alors, cet énoncé ?

BHGDAEFC est un parallélépipède rectangle
AB = 5CM
AE =3CM
BD =11CM
soit I un point de BD et X la longueur BI (en cm)

1)
Calculer en fonction de x le volume des pyramides IBAEH et ICDGF
.
2)
Pour quelle valeur de x le volume de la pyramide ICDGF est il le double du volume de la pyramide IBAEH?
3)
Pour quelle valeur de x le volume de la pyramide IBAEH est il le double du volume de la pyramide ICDGF?
4)
Calculer le volume de la pyramide IAEFC

5)
Les trois pyramides IDCFG IBAEH et IAEFC remplissent-elles complètement le
parallélépipède rectangle BHGDAEFC

Bonjour à vous deux
Laure1509
J'ai fait un dessin à plus grande échelle pour y voir plus clair
Pour débuter
Les 2 pyramides ont un sommet commun I
la pyramide IBAEH a pour hauteur BI=x et pour base ABHE
la pyramide IDCFG a pour hauteur ID=11-x et pour base DCFG
calculer le volume de chacune
V=aire de la base*hauteur/3
A toi de calculer et de montrer tes résultats
Je dois arrêter pour ce soir , la suite pour demain , à moins que quelqu'un d'autre prenne le relais.

Bonjour Mijo, c'est vraiment très gentil d'avoir agrandi le dessin.

Volume de IBAEH = 5*3*h/3
V= 15x/3
V= 5x

volume de ICDGF = 5*3*(11-x)/3
V= 15*(11-x)/3
V=5(11-x)
V= 55- 5x

Est ce correcte?
encore un grand merci à vous.

Bonjour
oui c'est exact
ensuite faire 2*5x=-5x+55
et calculer x

Bonsoir et merci
voici mon calcule:
2*5x=5x+55
10x=-5x+55
10x+5x=55
15x=55
x=11/3

pour la question 3 )
5x=2(x+55)
5x=10x+110
5x-10x=110
-5x=110
x=-22

est ce que c'est bon?
(merci beaucoup)

3)

5x=2(x+55) faux
pourquoi l'expression du volume de ICDGF change-t-elle et n'est plus ce qui était dit à 09:29 ?

Bonjour à tous, je faisais ça sur mon cahier de brouillon et en voulant recopier j'ai oublié le 5 .
5x=2(5x+55)
5x=10x+110
5x-10x=110
-5x=110
x=-22

pour le volume de la pyramide IAEFC où se trouve là hauteur?
AE*AC*H/3

merci

erreurs de signes !!
le volume de ICDGF le 22-04-18 à 09:29 était V= 55- 5x
l'écrire ainsi au lieu de -5x +55 éviterait de faire passer le signe moins aux oubliettes !!

5x=2(-5x+55)
etc

d'ailleurs pour la 2) le 22-04-18 à 20:08 :
2*5x=5x+55 faux, le même signe moins oublié
10x=-5x+55 juste, la suite aussi
comme c'était corrigé la ligne d'après j'avais pensé à une simple errer de recopie / de frappe et je n'avais pas relevé

IAEFC :
la base est AEFC
la hauteur est une perpendiculaire à cette base issue du sommet I, disons IK



c'est aussi la distance entre le plan de la base AEFC et le plan parallèle à cette base passant par le sommet I, c'est à dire le plan BDGH
qui est bien sûr égale à la largeur du rectangle ABDC, c'est à dire à AB

Oups,

5x=2(-5x+55)
5x=-10x+110
5x+10x=110
15x=110
x=22/3 Cm3 (faut il laisser sous forme de fraction ou alors écrire : environ 7,3 CM3?)

IAEFC :

AE*AC*H/3
3*11*5/3
55 CM3

oui, tout bon ou presque
x=22/3 Cm3 non x=22/3 cm (c'est la mesure de BI !!)

et on laisse en fraction , ou on peut mettre les deux : la fraction et &approx 7.3 cm
en fraction, ça permet de mieux voir que I est au 2/3 de BD à partir de B
(et que pour la question 1 il était au 1/3 de BD à partir de B)

ce qui peut d'ailleurs se déterminer sans aucune équation du tout , mais le problème n'est pas conçu comme ça, il attend les équations que tu as écrites et résolues

PS : pour IAEFC on peut remarquer que son volume est le tiers de celui du pavé
puisque AE*AC*H = AE*AC*AB = le volume du pavé

ah merci, je prends note pour "cm",  par contre je n'ai pas compris pour IAEFC , mon calcule de son volume est faux?

non, il est parfaitement juste
c'était une remarque supplémentaire histoire de ne pas faire des calculs le nez dans le guidon sans en comprendre la signification profonde.

Ok je comprends, un grand merci en tout cas, vous avez pris de votre temps de m'écrire; je ne vous dérange pas plus, très bonne continuation.

reste la question 5 ...
à résoudre "par le calcul" :
somme des volumes (en fonction de x pour IBAEH et ICDGF !!)

ou en identifiant nommément ce qui reste éventuellement du pavé quand on a retiré les pyramides indiquées.

IBAEH+ICDGF+IAEFC= 5x+55-5x+55 = 110


parallélépipède rectangle BHGDAEFC :

BD*DG*AB
11*x*5
55x

je ne comprends pas vraiment..

Je viens de comprendre
parallélépipède rectangle BHGDAEFC :
AB*BD*AE
5*3*11
165

donc non les trois pyramides IDCFG IBAEH et IAEFC ne remplissent pas  le
parallélépipède rectangle BHGDAEFC

que vient faire ce "x" dans le volume de BHGDAEFC ???
DG n'est pas x !!

c'était une erreur je reprends :
les trois pyramides:
IBAEH+ICDGF+IAEFC= 5x+55-5x+55 = 110

parallélépipède rectangle BHGDAEFC :
AB*BD*AE
5*3*11
165
donc non les trois pyramides IDCFG IBAEH et IAEFC ne remplissent pas  le
parallélépipède rectangle BHGDAEFC

OK, corrigé entre temps

donc tu as raison il en manque.

il manque en fait la pyramide IEFGH
dont le volume = 1/3 11*5*3 = 55 est juste ce qu'il manque :

110 + 55 = 165 !

nota : tu remarques au passage que la somme des volumes de IBAEH et ICDGF est constante et ne dépend pas de x.
en effet ces deux pyramides ont des bases égales et la somme de leurs hauteurs est IB + ID = BD
ce genre de remarque est la clé pour une résolutions sans aucune équation des questions 2 et 3 puisque le rapport des volumes de deux pyramides de même base est le même que le rapport des hauteurs et donc que
volume(IBAEH) : volume(ICDGF ) = 1 : 2 équivaut à IB : ID = 1 : 2
et donc que le point I divise le segment BD dans le rapport 1 : 2
et donc 1/3 pour IB et 2/3 pour ID

Un grand merci à Mijo et à vous Mathafou, et une très belle journée.