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dm de maths 1e s
bonjour à tous j'ai un dm en maths sur les dérivations j'ai esayé de répondre mais je ne sais pas si j'ai bon ou pas.
Lors d'une épidémie observée sur une periode de plusieurs mois , le nombre de malade en milliers est modelisé par une fonction f definie sur l'intervale [0;8] . La representation graphique Cf de f est donnée ci dessous .
la droite passant par les points A(2;96) et B (';208) est tangente à la courbe au point A.
on admet que le nombre derivé f'(t) , pour t
[0;8] représente la vitesse de propagationde l'épidémie au bout de t mois.
PARTIE A . Etude graphique :
Pour cette partie , on se referera à la courbe representative Cf de la fonction f.
1) les autorités déclenchent une alerte d'information lorsque le nombre de malade dépasse 40000 et lève son alerte lorsque le nombre de malades repasse en dessous de 40000. quelle est la durée de l'alerte ?
2) déterminer les variations de f sur [0;8]
3) Le nombre f'(t) represente la vitesse d'évolution de la maladie , t jours aprés l'apparition des premiers cas .
a. au bout de combien de semaines le nombre de maalades est-il maximale ? combien y aura t il alorsde personnes malades ?
4. Determiner graphiquement le nombre dérivé f'(2) interprétez.
PARTIE B: ETUDE THEORIQUE .
La fonction f évoquée dans la Partie A est définie par :
f(t) = -2t^3+12t^2+32t, avec t [0;8]
1.résoudre dans [0;8], l'équation f(t)=0, et interpréter le résultat.
2.a) à l'aide d'une calculatrice, dresser un tableau de valeurs de f'(t) pour t [0;8] avec un pas de 0.25
b) déterminer le nombre de semaines au bout desquelles la vitesse de propagation semble maximale.
quelle est la vitesse maximale de propagation?
c) au bout de combien de semaines semble t elle minimale? quelle est alors la vitesse minimale de propagation?
d) sur quelle période pourrait -on dire que la propagation de la maladie est en augmentation ralentie et régresse? justifier
au bout de combien de mois peut-on parler d'inflexion de la vitesse de propagation?
PARTIE A:
1- 1 mois
2-
3-5 mois
210000
4-
PARTIE B:
1- il faut remplacer t par 0 ?
le reste je sais s'il faut les faire avec le tableau ou le graphique.
Ta réponse à la question 1) n'est pas bonne : Il faut donner la durée de l'alerte, pas le moment de son déclenchement.
Pour la question 2) il faut répondre en utilisant le graphique car la fonction n'est donnée que dans la partie B.
Ta réponse à la question 3 semble juste mais n'est pas rédigée.
Pour la question 4, il suffit de déterminer le coefficient directeur de la droite (AB).
Pour la partie B, on demande de résoudre f(t)=0. Il ne s'agit pas de remplacer t par zéro ...
L'alerte commence lorsque le nombre de malades dépasse 40 000 (ça tu l'as vu : c'est au bout d'un mois) et s'arrête lorsque le nombre de malades redescend en-dessous de 40 000. La durée de l'épidémie correspond à cet intervalle de temps 
Non, d'après le graphique, elle est d'abord croissante puis elle est décroissante. Il te faut préciser les intervalles sur lesquels elle est croissante puis décroissante.
Je vais devoir m'absenter jusqu'à demain matin. Désolé. Quelqu'un d'autre prendra sûrement le relais
oui c'est ce que je voulais dire croissante, d'accord merci.
pour la 3) 5 mois = nombre de semaines maximale
donc 210000 de personnes malades ??
Bonjour,
En relisant l'énoncé ce matin, notamment la question 3, je m'aperçois que la variable t exprime non pas le nombre de mois écoulés mais le nombre de jours. Donc la durée de l'épidémie doit être comptée en jours et non pas en mois.
Autrement dit, l'intervalle [1; 7,75] pendant lequel le seuil d'alerte est dépassé, représente un peu moins de 7 jours (6,75 jours précisément).
