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Dm de mathétmatiques: conjecture

Posté par
ShinSekai
28-09-13 à 13:37

Bonjour je n'ai pas compris un exercice d'un dm de maths imposé par le professeur..
1) Considérer les sommes Sn, où n: calculer les sommes S1 à S4, observer les resultats, conjecturer le résultat pour Sn.
S1= 1 =1 S2= 1+2+1 =4 S3=  1+2+3+2+1 =9 S4= 1+2+3+4+3+2+1= 16

2) En utilisant la formule 1+2+3+....+n= n(n+1)/2 (somme des premiers entiers consécutifs) prouver la conjecture du 1).
3) Considérer les sommes des premiers nombres impaires consécutifs: S'1; S'2=1+4; S'3=1+3+5; S'4= 1+3+5+7.
Verifiez sur ces exemples que le n ième impair s'exprime par 2n-1
Conjecturer le résultat obtenu pour S'n.
4) En utilisant les sommes Sn, prouver la conjecture du 3)

je n'ai pas compris comment s'y prendre au 1) ce qui fait que je n'ai pas pu répondre aux autres..
si vous piuviez me répondre le plus rapidement possible.. cest a rendre cette semaine.. merci d'avance

Posté par
malou Webmaster
re : Dm de mathétmatiques: conjecture 28-09-13 à 14:26

Bonjour

S1=1
S2=4
S3=9
S4=16

tu vois pas apparaitre une formule pour Sn ?

c'est ça ta conjecture...

je pense que Sn va s'exprimer par telle formule
rien d'autre

Posté par
ShinSekai
re : Dm de mathétmatiques: conjecture 28-09-13 à 14:27

oui je sais mais je ne vois pas quelle formule mettre c'est bien pour sa que je demande l'aide

Posté par
malou Webmaster
re : Dm de mathétmatiques: conjecture 28-09-13 à 14:30

1,4,9,16,25,36

cela ne te fait penser à rien de spécial?....

Posté par
ShinSekai
re : Dm de mathétmatiques: conjecture 28-09-13 à 14:34

carré parfait ! donc Sn= n²

Posté par
ShinSekai
re : Dm de mathétmatiques: conjecture 28-09-13 à 14:37

ah par contre pour la 2 je ne vois pas comment procéder

Posté par
malou Webmaster
re : Dm de mathétmatiques: conjecture 28-09-13 à 14:47

attends...14h34 tu trouves la formule
et à 14h37 tu dis que tu n'arrives pas à faire la question 2

au bout de 3 minutes....

cherche un peu....c'est ça les maths

sinon ça serait pas drôle....

Posté par
ShinSekai
re : Dm de mathétmatiques: conjecture 28-09-13 à 15:02

je n'ai vraiment pas compris je reflechis depuis tout a lheure

Posté par
malou Webmaster
re : Dm de mathétmatiques: conjecture 28-09-13 à 15:05

S_n=1+2+3+4+5+....+(n-1)+n+(n-1)+.......+5+4+3+2+1

Posté par
ShinSekai
re : Dm de mathétmatiques: conjecture 28-09-13 à 15:56

oui je sais bien ça mais sa ne répond pas a la question non?
mais ils demandent en utilisant la formule 1+2+3+....+n=n(n+1)/2 c'est sa que je nai pas vraiment saisit

Posté par
ShinSekai
re : Dm de mathétmatiques: conjecture 28-09-13 à 16:35

si on peut maider sil vous plait..merci..

Posté par
malou Webmaster
re : Dm de mathétmatiques: conjecture 28-09-13 à 17:17

ouvre tes yeux...tu la vois pas écrite cette somme dans Sn

je la vois même presque 2 fois, non ?....

Posté par
ShinSekai
re : Dm de mathétmatiques: conjecture 28-09-13 à 17:42

ouais Sn= (n-1)+....+2+1=n² c'est ça?

Posté par
malou Webmaster
re : Dm de mathétmatiques: conjecture 28-09-13 à 17:56

dans ce que j'ai si joliment écrit à 15h05, recherche à faire apparaître la somme qu'on te dit d'utiliser soit 1+2+3+...+n
parce que celle là, c'est connu
et tu pourras remplacer

Posté par
ShinSekai
re : Dm de mathétmatiques: conjecture 28-09-13 à 18:00

Sn=n+2[(n-1)+...+2+1=n²
j'ai seulement compris ça la jolie phrase

Posté par
malou Webmaster
re : Dm de mathétmatiques: conjecture 28-09-13 à 18:07

S_n=[1+2+3+4+5+....+(n-1)+n]+[n+(n-1)+.......+5+4+3+2+1]-n

j'ai ajouté un "n" au milieu pour faire apparaître ta "jolie" somme 2 fois
et comme j'ai ajouté n au milieu, je l'ai enlevé au bout

chaque crochet tu connais maintenant

Posté par
ShinSekai
re : Dm de mathétmatiques: conjecture 28-09-13 à 18:11

c'est la meme formule que ce que j'ai écrit alors ?

Posté par
ShinSekai
re : Dm de mathétmatiques: conjecture 28-09-13 à 18:13

daccord alors pour la 4), la 3) jai bien verifié et c'est correct mais colmment prouver le 2n-1 pour les chiffres impaires avec les sommes de Sn?

Posté par
malou Webmaster
re : Dm de mathétmatiques: conjecture 29-09-13 à 08:46

les nombres impairs forment une suite arithmétique.....



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