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DM de maths 1ère fonctions polynôme
Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice
Merci de votre aide
Une entreprise produit et commercialise des casques au prix unitaire de 120 €
On note x le nombre de dizaines de casques produits avec 0 ≤ x ≤ 16
Le coût total de production en millier d'euros de ces x dizaines d'unités est donné par :
C(x) = 0.08x² + 0.2x +0.48
1 L'entreprise a vendu 160 casques. A t elle réalisé un bénéfice ?
2 Quel est le nombre de casques produits lorsque le coût de production est égal à 15480 € ?
3 Déterminer le nombre de casques que l'entreprise doit produire et vendre pour que sa production soit rentable.
4 A laide dune calculatrice conjecturer le nombre de casques que l'entreprise doit produire et vendre pour réaliser un bénéfice maximal
Préciser sa valeur puis démontrer la conjecture
Bonjour, qu'est-ce qui te bloque ?
Pour la 1) il te suffit de calculer le cout de fabrication de 120 casques et de comparer avec le ce qu'ils ont rapportés.
J'ai réussi la question 1
L'entreprise réalise un déficit de 4960€
Car les coûts de production sont de
C(16)= 24,16
Soit 24160€
Mais l'entreprise les revend 120€ l'unité
Soit 160×120 =19200€
J'ai aussi réussi la question 2
La réponse est 125 casques
Mais je n'arrive pas à la question 3 et 4.
Merci
3) tu as la formule du bénéfice en fonction de x ? (le bénéfice c'est la recette moins les coûts). une fois que tu as l'expression de cette fonction , tu résous B(x) >0 (le signe d'un trinôme du second degré, voir cours)
(pour que la production soit rentable il faut que le bénéfice soit positif)
je suis bloquée aux questions 3 et 4.
La question 3 j'ai fait (x*120)-(0,08x²+0,2x+0,48)>0
Mais en solution je ne trouve que du négatif... Je ne sais pas si c'est ça qu'il fallait faire
oui, simplifie (x*120)-(0,08x²+0,2x+0,48)>0 (mets le sous la forme ax²+bx+c > 0)
puis étudie le signe du trinôme (rappel : un trinôme est du signe de a à l'extérieur de ses racines et du signe contraire entre)
attention, tu as un problème d'unités. x est en dizaines d'unités et les coûts sont en millier d'euros.
le casque est vendu 120€ donc x dizaines de casques (10x casques) sont vendus 1200x € donc 1.2x milliers d'euros.
Ce qui fait que ton équation est plutôt 1.2x -(0,08x²+0,2x+0,48)>0
-0.08x² + x -0.48 > 0
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