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dm de maths 1e s

Posté par
mouhaflw
26-01-18 à 17:09

bonjour à tous j'ai un dm en maths sur les dérivations  j'ai esayé de répondre mais je ne sais pas si j'ai bon ou pas.

Lors d'une épidémie observée sur une periode de plusieurs mois , le nombre de malade en milliers est modelisé par une fonction f  definie  sur l'intervale [0;8] . La representation graphique Cf de f est donnée ci dessous .
la droite passant  par les points A(2;96) et B (';208) est tangente à la courbe au point A.
on admet que le nombre derivé f'(t) , pour t [0;8] représente la vitesse de propagationde l'épidémie au bout de t mois.

PARTIE A . Etude graphique :
Pour cette partie , on se referera à la courbe representative Cf de la fonction f.

1) les autorités déclenchent une alerte d'information lorsque le nombre de malade dépasse  40000 et lève son alerte lorsque le nombre de malades repasse en dessous de 40000. quelle est la durée de l'alerte ?

2) déterminer les variations de f sur [0;8]

3) Le nombre f'(t) represente la vitesse d'évolution de la maladie , t jours aprés l'apparition des premiers cas .
a.  au bout de combien de semaines le nombre de maalades est-il maximale ? combien y aura t il alorsde personnes malades ?

4. Determiner graphiquement le nombre dérivé f'(2) interprétez.


PARTIE B: ETUDE THEORIQUE .
La fonction f évoquée dans la Partie A est définie par :
f(t) = -2t^3+12t^2+32t, avec t [0;8]

1.résoudre dans [0;8], l'équation  f(t)=0, et interpréter le résultat.
2.a) à l'aide d'une calculatrice, dresser un tableau de valeurs de f'(t) pour t [0;8] avec un pas de 0.25
b) déterminer le nombre de semaines au bout desquelles la vitesse de propagation semble maximale.
quelle est la vitesse maximale de propagation?
c)  au bout de combien de semaines semble t elle minimale? quelle est alors la vitesse minimale de propagation?
d) sur quelle période pourrait -on dire que la propagation de la maladie est en augmentation  ralentie et régresse? justifier
au bout de combien de mois peut-on parler d'inflexion de la vitesse de propagation?



PARTIE A:
1- 1 mois
2-
3-5 mois
   210000
4-
PARTIE B:
1- il faut remplacer t par 0 ?
le reste je sais s'il faut les faire avec le tableau ou  le graphique.

Posté par
mouhaflw
re : dm de maths 1e s 26-01-18 à 17:39

voici le graphique désolé j'ai scanné celui du livre.

Posté par
patrice rabiller
re : dm de maths 1e s 26-01-18 à 18:03

Bonjour,
Voici le graphique de la fonction donnée dans la partie B :

dm de maths 1e s

Posté par
patrice rabiller
re : dm de maths 1e s 26-01-18 à 18:09

La droite (AB) était-elle dessinée sur le schéma originel ?

Posté par
mouhaflw
re : dm de maths 1e s 26-01-18 à 18:15

j'ai mis le graphique original et oui il y a bien la droite (AB)

Posté par
patrice rabiller
re : dm de maths 1e s 26-01-18 à 18:18

Ta réponse à la question 1) n'est pas bonne : Il faut donner la durée de l'alerte, pas le moment de son déclenchement.
Pour la question 2) il faut répondre en utilisant le graphique car la fonction n'est donnée que dans la partie B.
Ta réponse à la question 3 semble juste mais n'est pas rédigée.
Pour la question 4, il suffit de déterminer le coefficient directeur de la droite (AB).

Pour la partie B, on demande de résoudre f(t)=0. Il ne s'agit pas de remplacer t par zéro ...

Posté par
patrice rabiller
re : dm de maths 1e s 26-01-18 à 18:19

On ne voit pas le graphique que tu as posté. Je reposte donc le mien en le complétant un peu :

dm de maths 1e s

Posté par
mouhaflw
re : dm de maths 1e s 26-01-18 à 18:31

pour la question 1 j'ai pas compris, l'alerte ne peut pas durer 7 mois

Posté par
patrice rabiller
re : dm de maths 1e s 26-01-18 à 18:36

L'alerte commence lorsque le nombre de malades dépasse 40 000 (ça tu l'as vu : c'est au bout d'un mois) et s'arrête lorsque le nombre de malades redescend en-dessous de 40 000. La durée de l'épidémie correspond à cet intervalle de temps

Posté par
mouhaflw
re : dm de maths 1e s 26-01-18 à 18:38

ah c'est une intervalle [1;7.8]

Posté par
patrice rabiller
re : dm de maths 1e s 26-01-18 à 19:16

Oui, plus précisément c'est UN intervalle : [1; 7,75]

Posté par
mouhaflw
re : dm de maths 1e s 26-01-18 à 19:23

2)   f est décroissante sur [0,8] ?

