bonjour

1)a) tu calcules les vesteurs AB et AC et tu montres qu'ils sont indépendants.
b) tu calcules les produits scalaires n.AB et n.AC et tu montres qu'ils sont nuls donc n est orthogonal à la base du plan (ABC) donc il est normal à (ABC)
c) l'équation de (ABC) est donc de la forme: 3x+4y-2z+d=0
tu détermine d en disant que A appartient à (ABC) par exemple

2) a) montre que les vecteurs normaux de P1 et P2 ne sont dépendants.
b) résout le système linéaire à trois inconnus x,y et z:

3x+4y-2z+d=0
2x+y+2z+1=0
x-2y+6z=0

si la solution est unique alors D est séquante avec (ABC)

merci beaucoup pour ton aide
je peux te demander de m'éclairer pr le reste de l'exercice ?

3/Soit t un réel positif quelconque
on considére le barycentre G des poinst A, B et C affectés respectivemen des coeffs 1,2 et t
b/ Soit I le barycentre des points pondérés (A,1) et (B,2). Déterminer les coordonnés du point I, puis exprimer le vecteur IG en fonction du vecteur IC
c) Démontrer ue l'ensemble des points G lorque t décrit l'intervalle [0;+inf[ est le segment [IC]privé du point C. Pour quelle valeurde t, le milieu J de segment [IC] coïncie t-il avec le point G ?

merci bcp

3) AG+2BG+tGC=0
b) AI+2BI=0 donc OI=(1/3)(OA+2OB)
cette relation te permet de determiner les coordonnées de I

tu as (2+t)MG=MA+2MB+tMC qq soit le point M de l'espace.

donc si tu prend M=I tu obtiens:
(2+t)IG=IA+2IB+tIC
       =tIC   ; car IA+2IB=0

donc si t différent de -2 alors IG=[t/(2+t)]IC

c) considère f(t)=t/(2+t) avec t élément de [0,+oo[

f(0)=0 donc I=G

limf(t)=1 lorsque t tend vers +oo Dans ca cas IG tend vers IC donc G tend vers C sans l'atteindre.

GC=IC-IG=(1-t/(2+t))IC=[(2+t-t)/(2+t)]IC=[2/(2+t)]IC

2/(2+t) n'est jamais nul donc GC n'est jamais nul donc G n'est jamais égale à C

f'(t)=2/(2+t)² >0 strictement croissante de f(0)=0 à 1=limf(t) en +oo

donc 0<=f(t)<1 et IG=f(t)IC
donc G appartient au segment [I,C[

le milieu J de [IC] vérifie IJ=(1/2)IC=f(t)IC

donc tu résout l'équation f(t)=1/2 pour trouvers la valeur to qui fait coincider G et J