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Niveau seconde
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DM de mathématiques pour vendredi

Posté par
573449
13-03-18 à 18:36

Bonjour tout le monde, j'ai un devoir maison de mathématique et je suis bloqué a la question  3 si j'ai bon aux autres questions deja merci de votre aide.
Soit ABC un triangle non plat. On note I,J et K les milieux respectifs de [BC] [AC] et [AB], et le point d'intersection de (AI) et (BJ). L'objectif de cet exercice est de demontrer que P appartient aussi à la troisième mediane (CK), et que P est situé "aux deux tird en partant du sommet"
Tous ce qui suit est en vecteur comme AC AP AB...
1° puisque P appartient a (AI) il existe un réel tel que vecteurAP= αAI
a) établir que vecteur AB + vecteur AC=2AI
b)Exprimer AP en fonction des vecteurs AB et AC (expression 1)
2) Puisque P appartient a (BJ), il existe un réeltel que BP=βBJ
a) exprimer BJ, puis BP en fonction des vecteurs AB et AC.
b) en deduire une expression de AP en fonction de AB et AC (expression 2)
3) en comparant les expressions (1) et (2), determiner les valeurs de α et β. Etablir ensuite que AP=1/3AB+1/3AC.
4°On veux maintenant demontrer que P appartient également à la médiane issue de C.
a)Exprimer CK et CP en fonction des vecteurs AB et AC.
b)en deduire que les points C, P, K sont alignés.
Merci beaucoup de votre aide

Posté par
Leile
re : DM de mathématiques pour vendredi 13-03-18 à 21:19

bonsoir,

montre tes réponses sur les questions 1 et 2 , stp.

Posté par
573449
re : DM de mathématiques pour vendredi 14-03-18 à 12:50

Bonjour et merci de votre réponse voici les miennes:
Pour la question 1. a) je trouve bien que vecteurAB + vecteurAC = 2vecteurAI
pour la question 1. b) je trouve que vecteurAP = alpha 1/2(vecteurAB+vecteurAC)
pour la question 2. a) je trouve vecteurBJ = vecteurAB + 1/2vecteruAC et vecteurBP = beta*vecteurAB + (beta*1/2vecteurAC)
pour la question 2. b) je trouve vecteurAP = beta*2vecteurAB + (beta/2) vecteurAC
Merci de votre réponse.

Posté par
Leile
re : DM de mathématiques pour vendredi 14-03-18 à 20:16

bonsoir,

1b : OK
2a)  pour BJ, je ne suis pas d'accord
BJ = BA  + AC/2  =  -AB  + AC/2  

ce qui fait que BP = -AB  +  /2  AC

et la 2b : AP = (1-)AB + /2 AC

en comparant les deux expressions de AP
tu obtiens un système :
1 - = /2
et
=

à résoudre pour trouver et

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