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Dm de maths 2nd
Bonjour,
Soit ABCD un carré de centre O.
Les points I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [CD].
Soit K, un point quelconque de [BD] distinct de O.
Le point L est le symétrique de K par rapport à O.
1)faire un dessin.
2) de quelle est la nature du quadrilatère IKJL ? Justifier.
3) a)Dans le repère (A,B,D) donner les coordonnées des points ABCDIJ et O. b)On note (x,y) les coordonnées du point K. Déterminer par calculs les coordonnées du point L en fonction de x et y
4) À quelle distance de 0 faut-il placer le point K sur [BD] pour que le quadrilatère IKJL soit un rectangle?
MES RÉPONSES :
2) C'est un parallèlogramme, parce que les côtes opposés sont parallèles et que leurs diagonales se coupent en leur milieu
3) a)A (0;0)
B(1;0)
C(1;-1)
D(0;-1)
I(0,5;0)
J(0,5;-1)
O(0,5;-0,5)
b)je n'y arrive pas et je cherche de l'aide
4)je crois avoir trouver..
bref quelqu'un peut m'aider pour la question 4 et me dire si j'ai bon aux autres questions?
merci d'avance
Bonjour
2 oui mais justifiez
3 D(0,1) les coordonnées de J et O sont fausses
b) O est le milieu de [KL]
2) je justifie en disant que les côtes opposés sont parallèles non?
3)a) je ne comprend pas ma faute
b) oui je connais ma formule pour calculer la distance entre 2 points mais je n'y arrive pas
mais pourquoi sont -ils parallèles ?
donc
ce n'est pas la distance qu'il faut prendre
I milieu de [AB]
en appliquant
O milieu de [KL]
1) parce que les L et K sont symétriques?
avec cette technique on obtient les coordonnées du point O, c'est à dire O(0,5;0,5), ca nous avance à quoi?
2) plutôt si vous voulez et comme O est aussi le milieu de [IJ] on a alors un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu
3)
on sait que les coordonnées de O sont et les coordonnées de K
en posant
on a
d'où les coordonnées de L
il n'y a qu'une inconnue ici elle s'appelle et plus loin
est une valeur connue comprise entre 0 et 1 sauf 0,5 et idem pour
on connaît la valeur de car c'est l'abscisse du point K mais comme ce point est variable ( peut être n'importe où sur le segment [BD] sauf en O ) on lui donne pour abscisse une lettre on aurait pu choisir
pour son abscisse
on veut donc trouver l'abscisse du point L sachant que O est le milieu de [KL]
par exemple si l'abscisse de K est 0,3 alors l'abscisse de L sera telle que soit
?
Bien sûr mais il n'était pas possible d'aborder la question 4 sans les coordonnées de L.
Un rectangle est un parallélogramme qui a ses diagonales de même longueur.
Calculez KL et IJ
on utile la formule racine carré (xi-xj)au carré - (yi-yj) au carré
donc ça fait 1 voir photo ci-après
** image supprimée **
et on peut mettre les mêmes valeurs que pour IJ car les diagonales d'un rectangle doivent être de la même longueur?
c'est une idée de ce qu'il faudrait trouver
il vaut le démontrer et il y a une autre valeur raison de symétrie
remplacez y par sa valeur et résolvez
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