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Dm de maths
Bonjour j'ai un DM de maths et la n'y arrive pas
Ex:1
Deux villages se dépeuplent au fil des ans.
En 2010,le village A comptait 1850 habitants et le B ,2000 habitants.
Chaque année jusqu'en 2033, en raison des décès et des départs,le village A perd 80 habitants et le village B perd 10% de sa population.
1)On note Un et Vn les populations respectives de A et de B l'année 2010+n,où n est un nombre entier naturel.
Tabuler les suites (Un et Vn sur la calculatrice .)
La population de B est elle toujours supérieure à celle de A?
Sinon ,préciser en quelles années la population de A est inférieure à celle de B
2) Prouver ,par le calcul, que V2U2
3)En quelle année la population de A sera-t-elle inférieure a 100 habitants ?
4)Utiliser la calculatrice pour déterminer si,en 2033 ,il restera plus de 100 habitants dans le village B
Merci d'avance
bonsoir
Chaque année jusqu'en 2033, en raison des décès et des départs,le village A perd 80 habitants et le village B perd 10% de sa population.
le village B perd 10% de sa population
si en 2010 la population de B est de 2000 habitants
la population en 2011 sera 2000*090
en 2012 -> 2000*090*090=2000*090²
etc
donc en fonction de n ? .....
si en 2010 la population de B est de 2000 habitants
la population en 2011 sera 2000*090
en 2012 -> 2000*090*090=2000*090²
en 2013 -> 2000*0903
........
2010+n -> 2000* 0.90n
On analyse le sujet :
Ville A :
A comptait 1850 habitants en raison des décès et des départs, le village A perd 80 habitants par an
Donc au début il y a U0 = 1850
Au bout d'un an il y aura U1 = U0 + 80
Au bout de deux ans il y aura U2 = U1 + 80
...
Au bout de n années, il y aura Un = Un-1 + 80
Donc dans ta calculatrice, tu rentres en mode suite, tu rentres cette expression.
Tu essayes de faire la même chose pour la ville B , qui subit une diminution de 10%. Donc pour les termes de la suite (Vn) on passe de l'un au suivant en multipliant par quel coefficient multiplicateur ?
Fautes de frappe :
Ville A :
A comptait 1850 habitants en raison des décès et des départs, le village A perd 80 habitants par an
Donc au début il y a U0 = 1850
Au bout d'un an il y aura U1 = U0 - 80
Au bout de deux ans il y aura U2 = U1 - 80
...
Au bout de n années, il y aura Un = Un-1 - 80
Donc dans ta calculatrice, tu rentres en mode suite, tu rentres cette expression.
Lorsqu'une valeur subit une diminution de 10% par quel coefficient multiplicateur cette valeur est-elle multipliée ?
pardon j'ai pas relu ce que j'ai envoyé à 12h27 et qui n'a rien à voir avec le sujet 
Il faut en effet calculer ce que tu disais :
Donc pour la ville B
Quelle est la valeur de la population au départ ? Que vaut V0 ?
Que vaut la population au bout d'une année ? Que vaut V1 ?
Que vaut la population au bout de deux années ? Que vaut V2 ?
...
Que vaut la population au bout de n années par rapport à celle au bout de n-1 années ? Que vaut Vn en fonction de Vn-1 ?
Lorsqu'une valeur subit une diminution de 10% par quel coefficient multiplicateur cette valeur est-elle multipliée ?
Réponse par 0,9
Donc pour passer de V0 à V1 on multiplie quoi par quoi ?
Alors les bonnes réponses sont :
Quelle est la valeur de la population au départ ? V0 2 000 oui
Que vaut la population au bout d'une année ? Que vaut V1 ?
Que vaut la population au bout de deux années ? Que vaut V2 ?
...
Que vaut la population au bout de n années par rapport à celle au bout de n-1 années ? Que vaut Vn en fonction de Vn-1 ?
Tu ne peux répondre à cette question qu'après avoir trouvé les valeurs des suites (Un) et (Vn) à l'aide de ta calculatrice !
Et en regardant les valeurs trouvées pour les 2 suites et en les comparant à rang égal !
As tu bien rempli les valeurs initiales
de n ? avec 0
avec la valeur de U0 ?
avec la valeur de V0 ?
As-tu bien mis les ( ) autour des indices dans Un = Un-1 - 80 soit U(n) = U(n-1) - 80
et dans Vn = 0,9Vn-1 soit V(n) = 0.9*V(n-1)
Donc pour toi ,
quelle que soit la valeur de n on a Un = -80 donc la population de la ville A vaut - 80 habitants au bout d'un an , au bout de 2 ans , au bout de 3 ans etc ......
quelle que soit la valeur de n on a Vn = 0 donc la population de la ville A vaut 0 habitants au bout d'un an , au bout de 2 ans , au bout de 3 ans etc ......
Tu comprends ce que tu écris ?
Avec un peu de réflexion
Tu as trouvé
Ville A :
A comptait 1850 habitants en raison des décès et des départs, le village A perd 80 habitants par an
Donc au début il y a U0 = 1850
Au bout d'un an il y aura U1 = U0 + 80 = quoi ?
Au bout de deux ans il y aura U2 = U1 + 80 = quoi ?
...
Ville B
V0 = 2 000
V1 = V0 * 0,9 = quoi ?
V2 = V1 * 0,9 = quoi ?
Commence par comprendre cela et regarde comment les populations évoluent dans les 2 villes.
Encore mon erreur de copier coller , toutes mes excuses
Tu as trouvé
Ville A :
A comptait 1850 habitants en raison des décès et des départs, le village A perd 80 habitants par an
Donc au début il y a U0 = 1850
Au bout d'un an il y aura U1 = U0 - 80 = quoi ?
Au bout de deux ans il y aura U2 = U1 - 80 = quoi ?
...
Ville B
V0 = 2 000
V1 = V0 * 0,9 = quoi ?
V2 = V1 * 0,9 = quoi ?
Commence par comprendre cela et regarde comment les populations évoluent dans les 2 villes.
Oui mais comment ?
Je te donne ce que ta calculatrice devrait te donner dans la TABLE , car je vais me déconnecter. A toi de chercher à comprendre la notion de suite. Il y en a toujours dans les exercices type Bac en ES !
La population de la ville A est elle toujours supérieure à celle de B ? Sinon cela change au bout de combien d'années ?
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