = (1265-1000)/1000 * 100
= 26.5%
La question 2, c'est tout simplement du cours !
Si l'on ajoute t% à une quantité A, c'est que l'on ajoute à A.
A devient donc : soit
Voilà pourquoi ajouter t% à une quantité A est équivalent à multiplier cette quantité par
Le capital a été multiplié par 1.265.
Donc
C'est une équation de second degré.
A toi !
C'est quoi delta ?
Utilise l'une des nombreuses méthodes que tu as apprises pour résoudre les équations du second degré. Pourquoi me demander ? Tu as appris des méthodes pour résoudre une équation du second degré. Automatiquement, si tu dois résoudre une équation du second degré, tu dois utiliser l'un des outils que ton cours t'a enseigné !
Une aide considérable a déjà été fournie le 30-10-11 à 18:56. Il s'agissait bien de la deuxième question. Que ferais-je de plus ? Tu l'as lue ou pas ?
j'ai enfin compris la deuxième question. Cependant j'ai du mal à résoudre l'équation .
(1+t\100)(1+1,5 t\100)=1265
Je passe le 1265 de l'autre côté et je factorise pour faire équation produit nul ?
Ben oui, en quelque sorte !
En regroupant tout d'un côté, et en développant, tu obtiendras quelque chose comme ax²+bx+c = 0, c'est à dire une équation de second degré, que, normalement, tu sais résoudre.
Trouver les racines et factoriser, c'est la même chose. Tu n'as pas besoin d'aller jusqu'à la factorisation ici.
Bonsoir
Je n'arrive pas à trouver le taux t.
Il faut faire une équation, j'ai donc fait:
Puisque S'= S * (1+t/100) * (1+1.5 t/100)
1265 = 1000 * (1+ t/100) * (1+1.5 t/100)
1265 = 1+ 1.5 t/100 + t/100 + t/100 + 1.5t²/100²
1.5/100² t² + 2.5/100 -0.265 = 0
Je suis donc bloquée ici.
Bonsoir
La résolution de l'équation suivante : le plus "dur" ce sont les deux dénominateurs de 100
Soit "t " le taux de placement de la premièere année exprimé en ù;
1265 = 1000 * [ 1 + (t/100) ] * [ 1 + (1,5t /100) ]
1265 / 1000 = [ 1 + (t/100) ] * [ 1 + (1,5t /100) ]
On passe 1 000 de l'autre côté :
1,265 = [ 1 + (t/100) ] * [ 1 + (1,5t /100) ]
PREMIERE ETAPE
On multiplie chaque membre par 100
1,265 * 100 = 100 * [ 1 + (t/100) ] * [ 1 + (1,5t /100) ]
126,5 = [ 100 * (100 t/100) ] * [ 1 + (1,5t /100) ]
et en simplifiant
126,5 = [ 100 + t ] * [ 1 + (1,5t /100) ]
DEUXIEME ETAPE
On multiplie chaque membre par 100
126,5 * 100 = 100 * [ 100 + t ] * [ 1 + (1,5t /100) ]
12650 = [ 100 + t ] * { 100 * [ 1 + (1,5t /100) ] }
12650 = [ 100 + t ] * { [ 100 * (150 t /100 ) ] }
et en simplifiant
12650 = [ 100 + t ] * { 100 + (1,5 t) }
12650 = 10 000 + (150 t) + (100 t) + (1,5 t²)
1,5 t² + 250 t + 10 000 - 12 650 = 0
1,5 t² + 250 t - 2650 = 0
RESOLUTION EQUATION DU SECOND DEGRE
On a :
a : 1,5
b : 250
c : -2650
Calculs automatiques
b² : à calculer
4 ac : à calculer
b² - 4ac : à faire
√ b²-4ac : à faire
Première racine
-b : à faire
+ √ b²-4ac : à faire
différence : à faire
divisé par 2 a : à faire
RESULTAT : à calculer
Deuxième racine
-b :
- √ b²-4ac :
différence =
divisé par 2 a =
RESULTAT = à faire
Le taux "t" est de…………………………………
Vous aviez l'équation :
( 1,5 t² / 100 ²) + (2,5 t /100) - 0,265 = 0
soit
(1,5 t² / 10 000) + ( 2,5 t/100) - 0,265 = 0
on mutiplie chaque membre par 10 000 et on a
{ 10 000 * (1,5 t² / 10 000) } + { 10 000 * ( 2,5 t/100) } + { 10 000 * 0,265 } = 0 * 10 000
1,5 t² + 250 t - 2650 = 0
Merci beaucoup pour l'explication de l'équation 
J'utilise donc la formule qui permet de calculer le discriminant
∆= b²-4ac
=250² - 4*1.5 * (-2650)
=78400
Comme ∆> 0 alors il existe 2 solutions réelles et distinctes telles que:
x1 = -b-√∆ /2a
=-250-√78400 / 2* 1.5
= -176.67
x2 = - b + √∆ / 2a
= - 250 + √78400 /2*1.5
= 10
Le taux t serait donc égal à - 176.67 et 10 ??
Dans la "réalité financière", HEUREUSEMENT, une personne qui PLACE son capital ne reçoit pas un TAUX D'INTERET NEGATIF : cela voudrait dire que cette personne PAIE UN INTERET au lieu de RECEVOIR UN INTERET.
Le taux de placement est donc t = 10 % l'an.
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