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DM de maths
Bonjour, J'ai un DM à faire et je comprend rien à partir de la question 2 donc voici l'énoncé :
Soit ABCDEFGHIIKL un décagone régulier inscrit dans un cercle de centre O et de rayon l0 cm.
I
On souhaite décrire un algorithme qui permet de se déplacer sur tous les segments tracés en partant de O pour arriver en O (tracé bleu de la figure). Les fonctionnalités possibles sont :
-"Avancer de ... cm."
-"Tourner à droite de ... radians".
-"Tourner à gauche de ... radians".
l. On considère le triangle AOB.
a. Calculer la mesure en radians de I'angle AOB.
b. Calculer la mesure en radians des deux angles angles de ce triangle.
c. On Pose a la longueur OA. Calculer AB en fonction de a.
2. Écrire l'algorithme permettant de parcourir le tracé bleu en partant de O. On utilisera notamment une boucle'
3.On souhaite ajouter au tracé décrit par l'algorithme de la question 2 les l2 rayons de I'hexagone.
Écrire un algorithme qui permet de parcourir le tracé rouge de la figure suivante
4. Justifier, sans les écrire' pourquoi les algorithmes proposés aux questions 2 et 3 ne sont pas uniques'
5. Pour aller Plus loin Si vous disposez d'un langage de programmation adéquat, programmer les algorithmes des questions 2 et 3.
Merci de m'aider ^^
Bonjour,
"tracé bleu de la figure"
Merci de joindre la figure. C'est une partie intégrante de l'énoncé.
Nicolas
Voici le dm qui nous a été donné :
Edit jamo : Image recadrée : merci de bien faire attention à ne scanner que la figure, et pas le texte d'énoncé qui est à recopier. (voir : 
[lien] )
J'oubliais la fin : 
Edit jamo : Image recadrée : merci de bien faire attention à ne scanner que la figure, et pas le texte d'énoncé qui est à recopier. (voir : [lien] )
Je propose :
le triangle AOB en isocèle en O donc oAb = aBo = (pi-pi/6)/2
A vrai dire c'est à partir des algorythme que je coince 
Pour la 1.c je trouve :
(pi-pi/6)/6 = 5pi/12 Donc AB=2*cos(5pi/12)*a=0.518a car il faut faire la hauteur par exemple OH. Dans le triangle OHA, il faut donc calculer la mesure de l'angle OAH, et en utilisant la definition de cosinus , on peut obtenir que AH=cos(OAH)*OA car AH/AO=cos(OAH) et comme le triangle OHA est isocele, OH est aussi la mediane sur AB , c'est a dire AB=2AH.Donc AB=2*AH=2*cos(OAH)*OA=2*cos(OAH)*a
1.c.
Je n'ai pas regardé tes calculs, mais je trouve le même résultat.
Pour la petite histoire, , mais c'est inutile ici.
Oui notre professeur nous a envoyé une photocopie par mail en noir et blanc, pas très malin, attendez j'essaie de me renseigner rapidement.
Je l'ai trouvé ici :
[PDF] http://ddata.over-blog.com/xxxyyy/1/19/67/40/Annee-2012-2013/1S/Trigonometrie/DM3.pdf
Apparemment, il s'agit du tracé... noir.
2. Supposons qu'on parte de O en regardant vers le haut de la page.
Il faut d'abord tourner à droite de 195° pour se retrouver dans la direction de A.
Puis avancer de 10.
On est alors en A.
On tourne à gauche de 105° pour se retrouver dans la direction de B.
On avance de 5.18.
On est alors en B.
Puis... ?
Me revoilà, désolé.
C'est justement là que je bloque, je n'arrive pas à trouver de combien de degré faut t'il s'orienter vers la gauche pour être dans l'alignement du prochain point 
Oui. Tourner de pi/6 vers la gauche.
Puis répéter la séquence avancer-tourner.
Quel est donc l'algorithme ?
Supposons qu'on parte de O en regardant vers le haut de la page.
Il faut d'abord tourner à droite de 195° pour se retrouver dans la direction de A.
Puis avancer de 10.
On est alors en A.
On tourne à gauche de 105° pour se retrouver dans la direction de B.
On avance de 5.18.
On est alors en B.
On tourne à gauche de 30°pour se retrouver dans la direction de A.
On avance de 5.18.
On est alors en C.
etc...
Je dois continuer comme cela jusqu'au point A si j'ai bien compris ?
Et ensuite, l'algorithme se termine en A ou il faut retourner au point O pour le conclure ?
OK, c'est bien l'idée.
Mais il faut le présenter sous forme d'algorithme, sans le bla-bla.
Et uniquement avec les instructions proposées dans l'énoncé.
Supposons qu'on parte de O en regardant vers le haut de la page.
tourner à droite de 195°
avancer de 10 cm
tourner à gauche de 105°
répéter 12 fois :
| avancer de 5,18 cm
| tourner à gauche de 30°
(je te laisse convertir en radians)
Cela donnerait donc :
Supposons qu'on parte de O en regardant vers le haut de la page.
Début Algorithme.
Tourner à droite de 13
/12 rad.
Avancer de 10cm.
Tourner à gauche de 5/12 rad.
Répéter 12 fois :
| Avancer de 5.18cm.
| Tourner à gauche de /6 rad.
Tourner à gauche de 7/12 rad.
Avancer de 10cm.
Fin Algorithme.
(J'ai relu l'énoncer et l'algorithme doit se terminer au point de départ (O).)
Je ne vérifie pas tes conversions en radians.
J'ai un doute sur ton 7pi/12 final. Pour moi, c'est plutôt 75°.
(message à suivre)
Vérifions en utilisant le langage Logo...