Ensuite pour les variations, dire "la fonction est croissante puis décroissante" est absolument insuffisant. Il faut dire plutôt : "D'après le graphique, la fonction f est croissante sur l'intervalle [0; 5] et décroissante sur l'intervalle [5; 8]".
Qu'obtiens-tu pour la question 4 ?
bonsoir, pour la question 3 , il faut dire combien de semaines ? et pour le nombre de malades c'est juste ?
et pour la 4 f(2)=56
Bonsoir,
Pour la question 4, il est vrai que f'(2)=56 (et non pas f(2)). Encore une fois, cette réponse doit être justifiée...
La question 3, si je lis bien, comporte 2 question :
3a) Au bout de combien de semaines le nombre de malades est-il maximal ?
3b) Quel est ce nombre maximal de malades ? C'est bien 210 000.
En relisant l'énoncé, on n'arrive pas à déterminer l'unité de temps. Parfois, le texte parle de jours, de mois ou de semaines. Il faudrait avoir l'énoncé original car je me demande si celui que tu as posté est bien retranscrit fidèlement.
56 correspond à f'(2). C'est la vitesse de progression de la maladie au bout de 2 mois (ou deux semaines : le texte n'est pas clair).
C'est peut-être la vitesse de propagation maximale de la maladie : cela peut être confirmé par le tableau de valeurs de f'(t), et surtout, par l'étude des variations de f'(t). Ce nombre doit servir à répondre aux questions 2b) et 2d) de la partie B.
j'ai relis l'énoncé et c'est bien le même , des fois il s'agit de semaines et des fois de mois, j'ai fais le tableau de valeur mais je n'ai pas compris ( avec un pas de 0.25)
OK. Donc la vitesse maximale de la propagation de la maladie se situe au bout de 2 mois, soit environ 8,5 semaines. Cette vitesse est de 56 (nouveaux malades par unité de temps).
Cela permet de répondre à la question 2b) mais pas de façon absolument certaine, d'ailleurs l'énoncé dit "la propagation semble maximale".
Pour la question 2c) il faut faire pareil mais, au lieu de rechercher la vitesse maximale de propagation, c'est la vitesse minimale.
Pour la question 2d), la propagation de la maladie semble en progression ralentie à partir du moment où la vitesse de propagation diminue mais reste positive, jusqu'au moment où la vitesse de propagation devient négative. À ce moment-la, la propagation de la maladie diminue et la maladie disparaît totalement au bout de 8 mois (si on suppose toujours que l'unité est le mois).
2)b) 2mois= 8 semaines
vitesse= 56
c) 10mois=40semaines
vitesse= -328
(mais sur le graphique le max c'est 8 mois)
Pour la question 2c), la réponse ne peut pas être 10 car la fonction n'est définie que sur l'intervalle [0;8].
8 mois correspondent aux deux tiers d'une année, soit environ 243 jours ce qui fait presque 35 semaines et non pas 32... Pour la vitesse c'est bon.
Le pas de 0,25 pour le tableau de valeurs de f'(t) signifie que les valeurs sont calculées à intervalles réguliers 4 fois par mois (0,25 = 1/4). Je suppose évidemment que l'unité de temps est le mois.
Non.
Augmentation accélérée : 2 mois (de 0 à 2)
Augmentation ralentie : 3 mois (de 2 à 5 mois)
Diminution accélérée : 3 mois (de 5 à 8 mois).
Mais ces réponses, si elles sont données sans explications, ne seront peut-être pas acceptées
Oui car l'augmentation qui était accélérée devient ralentie au bout de 2 mois. On parle de point d'inflexion sur une courbe lorsque la dérivée seconde s'annule et change de signe (mais ce n'est pas au programme de première).
Bonjour, j'ai le même sujet et je bloque un peu sur la question 1 de la partie B, que vous n'avez pas évoqué. Mon dm est à rendre mardi.
Merci d'avance, bonne soirée à tous
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