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DM de Maths...
Bonsoir tout le monde !
J'ai un DM important à rendre pour la rentrée mais je ne vois pas quelle méthode utiliser pour le dernier exercice...
Le voici :
ITL est un triangle rectangle en T et IPA est rectangle en P. T,P,I et L,A,I sont alignés (dans le même ordre). TL = 10 cm, PA = 7 cm, LA = 5 cm.
Démontrer que le périmètre du triangle API sur la figure ci-dessous est un nombre entier.
J'ai pensé pouvoir utiliser le théorème de Thalès mais nous navons pas assez de longueurs... J'ai aussi prouvé que (TL) et (PA) sont parallèles.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment faire, car j'ai "quelques" difficultés en Maths. Merci !
Le périmètre du triangle API est :
P = AP + PI + IA.
On connaît PA = 7 cm et on doit calculer PI et IA.
Calcul de IA :
On applique le théorème de thalès dans le triangle ITL et on arrive à trois égalités :
IP/IT = IA/IL = PA/TL.
On choisit les deux égalité suivantes : IA/IL = PA/TL soit, après simplification, IA = 35/3.
Calcul de IP :
On applique le théorème de pythagore dans le triangle API et on arrive à IP = 28/3.
On a donc : P = 28. Le périmètre est donc un nombre entier et vaut 28 cm.
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