salut
pour commencer pourrais tu nous donner l'équation de ce cercle de centre O et de rayon 5?

salut, merci de ta réponse si rapide,
je n'ai aucune autre info sur l'équation de ce cercle
tout ce que j'ai c'est que l'on définit les points An par leur coordonnées (Xn;Yn) de la facon suivante : {X0=−3    
                        Y0=4  
et
                      {Xn+1=0,8Xn−0,6Yn    
                        Yn+1=0,6Xn+0,8Yn

ok l'équation d'un cercle de centre A(a,b) et de rayon R est (X-a)²+(Y-a)²=R²
c'est à noter sur une petite fiche et à retenir
que vaut donc l'équation de notre cercle  ?

R^{[/sup] = (-3)[sup]} + 4[sup][/sup] = 25 ?

R²=(-3)²+4²=25 ?

euh tu n'as plus de X et Y là  ?

tu cherches l'équation du cercle centre O(0;0) et de rayon R=5

ah oui mince !
donc
R²=(-3-0)²+(4-0)²  ?

ah non !
R²=(x-(-3))²+(y-4)²

d'ou sors ton -3 et 4 ?
je te demande juste complètement hors de ton exo d'écrire l'équation du cercle de centre 0 et de rayon 5

ah mince...
5²= (x-x0)²+(y-y0)²

ok le centre est O donc que valent x0 et y0 ?

elles valent toute les deux 0 car le centre O est l'origine du repère

donc que devient ton équation de cercle?

elle devient :
5²=x²+y²

hallelouia on y est arrivé  

bonc tu dois montrer par récurrence  que tous tes points An sont sur ce cercle
tu sais faire une récurrence ?

oui enfin
je sais que dans une récurrence il faut qu'il y ait une initialisation pour prouver que la propriété est vraie au rang n
ensuite une hérédité pour prouver que la propriété est vraie au rang n+1
puis enfin une conclusion

euh ok ...presque
l'hérédité vas y fais la

pardon l'initialisation vas y fais là

on ne commence pas par l'initialisation ?

d'accord

une démo par récurrence fonction comme ça

-initialisation : tu montres que ta proposition est vraie pour n=0 ou n=1 (en fonction de la où commence n)

- hérédité : tu admets que ta proposition est vrai pour n  et tu DOIS l'utiliser dans la suite

démo : tu montres que la propriété est vrai pour n+1 en utilisant l'hérédité

Initialisation : pour tout n=0, on a :
d'une part : 5²=25
d'autre part : x0²+y0²=(-3)²+4²=25
Donc la propriété est vraie au rang 0

super
pour l'hérédité y'a quasiment rien à faire
tu admets que An est sur le cercle donc tu en déduis quoi pour Xn et Yn ?

An est sur le cercle donc Xn et Yn sont  aussi sur le cercle

un point est sur un cercle   ces coordonnées du coup elles font quoi ?

elles appartiennent donc aussi au cercle

euh une coordonnée n'appartient pas à un cercle ...on ne dit pas ça , c'est le point qui appartient au cercle
quand un point appartient à une courbe une droite ou un cercle ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe de la droite ou du cercle .... à noter dans une petite fiche aussi ça
donc que peux tu en déduire pour Xn et Yn ?

ah, et bien on peut déduire qu'ils vérifient l'équation du cercle

donc ? tu peux écrire quoi?

hérédité : pour tout entier ⁿ quelconque,
supposons que : x²+y²=25
montrons que : (Xn+1)²+(Yn+1)²=25

oui donc hérédité X_n²+Y_n²=25  et ça tu dois t'en servir dans la démo

maintenant démo
comme tu l'a écris on dois prouver  (Xn+1)²+(Yn+1)²=25

calculons  (Xn+1)²+(Yn+1)²
vas y ....

{X1=0.8*(-3)-0.6*4= -4,8
  Y1=0.6*(-3)+0.8*4=1,4

euh non ... je t'ai demandé de calculer
(Xn+1)²+(Yn+1)²  .....en remplaçant par ce qu'il y a dans l'énoncé

oui donc après l'étape que j'ai faite il faut :
X1²+Y1²=(-4,8)²+1,4²=25

ça te dirais pas de faire ce que je te demande   ?........

ah oui mais juste au lieu de X1 à chaque fois je met _n+1 plutot

tu dois montrer que X_n+1²+Y_n+1²=25
donc remplaces X_n+1 et Y_n+1 par ce qui est dit dans l'énoncé

{(X_n+1)²=(0.8*(-3)-0.6*4)²=23,04
  (Y_n+1)²=(0.6*(-3)+0,8*4)²=1,96

donc X_n+1+Y_n+1=25

non
tu n'écoutes pas ce que je dis
calcules X_n+1² avec ce qui est dit dans l'énoncé

dans une demo par récurrence la seule fois où il y a des nombres c'est à l'initialisation
dans tout le reste tu n'auras que des calculs avec des n ou des Un

mais X_n+1 il y a écrit que c'est égal à : 0,8Xn-0,6Yn

eh bien oui donc que vaut X_n+1² ?
que vaut Y_n+1² ?
tu vas tout calculer en fonction de Xn et Yn bien sur

il faut donc d'abord caluculer :
{X_n+1=0.8Xn-0.6Yn
Y_n+1=0.6Xn+0.8Yn

{X_n+1=0.8(0.8Xn-0.6Yn)-0.6(0.6Xn+0.8Yn)
Y_n+1=0.6(0.8Xn-0.6Yn)+0.8(0.6Xn+0.8Yn)

et ainsi de suite jusqu'a obtenir
X_n+1=0.28Xn-0.96Yn
(et je n'ai pas encore fini le calcul de Y_n+1 ...

non non
X_n+1=0.8Xn-0.6Yn
calcules juste X_n+1²

il faut donc juste mettre :
(X_n+1)²=0.8Xn²-0.6Yn² ?
ou alors mettre le tout au carré ?

si x= 1+a alors x²=(1+a)² c'est le tout qui passe au ²

donc ça donne :
(X_n+1)²=(0.8Xn-0.6Yn)²

et (Y_n+1)²=(0.6Xn+0.8Yn)²