Bonjour j'ai un Dm de maths pour Lundi, il se compose de 2 exercices jai deja fais le premier et j'ai commencer le 2ème mais je bloque

Enoncé :

Soit la fonction f définie sur par f(x)=e^2x-e^x-x

1.a) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définitions. (fait)
    b) Calculer f'(x) puis vérifier que pour tout réel x, f(x)=(2e^x+1)(e^x-1) (fait)
    c) Etudier le sens de variation de f et dresser son tableau de variation (fait)
    d) En déduire le signe de f(x) pour x à (fait)

a désigne un nombre réel quelconque.
Soit la suite (u_n) définie par : u₀=a et pour tout n , u_n+1=e^u_n(e^u_n-1)

2.a)Montrer que pour tout entier naturel n, u_n+1-u_n=f(u_n) (fait)
     b)En déduire le sens de variation de la suite (u_n) (je bloque a partir de cette question )
      c)Justifier que pour tout entier naturel n, u_na

3. On suppose dans cette question que a>0

a) Montrer que pour tout entier naturel n, u_n+1-u_nf(a)

b) Démontrer par récurrence que pour tout n, u_na+nf(a)

c) Etudier la convergence de la suite (u_n)


Merci de m'aider