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Niveau troisième
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dm de maths

Posté par
eric2208
26-09-17 à 12:18

Bonjour

Je n'arrive ps à traiter le problème ci dessous seulement pour la patie b

J'ai réussi la partie a

a démontrer l'égalité suivante :
pour tout n
n = ((n+1)/2)² - ((n-1)/2)²

b en déduire la constrution avec un seul triangle rectangle d'un segment  de longueur 23

Merci d'avance de m'aider pour la partie

Posté par
Zormuche
re : dm de maths 26-09-17 à 12:23

Bonjour

(\sqrt{n})^2~~=~~\left(\dfrac{n+1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{n-1}{2}\right)^2

donc

(\sqrt{n})^2+\left(\dfrac{n-1}{2}\right)^2~~=~~\left(\dfrac{n+1}{2}\right)^2

Posté par
cocolaricotte
re : dm de maths 26-09-17 à 13:03

Bonjour

Le segment doit mesurer 23 unités ou 23 unités ?

Posté par
eric2208
re : dm de maths 26-09-17 à 13:27

Merci de votre réponse.

Le segment est noté 23 sur le DM mais je serai favorable à racine carré de 23

Posté par
malou Webmaster
re : dm de maths 26-09-17 à 13:29

donc remplacer n par 23 dans les formules réécrites par Zormuche

Posté par
cocolaricotte
re : dm de maths 26-09-17 à 13:37

En effet 23 = 122 - 112

Quelles sont les dimensions du triangle rectangle à dessiner ?

Mesure de l'hypoténuse ?
Mesures des côtés de l'angle droit ?

Posté par
cocolaricotte
re : dm de maths 26-09-17 à 13:39

Pas vu la réponse de malou. Mais nos réponses vont dans le même sens.

Posté par
eric2208
re : dm de maths 26-09-17 à 14:00

du coup si n=23 on aura pas de segment = à  23 ?

Posté par
eric2208
re : dm de maths 26-09-17 à 14:02

car n n'est pas au carré dans la formule théorême de Pythagore

Posté par
cocolaricotte
re : dm de maths 26-09-17 à 14:12

Oui mais 23 = (23)2

Posté par
eric2208
re : dm de maths 26-09-17 à 14:19

donc la taille du segement devient racine carré de 23

Posté par
eric2208
re : dm de maths 26-09-17 à 15:31

Dans ce cas je ne répond pas à l'énoncé et cela rejoint ce que je pense : il manque les racines carré dans le texte de l'énoncé

Posté par
mathafou Moderateur
re : dm de maths 26-09-17 à 17:01

Bonjour,

lorsque l'on copie-colle un texte à partir d'un document qui contient certains symboles en images, les images ne sont pas copiées. seul le texte pur l'est
ce qui explique la disparition du symbole racine carrée

sans le symbole racine carrée l'énoncé est idiot.
il n'y pas besoin de triangle rectangle du tout ni de formule ésotérique pour recopier 23 fois la longueur 1 et obtenir un segment de longueur 23 !
toute autre construction de 23 serait absurdement plus compliquée.

par ailleurs c'est la seule façon d'obtenir 23 avec un seul triangle rectangle.
en effet la seule façon d'avoir (23)2 = 23 = a2 - b2 avec a et b des nombres entiers (constructibles par reports de la longueur 1) est celle de la formule de la question 1
cela se prouve en écrivant a2 - b2 = (a+b)(a-b) = 23
a+b et a-b doivent donc être des diviseurs de 23, donc a+b = 23 et a-b = 1 seuls diviseurs de 23
et on retombe sur la formule de l'énoncé avec a = (23+1)/2 et b = (23-1)/2

et il n'existe pas de a et b entiers tels que (23)2 = 23 = a2 + b2
à ce niveau il suffit d'essayer les différentes valeurs de a = 1, 2, 3, 4 inutile d'essayer au delà car 5² = 25 > 23

