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DM de Maths...
Bonjour,
J'ai un DM de maths à faire. Je ne comprends pas comment faire l'exercice=(
Dans le plan, soit ABCD un quadrilatère,
*I est le milieu de [AC]
*J est le milieu de [BD]
Soit
*K le point tel que: -> ->
KA= -2KB
*L le point tel que: -> ->
LC= -2LD
*M le milieu de [LK]
Le but du problème est de montrer que M,I,J sont alignés et de donner la position de m sur la droite (IJ).
1.Justifier l'existence du barycentre G du systeme {(A,1)(B,2)(C,1)(D;2)}
Montrer que G appartient auux droites (KL) et (IJ).
2.Montrer que G est en M, et que M,I,J sont alignés et donner la position de M sur (IJ).
3.Faire une figure soignée où ous les pints considérés seront reportés.
Merci à l'avance=)
Une petite avant le pieu
1) G existe puisque la somme des masses est non nulle
K barycentre de (A,1),(B,2)
L barycentre de (C,1),(D,2)
G barycentre de (A,1),(B,2),(C,1),(D,2) donc barycentre de (K,3),(L,3) donc barycentre de (K,1),(L,1)
G est milieu de [KL]
I barycentre de (A,1),(C,1)
J barycentre de (B,1),(D,1) donc de (B,2),(D,2)
G barycentre de (A,1),(B,2),(C,1),(D,2) donc barycentre de (I,2),(J,4) donc barycentre de (I,1),(J,2)
M barycentre de (L,1),(K,1)
G barycentre de (K,1),(L,1) donc G=M
G barycentre de (I,1),(J,2)
M=G donc M barycentre de (I,1),(J,2)
et nous avons
1. G est barycentre des points A, B, C et D pondérés.
D'après la définition des points K et L, tu vois que K est barycentre de A et B et que L est barycentre de C et D avec des coefficients de pondération convenables.
Remplace, dans la définition de G, A et B d'une part, C et D d'autre part par leurs barycentres respectifs et tu en déduiras que G est barycentre de ces deux barycentres, ce qui montrera que G appartient à la droite (KL).
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