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DM de mathématiques (Suites)
Bonjour à tous,
voila j'ai un DM à faire (je suis en classe prépa et en difficulté 
) et en fait je manque de précision au niveau de la rédaction... pourriez vous m'indiquer s'il manque quelque chose (et surtout si c'est juste! 
)
Voici une la partie de l'énoncé nécessaire: f une fonction sur R+* définit par:
f(x)=ln(x)+x
1) Etudier les variation de la fonction f:
Après calcul de la dérivé je la trouve croissante sur ]0; +
[
de - à +
2) Montrer que f est une bijection de R+* dans R
la fonction f a une dérivée de signe constant sur un intervalle I et cette dérivée ne s'annule qu'un nombre fini de fois sur I alors f est strictement monotone sur I.
Donc, f une application continue, strictement monotone(croissante) sur un intervalle I de R alors: f réalise une bijection de I dans f(I) à savoir IR.
Bonjour
Juste pour chipoter: en fait ici la dérivée est strictement positive sur (elle ne s'annule pas du tout)
Donc à la question 1) je mettrais directement f strictement croissante, et à la question 2) j'enlèverais la référence au nombre fini de fois où f' s'annule... Strictement croissante et f(I)=R, suffisent...
merci,
maintenant la question est:
En déduire que pour tout n, (En) admet une solution unique notée (xn) et que la suite (xn) est strictement croissante.
(Enoncé: (En): ln(x)+x=n)
On a donc f monotone et strictement croissante sur ]0;+[, on peut ainsi en déduire par le corollaire des valeurs intermédiaires que la fonction f(x)=ln(x)+x, admet une unique solution notée (xn)...
ais-je bon?
car, j'ai eu les examens avant les vacances où je me suis fait descendre, il faut que je me rattrape au 2ème semestre 
) je ne suis pas du tout à l'aise cette année...
Comment montrer que la suite (xn) est strictement croissante?
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