Posté par
eric2208
re : dm de maths 26-09-17 à 17:14

Super
Merci à tous de votre aide précieuse

Posté par
eric2208
re : dm de maths 04-10-17 à 06:37

Le sujet a été précisé par le professeur

Pour la partie b
en déduire la constrution avec un seul triangle rectangle d'un segment  de longueur racine carré de 23 , puis d'un segment de racine carré 34

Merci d'avance de m'aider pour la partie b

Posté par
mathafou Moderateur
re : dm de maths 04-10-17 à 09:38

c'est justement cette partie b avec un \sqrt{23} qui a été déja discutée et résolue au dessus ...
relis.
remplacer n par 23 etc .

tu avais même semble-t-il compris en répondant

Citation :
donc la taille du segment devient racine carré de 23
Dans ce cas je ne répond pas à l'énoncé et cela rejoint ce que je pense : il manque les racines carré dans le texte de l'énoncé
maintenant que les racines carrées manquantes ont été remises, ce qui a été dit est valable.


pour 34 en remplaçant n par 34 les côtés du triangle ne seraient plus entiers : 34 est un nombre pair, (34 ± 1)/2 n'est pas entier
mais rien ne dit dans l'énoncé que les deux autres côtés du triangles doivent être des nombres entiers

le but de l'exo est de construire à la règle non graduée et au compas un segment de longueur \sqrt{n}, étant donné juste un segment unité
on peut à la règle et au compas construire un milieu de segment, rien n'empêche donc de construire les segments de longueur (34 ± 1)/2

par contre pour 34 il y a une méthode plus efficace que celle suggérée par la partie a :
34 = 3² + 5² !
cela ne marchait pas pour 23 qui n'est pas somme de deux carrés.
déja dit que pour 23 la seule méthode est celle de la partie a

Posté par
eric2208
re : dm de maths 04-10-17 à 11:14

Désolé, je ne vois plus le rapport entre la formule du point a et une éventuelle formule du théorème de Pythagore.
En conclusion je suis perdu

Posté par
mathafou Moderateur
re : dm de maths 04-10-17 à 11:50

ah bon ??
alors tu as oublié ce qui avait été dit ? et ta réponse était du n'importe quoi ?

malou le 26-09-17 à 13:29

donc remplacer n par 23 dans les formules réécrites par Zormuche
cocolaricotte le 26-09-17 à 13:37

En effet 23 = 122 - 112

Quelles sont les dimensions du triangle rectangle à dessiner ?

Mesure de l'hypoténuse ?
Mesures des côtés de l'angle droit ?
...
cocolaricotte @ 26-09-2017 à 14:12

Oui mais 23 = (23)2
eric2208 @ 26-09-2017 à 14:19

donc la taille du segment devient racine carré de 23

on ne va pas reposer les questions deja posées !!!

si a² = b² - c² cela équivaut à a² + c² = b²

si tu ne vois pas du Pythagore là dedans alors que visiblement tu l'avais vu la semaine dernière

Posté par
eric2208
re : dm de maths 04-10-17 à 11:58

Oui mais la formule de base ( point a) est n = ((n+1)/2)² - ((n-1)/2)² . Mon problème est de mettre le premier n au carré pour respecter le théorème

Posté par
mathafou Moderateur
re : dm de maths 04-10-17 à 12:12

pff ça a déja été dit
n = \left(\sqrt{n}\right)^2
 \\ 
 \\ 23 = \left(\sqrt{23}\right)^2 = 12^2 - 11^2
 \\
 a^2      = b^2 - c^2 triangle rectangle de côtés a, b, c

a = \sqrt{23}, b = 12, c = 11
et tu l'avais dit toi même que le côté était alors \sqrt{23}
tu es devenu brusquement stupide en une semaine ou quoi ?

la question de cocolaricotte est par contre toujours valable (pas répondue)
Mesure de l'hypoténuse ?
Mesures des côtés de l'angle droit ?
(c'est à dire qui est qui là dedans entre a = \sqrt{23} (que l'on veut construire), b = 12 et c = 11

construire un tel triangle rectangle à partir des côtes adéquats 11 et 12 donnera le segment de longueur \sqrt{23} cherché comme étant le 3ème côté.

