J'aurais besoin d'aide pour une question sur les répèt-uns (entiers ne s'écrivant qu'avec des 1 ... 1 ; 11 ; 111 ;...).

Tout entier naturel non nul N admet un multiple qui s'écrit avec des chiffres 1 , suivis éventuelement de chiffres 0.
Soit N un entier qui n'est ni multiple de 2 , ni multiple de 5 ( et donc premier avec 10 ).
Déduire que N admet alors un multiple répèt-un.

J'avais pensé dire que si N est premier avec 10, il aura nécessairement des multiples s'écrivant sans 0. De plus comme il admet un multiple qui s'écrit avec des chiffres 1 , suivis éventullement de 0, et N étant premier avec 10, N admettra un multiple répèt-un...

Mon raisonnement me parait faux ou incomplet, non?

Merci d'avance
Cdrik