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DM de maths 1ère S (barycentres + produits scalaires)
Bonsoir,
Je bloque totalement depuis une semaine sur ce DM. J'ai beau essayer, je n'aboutis à rien. Si quelqu'un pouvais m'aider, je lui en serai infiniment reconnaissante.
Voilà l'énoncé :
Dans un plan rapporté au repère orthonormal (O; vect i; vect j), soit A(0;2), B(2;6) et C(10;2)
Le but de l'exercice est de déterminer de deux façons l'ensemble E des points M du plan tels que :
2 || vect MA + vect MB + vect MC || = 3 || vect MA + vect MB ||
1- Méthode analytique :
a) Soit M(x;y) un point quelconque, déterminer en fonction de x et y les coordonnées des vecteurs MA+MB+MC et des vecteurs MA+MB
b) En déduire un équation et la nature de E
2- Méthode géométrique :
Déterminer E à l'aide du milieu i de [AB] et du centre de gravité du triangle ABC.
3- Les résultasdes questions précédentes sont-ils cohérents ? Pourquoi ? Comparer les méthodes.
J'ai trouvé les coordonées des vecteurs MA (-x;2-y), MB(2-x;6-y) et MC(10-x;2-y) pour la première méthode. Ainsi que 2 || 3 vect MG || = 3 || 2 vect MI ||
Merci d'avance d'essayer de m'aider un peu car je suis vraiment bloquée ...
Je bloque totalement depuis une semaine sur ce DM
à raison de combien d'heures par jour ?
et tu n'as strictement aucun début de résultat à nous soumettre ?
quelle terrible perte de temps.
Et bien, pour la méthode analytique, j'ai donc trouvé les coordonnées des vecteurs.
Ensuite, je ne suis pas sure mais voilà mes résultats :
vecteur MA+MB+MC (12-3x ; 10-3y) et pour vecteur MA+MB (2-2x ; 8-2y)
Après, 2 || vect MA+MB+MC || = 2 
(12 - 3x)2 + (10 - 3y)2 (la racine englobe tout sauf le 2)
= (2 (12 - 3x)2 + (10 - 3y)2)2
= 36x2 + 36y2 - 288x - 240y + 976
Même raisonnement avec 3 || vect MA+MB || = 36x2 + 36y2 - 72x - 288y + 612
J'ai ensuite fait : 36x2 + 36y2 - 288x - 240y + 976 = 36x2 + 36y2 - 72x - 288y + 612
Et je trouve -216x + 48y +364 = 0
C'est donc une équation de droite et E est une droite (?)
Pour la deuxième méthode, je n'ai vraiment rien. Désolée.
Bonjour, Si G est le centre de gravité, remplace les MA, MB,MC par (MG+GA), (MG+GB), ... et tiens compte du fait que GA+GB+GC=0
et pour le membre de droite tu fais pareil avec I (et IA+IB=0) ça va te donner 6MG=6MI donc MG=MI et là tu devrais trouver facilement le lieu des points.
Si tu veux vérifier ton équation de droite avec celle que geogebra donne parce que j'ai la flemme de vérifier tes calculs :
les techniques de calcul brillent un peu par leur absence ...
soit A(0;2), B(2;6) et C(10;2)
soit M(x;y)
a pour coordonnées (12-3x ; 10-3y)
a pour coordonnées (2-2x ; 8-2y)
donc on doit résoudre
les racines carrées sont des animaux que tu n'apprécies pas, aussi utilisons une technique qui va te rappeler ta lointaine jeunesse :
il reste à développer et simplifier avec rigueur pour trouver
une droite, dont tu vas trouver l'équation
allez, un petit dessin, mais je suis certain que tu as commencé par ça pour chercher à résoudre l'exercice
[mg1]
Glapion, merci beaucoup pour ton aide.
J'ai en effet inséré G dans la relation et I dans
, pour trouver
.
Par contre, je n'arrive pas à comprendre comment tu trouves 6MG=6MI d'où MG=MI
Donc si MG=MI ca veut dire que M est sur la bissectrice de [GI] ?
Dhalte, merci aussi pour ton aide.
Oui, j'ai en effet commencé par un dessin pour faire cet exercice 
Avec ta méthode, je trouve le même résultat qu'avec la mienne qui je l'avoue est un peu plus brouillonne.
Encore merci de m'avoir aidé pour cette partie. C'est très aimable à toi.
Ce que tu as écris, ça donne bien MG=MI, non ?
M est sur la médiatrice (et pas la bissectrice) de GI, oui.
Donc si j'ai tout compris,
équivaut à
car
Donc 6MG=6MI d'où MG=MI.
Oui, médiatrice pardon je ne me suis pas relue.
Juste une question de plus, ici, il est donc inutile de calculer les coordonées de et de
, non ?
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