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Niveau seconde
Dm de maths
Posté par Kopliko
Salut
j'ai un dm à rendre lundi et je bloque sur un exercice sur le nombre d'or je n'arrive à rien faire voilà l'énoncé :
A. On note L et l la longueur et la largeur du rectangle "idéal" ABCD.
On pose phi =L/l
1.Démontrer que l'on a: l/L=L-l/l et en déduire que phi est solution de l'équation x*2 (c'est un carré)-x-1=0
2. Vérifier que x*2-x-1=(x-1/2)*2- 5/4
Résoudre l'équation et en déduire la valeur exacte de phi.
B. AEFD est un carré. I est le milieu de [DF]. Le cercle de centre I et de rayon IE coupe la droite(DF) en C.
Démontrer que DC/DA=phi
En déduire la construction d'un rectangle d'or connaissant sa largeur
Merci si vous pouvez me répondre au plus vite
Salut,
Il manque manifestement le début de l'énoncé (c'est quoi, un rectangle "idéal" ?)
Et tu as fait quoi ?
Voilà le début de l'énoncé
Lorsqu'on ôte au rectangle considéré, un carré construit sur sa largeur, on obtient un nouveau rectangle, plus petit, semblable au rectangle d'origine, c'est-à-dire que les rapports longueur sur largeur sont les mêmes.
J'ai fait
On a phi=L/l qui est le le rapport de longueur du grand rectangle et phi=l/(L/l) qui est le rapport de longueur du petit rectangle
Or on a l/(L-l)=1/L-l/l=1/L/l-1=1/phi-1
Donc phi=L/l=l/(L-l) et phi=1/phi-1