Posté par
eric2208
re : dm de maths 04-10-17 à 12:35

Désolé mais si je mets n au carré avec racine carré de 23 comme énoncé ( texte modifié par le professeur), il faut mettre racine carré de racine carré de 23 pour avoir racine carré de 23

Posté par
mathafou Moderateur
re : dm de maths 04-10-17 à 12:53

??????

tu as lu ce que j'ai écrit comme formules
???
quelle idée absurde de mettre n au carré ...

le plus grave c'est que tu semblais avoir compris il y a une semaine !!!


la formule du a) elle est ce qu'elle est on n'y change pas un iota
c'est n et pas de n² ou je be sais quelle absurdité de racine de racines


{\red 23} = \dfrac{\left(23+1\right)^2}{2} - \dfrac{\left(23-1\right)^2}{2}

\red \left(\sqrt{23}\right)^2 = 23

{\red \left(\sqrt{23}\right)^2} = {\blue 23 = \dfrac{\left(23+1\right)^2}{2} - \dfrac{\left(23-1\right)^2}{2}}

et donc Pythagore avec un des côtés qui est ce qu'on cherche 23

comme tu l'avais compris la semaine dernière

Posté par
mathafou Moderateur
re : dm de maths 04-10-17 à 12:57

mal recopié les formules LaTex (parenthèses mal placées)

{\red 23} = \left(\dfrac{23+1}{2}\right)^2 - \left(\dfrac{23-1}{2}\right)^2

\red \left(\sqrt{23}\right)^2 = 23

{\red \left(\sqrt{23}\right)^2} = {\blue 23 = \left(\dfrac{23+1}{2}\right)^2 - \left(\dfrac{23-1}{2}\right)^2}

Posté par
cocolaricotte
re : dm de maths 04-10-17 à 22:07

Souviens toi que

Pythagore est un truc du genre :
A2 = B2 + C2
Avec A mesure de l'hypoténuse , B et C mesures des côtes de l'angle droit.

Ici tu as quoi au carré qui vaut la somme de 2 autres carrés ?

Zormuche @ 26-09-2017 à 12:23

Bonjour

(\sqrt{n})^2~~=~~\left(\dfrac{n+1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{n-1}{2}\right)^2

donc

(\sqrt{n})^2+\left(\dfrac{n-1}{2}\right)^2~~=~~\left(\dfrac{n+1}{2}\right)^2


Tu as tout ce qu'il faut pour conclure

Posté par
dpi
re : dm de maths 05-10-17 à 08:51

Bonjour,
Vu le nombre de réponses , j'ai essayé...pour voir
a)
a²-b² =(a+b)(a-b)
((n+1)/2+(n-1)/2) ( (n+1)/2-(n-1)/2)
soit   (2n/2) (2/2) =n
b)
c'est  bien vu...

Posté par
mathafou Moderateur
re : dm de maths 05-10-17 à 12:42

pour la a on peut aussi développer sauvagement et il ne reste que 4n/4 = n

b) il existe de nombreuses façons de construire géométriquement la racine carrée d'un nombre (d'un segment)
ici on demande avec un seul triangle rectangle et en tant qu'application directe de la formule de la question a

Posté par
cocolaricotte
re : dm de maths 05-10-17 à 21:13

Allez un triangle rectangle.

L'hypoténuse est le côté qui a la plus grande mesure

Ici on a 23 , 11 et 12

On a (23)2 = 122 +112

Comment transformer cela en

(L'hypotenuse)2 = (un côté de l'angle droit)2 + (l'autre côté de l'angle droit)2   ?

A = B - C

Donc A + C = B comprends tu pourquoi ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : dm de maths 05-10-17 à 22:46

non
faute de frappe sans doute.

On a (23)2 = 122 moins 112

voir la question a) ou calculer directement

de toute façon tout ça a déja été dit et même répété au cours de cette discussion.



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