La figure ci-contre est une vue de la surface au sol du C.D.I doit être réaménagé en deux parties distinctes: une salle de recherche est une salle de travail. ABCE est un trapèze rectangle tel que: AB=9 cm, BC=8cm et DE = 6 cm. M est un point  du segment [AB]. On pose AM=x avec x désignant une distance exprimée en mètre 0<=x<=9

Rappel: L'aire A d'un trapèze de hauteur h, de base B et b, est donnée par A= (B+b ) *h diviser par 2

Partie 1
La documentaliste souhaite que l'aire de la salle de travail soit égal à celle de la salle de recherche .
1/ Dans cette question, uniquement, on suppose: x=1. Calculer l'aire T(1) du trapèze AMFE( salle de recherche ), et l'aire R(1) du rectangle MBCF ( salle de travail)
2/a/ Exprimer, en fonction de x, l'aire T(x) du trapèze AMFE
   b/ Exprimer, en fonction de x, l'aire R(x)  du rectangle MBCF
3/ On se propose de représenter graphiquement cette situation à l'aide de deux fonctions affines f et g  sur une feuille de papier millimétré qu'il faut remettre avec la copie .
F est définie par f(x)=-8x+72 et g  est définie par g(x)=8x+24
Sur une feuille de papier millimétrée, construire un repère orthogonal:
-l'origine sera placée en bas à gauche
- en abscisse, on prendra 2cm pour 1 unité (2cm pour 1m)
- en ordonnée, on prendra 1cm pour 8 unités ( 1cm pour 8m²)
Représenter les fonctions affines f et g, pour 0<=x<=9
4/ a/ En utilisant le graphique, indiquer la valeur de x pour laquelle f(x)=g(x), ainsi que l'aire correspondante. Mettre en évidence ces valeurs sur le graphique (pointillés, flèches couleurs....)
b/ Retrouver les résultats précédents par le calcul.

Partie 2
Dans cette partie, on pose x=3.5
1/ Donner en cm, les dimensions de la salles de travail MBCF
2/On souhaite recouvrir tout sol de la salle de travail à l'aide d'un nombre entier de dalles carrées identiques, de côté C, entier et le plus grand possible
a/ Expliquer pourquoi C doit être le pgcd de 800 et 550
b/ Calculer la valeur de C, en indiquant la méthode utilisée.
c/Combien de  dalles sont nécessaires pour recouvrir le sol de le salle de travail?
3/Les dalles coûtent 13.50 euro le mètre carré.
Quelle somme devra-t-on payer pour acheter les dalles nécessaire ?

Merci d'avance pour ce coût de main.