Programme :
fixecouleurcrayon [0 0 255]
fixetaillecrayon 2
droite 195
avance 100
gauche 105
répète 12 [ avance 51.8 gauche 30 ]
gauche 75
avance 100
(toutes les grandeurs ont été multipliées par 10)
Résultat :
Oui j'ai rajouté un 2/12 en trop j'avais oublié que l'on était déjà orienté vers B avec l'action que l'on répète douze fois .
C'est donc Tourner à gauche de 5/12 rad.
Oui aucun soucis pour la 3.
Pour la 4 il faudrait répondre que ces algorithmes car il en existe un autre qui partirai dans le sens inverse que celui que nous avons choisi, c'est bien ça ?
Pour la question 3 je devrais m'absenter une petite demi-heure et je te renverrai juste après cela ce que j'ai écrit.
Enfin pour la question 5, je crois que notre professeur veut que nous utilisions algobox .
4. OK avec ta réponse.
Il peut y avoir encore d'autres algorithmes. Par exemple, avec des retours en arrière. Ce serait moins efficace, mais le résultat serait tout de même obtenu.
Désolé de mon grand retard, j'ai été sollicité quelque part
Pour la je propose donc :
Supposons qu'on parte de O en regardant vers le haut de la page.
Début Algorithme.
Tourner à droite de 13/12 rad.
Avancer de 10cm.
Tourner à gauche de 5/12 rad.
Avancer de 5.18cm.
Répéter 11 fois :
|Tourner à gauche de 7/12 rad.
|Avancer de 10cm.
|Reculer de 10cm.
|Tourner à droite de 5/12 rad.
|Avancer de 5.18cm.
Tourner vers la gauche de 7/12 rad.
Avancer de 10cm.
Fin algorythme.
J'ai traduit en Logo.
Sauf erreur, cela donne :
fixecouleurcrayon [255 0 0]
fixetaillecrayon 2
droite 195
avance 100
gauche 75
avance 51.8
répète 11 [ gauche 105 avance 100 recule 100 droite 75 avance 51.8 ]
gauche 105
avance 100
Et le résultat est ci-dessous.
(message à suivre)
C'est pas mal.
Le trait "bizarre" à gauche est le premier trait tracé. A mon avis, il y a une erreur dans les angles avant la boucle.
Ensuite, est-ce vraiment ce tracé qu'il faut reproduire ?
Quand je regarde l'énoncé présenté dans le PDF dont j'ai mis le lien ci-dessus, le tracé à obtenir est différent.
Nicolas
Il est écrit qu'il faut ajouter le tracer rouge au premier tracé que nous avons déjà mis en algorythme.
Ah oui non j'ai mal lué désolé, il ne faut bien faire que le tracé rouge je reprend du coup je te renvoie le bon algorithme.
Supposons qu'on parte de O en regardant vers le haut de la page.
Début Algorithme.
Tourner à droite de 13/12 rad.
Avancer de 10cm.
Tourner à gauche de 5/12 rad.
Avancer de 5.18cm.
Répéter 5 fois :
|Tourner à gauche de 5/12 rad.
|Avancer de 10cm.
|Tourner à droite de 2/12 rad.
|Avancer de 10cm.
|Tourner à gauche de 5/12 rad
|Avancer de 5.18cm.
Tourner à gauche de 5/12 rad.
Avancer de 10cm
Fin Algorythme.
Traduis en Logo, cela donne :
droite 195
avance 100
gauche 75
avance 51.8
répète 5 [ gauche 75 avance 100 droite 30 avance 100 gauche 75 avance 51.8 ]
gauche 75
avance 100
Et ce résultat :
Début Algorithme.
Tourner à droite de 13/12 rad.
Avancer de 10cm.
Tourner à gauche de 7/12 rad.
Répéter 5 fois :
|Avancer de 5.18cm.
|Tourner à gauche de 7/12 rad.
|Avancer de 10cm.
|Tourner à droite de 10/12 rad.
|Avancer de 10cm.
|Tourner à gauche de 7/12 rad.
Avancer de 5.18cm.
Tourner à gauche de 7/12 rad.
Avancer de 10cm.
Fin algorithme.
Cela me semble correct.
Voici le code Logo pour les deux tracés bleu et rouge :
pour tracés
fixecouleurcrayon [0 0 255]
fixetaillecrayon 2
droite 195
avance 100
gauche 105
répète 12 [ avance 51.8 gauche 30 ]
gauche 75
avance 100
origine
fixecouleurcrayon [255 0 0]
fixetaillecrayon 2
droite 195
avance 100
gauche 105
répète 5 [ avance 51.8 gauche 105 avance 100 droite 150 avance 100 gauche 105 ]
avance 51.8
gauche 105
avance 100
end
Et le résultat :
Si c'est pas beau tout ça
Par contre pourriez vous me donner quelques pistes pour traduire ça sous algobox ? J'ai un peu de difficultés je dois l'admettre.
Il me semble qu'Algobox peut tracer des points et des segments, mais ne sait pas "tourner à gauche", "avancer", ...
Logo est exactement fait pour cela.
Pour éviter d'installer quoi que ce soit, tu peux utiliser l'interpréteur en ligne disponible ici : http://logo.twentygototen.org/
Dans le cadre blanc de droite, tu copies/colles ce qui suit :
home
setheading 0
color [0 0 255]
penwidth 2
right 195
forward 100
left 105
repeat 12 [ forward 51.8 left 30 ]
left 75
forward 100
home
color [255 0 0]
penwidth 2
right 195
forward 100
left 105
repeat 5 [ forward 51.8 left 105 forward 100 right 150 forward 100 left 105 ]
forward 51.8
left 105
forward 100
Puis tu cliques sur "run normally".
Et tu obtiens :
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