Posté par
mouhaflw
re : dm de maths 1e s 26-01-18 à 19:25

croissante *****

Posté par
patrice rabiller
re : dm de maths 1e s 26-01-18 à 19:39

Non, d'après le graphique, elle est d'abord croissante puis elle est décroissante. Il te faut préciser les intervalles sur lesquels elle est croissante puis décroissante.

Je vais devoir m'absenter jusqu'à demain matin. Désolé. Quelqu'un d'autre prendra sûrement le relais

Posté par
mouhaflw
re : dm de maths 1e s 26-01-18 à 19:47

oui c'est ce que je voulais dire croissante, d'accord merci.
pour la 3) 5 mois = nombre de semaines maximale
   donc 210000 de personnes malades ??

Posté par
mouhaflw
re : dm de maths 1e s 26-01-18 à 22:32

j'ai aussi fais la 4

Posté par
patrice rabiller
re : dm de maths 1e s 27-01-18 à 06:09

Bonjour,
En relisant l'énoncé ce matin, notamment la question 3,  je m'aperçois que la variable t exprime non pas le nombre de mois écoulés mais le nombre de jours. Donc la durée de l'épidémie doit être comptée en jours et non pas en mois.

Autrement dit, l'intervalle [1; 7,75] pendant lequel le seuil d'alerte est dépassé, représente un peu moins de 7 jours (6,75 jours précisément).

Ensuite pour les variations, dire "la fonction est croissante puis décroissante" est absolument insuffisant. Il faut dire plutôt : "D'après le graphique, la fonction f est croissante sur l'intervalle [0; 5] et décroissante sur l'intervalle [5; 8]".

Qu'obtiens-tu pour la question 4 ?

Posté par
mouhaflw
re : dm de maths 1e s 27-01-18 à 19:51

bonsoir, pour la question 3 , il faut dire combien de semaines ? et pour le nombre de malades c'est juste ?
et pour la 4 f(2)=56

Posté par
patrice rabiller
re : dm de maths 1e s 27-01-18 à 20:47

Bonsoir,


Pour la question 4, il est vrai que f'(2)=56 (et non pas f(2)). Encore une fois, cette réponse doit être justifiée...
La question 3, si je lis bien, comporte 2 question :
3a) Au bout de combien de semaines le nombre de malades est-il maximal ?
3b) Quel est ce nombre maximal de malades ? C'est bien 210 000.

En relisant l'énoncé, on n'arrive pas à déterminer l'unité de temps. Parfois, le texte parle de jours, de mois ou de semaines. Il faudrait avoir l'énoncé original car je me demande si celui que tu as posté est bien retranscrit fidèlement.

Posté par
mouhaflw
re : dm de maths 1e s 27-01-18 à 20:59

alors, le nombre de semaines est de 20 parce que c'est 5 mois
je ne sais pas à quoi 56 sert ?

Posté par
patrice rabiller
re : dm de maths 1e s 28-01-18 à 06:32

56 correspond à f'(2). C'est la vitesse de progression de la maladie au bout de 2 mois (ou deux semaines : le texte n'est pas clair).
C'est peut-être la vitesse de propagation maximale de la maladie : cela peut être confirmé par le tableau de valeurs de f'(t), et surtout, par l'étude des variations de f'(t). Ce nombre doit servir à répondre aux questions 2b) et 2d) de la partie B.

Posté par
mouhaflw
re : dm de maths 1e s 28-01-18 à 11:35

j'ai relis l'énoncé et c'est bien le même , des fois il s'agit de semaines et des fois de mois, j'ai fais le tableau de valeur mais je n'ai pas compris ( avec un pas de 0.25)

Posté par
patrice rabiller
re : dm de maths 1e s 28-01-18 à 11:56

Pour quelle valeur de t, f'(t) est-il maximum dans ton tableau ? Et quel est ce maximum ?

