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DM de maths
bonjour tt le monde,
Soit ABCD un carré de côté de a. On note I, J et M les milieux des segments [AB], [AD] et [AJ] puis H le projeté orthogonal de A sur la droite (DI).
a) calculer les longueurs HM, HJ et MJ en fonction de a.
b)En déduire que les droites (JH) et (HM) sont perpendiculaires.
J'ai réussi à trouver MJ mais je vois pas du tt comment faire pour les autres!! merci pr votre aide ..
a)MJ=racine de [(3a^4)/4] HM=? HJ= ?
b)théoréme des milieux : (MJ) // (ID) mais surtout réciproque de pythagore dans (HJM)
Salut,
dans ce devoir tu dois utiliser le théorème de la médiane d'abord avec le triangle AHI puis avec le triangle AHD
pour calculer HM à partir de AHI
le théorème dit : AH2 + HI2 = 2HM2 + 1/2AI2
or AH2+HI2 = AI2 car AHI triangle rectangle en H
donc on a : AI2 = 2HM2+1/2AI2
2HM2 = 1/2AI2 = 1/2(a/2)2
HM = a/4
pour calculer HJ à partir de AHD
AH2+DH2 = 2HJ2+1/2AD2
AH2+HD2 = AD2 car AHD triangle rectangle en H
donc AD2= 2HJ2+ 1/2AD2
HJ = a/2
pour calculer MJ on utilise le théorème des milieux dans le triangle AID
JM = 1/2DI
DI = a
donc JM = a
maintenant pour montrer que JH perpendiculaire à HM
on fait pythagore dans le triangle MHJ
MH2+JH2=MJ2
a2/16 + a2/4 = 5a2/16
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