bonjour j'aurai besoin d'un avis concernant un exercice merci

voici donc l'énoncé  :


mathilde veut construire sans équerre la perpendiculaire à la droite (d) passant par le point M.
Elle a réalisé les constructions suivantes :
1/ Ecrire un programme de construction ci contre correspondant à chaque étape
2/Justifier que la droite (BM) est perpendiculaire à la droite (d)





merci de m'aider


j'ai donc établi un programme de construction :
Tracer une droite (d) et  placer un point M sur cette droite.
Placer un point O hors de la droite (d), tracer un cercle de centre O passant par M et par un autre point nommé A
Tracer la droite (AO) qui coupe le cercle en B
Tracer la droite (BM) qui est donc perpendiculaire à (d)


pour le 2
la droite (BM) est bien perpendiculaire à la droite (d) car le triangle AMB inscrit dans le demi cercle est rectangle en M