Posté par
mouhaflw
re : dm de maths 1e s 28-01-18 à 11:58

2 et c'est 56

Posté par
patrice rabiller
re : dm de maths 1e s 28-01-18 à 12:06

OK. Donc la vitesse maximale de la propagation de la maladie se situe au bout de 2 mois, soit environ 8,5 semaines. Cette vitesse est de 56 (nouveaux malades par unité de temps).
Cela permet de répondre à la question 2b) mais pas de façon absolument certaine, d'ailleurs l'énoncé dit "la propagation semble maximale".
Pour la question 2c) il faut faire pareil mais, au lieu de rechercher la vitesse maximale de propagation, c'est la vitesse minimale.

Pour la question 2d), la propagation de la maladie semble en progression ralentie à partir du moment où la vitesse de propagation diminue mais reste positive, jusqu'au moment où la vitesse de propagation devient négative. À ce moment-la, la propagation de la maladie diminue et la maladie disparaît totalement au bout de 8 mois (si on suppose toujours que l'unité est le mois).

Posté par
mouhaflw
re : dm de maths 1e s 28-01-18 à 12:13

2)b)  2mois= 8 semaines
vitesse= 56
c) 10mois=40semaines
vitesse= -328
(mais sur le graphique le max c'est 8 mois)

Posté par
patrice rabiller
re : dm de maths 1e s 28-01-18 à 12:18

Pour la question 2c), la réponse ne peut pas être 10 car la fonction n'est définie que sur l'intervalle [0;8].

Posté par
mouhaflw
re : dm de maths 1e s 28-01-18 à 12:20

c'est donc 8 mois= 32 semaines
vitesse= -160

Posté par
patrice rabiller
re : dm de maths 1e s 28-01-18 à 13:48

8 mois correspondent aux deux tiers d'une année, soit environ 243 jours ce qui fait presque 35 semaines et non pas 32... Pour la vitesse c'est bon.

Posté par
mouhaflw
re : dm de maths 1e s 28-01-18 à 13:53

d'accord et ( un pas de 0.25) veut dire quuoi ?

Posté par
patrice rabiller
re : dm de maths 1e s 28-01-18 à 13:57

Le pas de 0,25 pour le tableau de valeurs de f'(t) signifie que les valeurs sont calculées à intervalles réguliers 4 fois par mois (0,25 = 1/4). Je suppose évidemment que l'unité de temps est le mois.

Posté par
mouhaflw
re : dm de maths 1e s 28-01-18 à 14:06

d) augmentation = 2 mois
ralentit= 5 mois
régresse= 7mois ?

Posté par
patrice rabiller
re : dm de maths 1e s 28-01-18 à 14:13

Non.
Augmentation accélérée : 2 mois (de 0 à 2)
Augmentation ralentie : 3 mois (de 2 à 5 mois)
Diminution accélérée : 3 mois (de 5 à 8 mois).

Mais ces réponses, si elles sont données sans explications, ne seront peut-être pas acceptées

Posté par
mouhaflw
re : dm de maths 1e s 28-01-18 à 14:34

d'accord merci

Posté par
mouhaflw
re : dm de maths 1e s 28-01-18 à 14:41

on peut parler d'inflexion au bout de 2 mois ?

Posté par
patrice rabiller
re : dm de maths 1e s 28-01-18 à 14:48

Oui car l'augmentation qui était accélérée devient ralentie au bout de 2 mois. On parle de point d'inflexion sur une courbe lorsque la dérivée seconde s'annule et change de signe (mais ce n'est pas au programme de première).

Posté par
mouhaflw
re : dm de maths 1e s 28-01-18 à 15:16

c'est bon j'ai fini merci

Posté par
patrice rabiller
re : dm de maths 1e s 28-01-18 à 15:32

Posté par
heloheloh
re : dm de maths 1e s 01-12-19 à 20:29

Bonjour, j'ai le même sujet et je bloque un peu sur la question 1 de la partie B, que vous n'avez pas évoqué. Mon dm est à rendre mardi.
Merci d'avance, bonne soirée à tous

Posté par
dadoudu509
re : dm de maths 1e s 01-11-20 à 15:59

bonjour j'ai le même devoir de math pouvez vous m'aider stp



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