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Dm de maths
Bonjour ,j'ai un DM de math et je n'y arrive pas
Ex:1
Le club de judo d'une ville comptait 150 adhérents en 2016 . Le trésorier constate que ,chaque année, 80%, des adhérents renouvellent leur adhésion et que ,de plus ,il y'a 20 nouveaux adhérents
On note Un le nombre d'adhérents de l'annee 2016+n.Ainsi 2po 150.
1)Calculer U1 et U2
2)Exprimer Un+1 en fonction de Un pour tout entier naturel n>0
3)On note ( Vn la suite définie sur N par Vn = U1-100.)
Démontrer que (Vn est une suite géométrique.
Préciser son premier terme et sa raison
4)Donner l'expression de Vn puis celle de Un en fonction de n .
5)Selon le modèle, combien devrait-il y avoir d'adhérents en 2030
Merci beaucoup d'avance
Bonjour,
tu as au moins fait la 1) ? si tu as 150 adhérents, que 80% restent et qu'il y en a 20 en plus, ça fait combien l'année suivante ?
ben oui, je t'ai dit que c'était bien, c'est bien.
passe à la suite. Que vaut Un+1 en fonction de Un ?
Pour l'instant c'est pas " en fonction de n", c'est " Un+1 en fonction de Un ".
Donc si on garde 80% de quelque chose et qu'on lui ajoute 20 que vaut Un+1 en fonction de Un ?
non, par 0.8
et donc si on prend 80% de Un et qu'on lui ajoute 20, que vaut Un+1 en fonction de Un ?
non n'écris pas Un+1=0,8*150+20, ça n'est vrai que pour n=0 !
tu as la formule générale de récurrence valable pour tous les n : Un+1 = 0.8 Un + 20 (et c'est ce que te demande la question 2, c'est tout)
à partir de cette formule tu peux vérifier en faisant n = 0 ou n= 1 que
U1 = 0.8 U0 + 20 = 0.8 *150+ 20 = 140 ou que
U2 = 0.8 U1 + 20 =0.8 *140+ 20 = 132
mais ça tu l'avais déjà trouvé aux questions d'avant et on te le demande pas.
non tu ne sais pas encore qu'elle est géométrique.
tu dois calculer Vn+1 en fonction de Vn et montrer que c'est de la forme Vn+1 = qVn
tu continues à écrire n'importe quoi 
pourquoi est-ce que l'on aurait Vn+1=140-100 ?? 
tu crois vraiment que les Vn sont constants quelque soit n !
si Vn = Un-100 (tu as écris Vn = U1-100 dans ton énoncé mais c'est visiblement une erreur)
que vaut Vn+1 ? (en fonction de Un+1, puis de Un, puis de Vn ? )
A partir du moment où tu as démontré que Vn+1=0,8Vn, tu peux conclure que c'est une suite géométrique de raison 0,8 (c'est la définition d'une suite géométrique).
Pour la raison j'ai trouvé ca :
tu lis vraiment les posts !
Vn+1=0,8Vn te permet de conclure que la raison est 0.8
tu n'as pas besoin de la raison pour calculer le premier terme ! reviens à la définition de la suite :
V0 = U0-100 = 150-100 = 50
tu sais que Vn est une suite géométrique de raison 0,8
quand on connait son cours , on en déduit que Vn = V0 (0.8)n = 50 (0.8)n
et on en déduit Un = Vn + 100 = 50 (0.8)n + 100
quelle drôle d'idée ! je me demande bien quelle logique peut amener à proposer un truc comme ça !!
en 2030 ça sera quel n ? (tel que 2016+n = 2030)
et après tu calcules Un avec la formule que l'on vient d'établir.
une équation à une inconnue, il te suffit de mettre le 2016 de l'autre coté (ou d'ajouter -2016 des deux cotés)
on fait ça pour savoir combien d'années il y a entre 2016 et 2030, on apprend ça en CM2 normalement.
celle que l'on a trouvé en résolvant la question 4), l'expression de Un en fonction de n
(voir post du 26-04-17 à 23:36)
(tu n'as pas l'air d'avoir compris grand chose de cet exercice )
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