bonjour

qu'as-tu commencé ?

1- 20 carreaux sur la longueur et 3 carreaux sur la largeur
3*20=60 carreaux dans la pièces
on cherche les 60-uplets de l'ensemble E de card(E)=3
3⁶⁰= 4,2 . 10²⁸ possibilités pour carreler la pièce

2-a- On cherche le nombre de manière de carreler une rangée de 3 carreaux sachant que chaque carreau doit être présent : permutation de 3 : 3!=6
Il y a 6 possibilités de carreler une rangée de 3 carreaux

b- Il y a 20 rangées de carreaux dans la pièce
20*6=120 façons de carreler la pièce

3-a- Pour U1 il y a 1 rangée de 3 carreaux et les 3 carreaux doivent être dans la rangée donc U1=3!=6

b-??

tes résultats sont exacts

3b)tu as essayé de faire un petit dessin ?

tu prends une configuration quelconque pour la 1ère rangée; ex
B
R
J

à coté de chaque carreau, tu notes toutes les possibilités de couleur, puis tu fais des essais de combinaisons.

Bonsoir à vous deux,

@s595 : prière de choisir un titre plus explicite la prochaine fois pour ton sujet (on s'en doute que ce sont des maths, ce qu'on souhaite c'est le chapitre abordé ) :

extrait de la FAQ du forum :

Q08 - Comment bien choisir un titre pour la création d'un message ?

Quelle que soit la situation (question de cours, révision d'un examen, devoir maison, simple exercice, etc.) il faut donner un titre explicite à son message, a minima le chapitre et/ou le thème abordé.

Si vous mettez un titre du style " Problème " ou " Urgent " ou encore " aidez moi ! ", vous obligez les correcteurs à ouvrir votre sujet pour savoir de quoi il est question. Certains d'entre eux qui recherchent exclusivement des problèmes sur un sujet précis (peut-être le vôtre !) ne se donneront pas cette peine, et votre sujet risque de rester sans réponse.

D'autre part, un titre non explicite ne facilite pas le référencement du sujet sur le moteur de recherche ou sur le net, ce qui rendra plus difficile sa visibilité pour les futurs membres cherchant de l'aide sur le même sujet ou sur un sujet similaire.

De même évitez de préciser que votre question est urgente, ou de donner une date/heure limite avant laquelle d'éventuels correcteurs devraient vous répondre. Aucun correcteur n'est à votre disposition pour répondre en un temps record à vos questions. Il vous appartient de prendre vos dispositions pour préparer vos devoirs, interrogations, révisions, etc. suffisamment à l'avance pour ne pas avoir à presser les personnes qui veulent vous venir en aide.

Pour la première rangée je trouve donc 3; 2 et 1 possibilités pour les carreaux et pour les rangées suivantes je trouve 2; 2 et 1 possibilités pour les carreaux.

hum, pour les suivantes, je ne trouve pas comme toi

Ah oui il y a donc 2 possibilités pour chaque carreau à partir de la 2ème rangée

tout à fait

je m'absente et reviens te lire plus tard

Bonjour, j'ai retravaillé sur mon dm et pour la question 3-b  et sachant qu'il y a 6 possibilités pour la 1ère ligne et pour les suivantes 2*2*2=8 je pense que
Un= 6*8ⁿ  et a pour raison 8
Mais je ne sais pas comment démontrer que je trouve cette suite

bonjour

non, ce n'est pas 8
pour t'en convaincre, calcule U₂, puis U₃

U₁ = 6  oui

je te conseille d'exprimer d'abord la définition de la suite par récurrence,
puis ensuite de donner sa formule explicite.

3-b- Une suite géométrique est une suite de la forme Un=U0*qⁿ
Ici la suite est défini à partir du rand 1 et non du rang 0 donc Un=U1*qⁿ
On sait que U1=6 donc Un=6*qⁿ
Avec les 2 conditions posées, a partir du 2éme rang de la suite, c'est à dire de la deuxième rangée de carrelage on a chaque fois 2 possibilités pour carreler la rangée. En effet deux carreaux de même couleur ne peuvent pas être à côté on a donc 2 possibilité de couleur pour chaque nouveau carreaux mais un carreau ne peut apparaître qu'une seule fois dans la rangée donc pour les carreaux suivant il n'y a plus qu'une seule possibilité. En fonction de la couleur que l'on choisit pour le premier par mis les deux possibles, la couleur des deux carreaux suivants varie et on se retrouve donc avec deux possibilités pour carreler cette rangée. On répète cela pour toute les rangées de 3 carreaux restante dans la pièce.
Donc Un=6*2ⁿ
(Un) est une suite géométrique de raison 2

Est-ce correcte pour démonter que (Un) est une suite géométrique?

je te conseille de ne parler de géométrique et de formules du cours
après que tu as expliqué pourquoi  u_n+1 = 2u_n

ensuite seulement :
tu dis reconnaitre que (Un) est géométrique,  de raison 2 et de 1er terme...?

puis tu donnes la formule explicite (celle que tu écris est fausse) --- calcule U₁ avec ça, pour voir
revois la puissance...

Avec les 2 conditions posées précédemment, à partir du 2éme rang de la suite, c'est à dire de la deuxième rangée de carrelage on a chaque fois 2 possibilités pour carreler la rangée. En effet deux carreaux de même couleur ne peuvent pas être à côté on a donc 2 possibilité de couleur pour chaque nouveau carreaux mais un carreau ne peut apparaître qu'une seule fois dans la rangée donc pour les carreaux suivant il n'y a plus qu'une seule possibilité. En fonction de la couleur que l'on choisit pour le premier par mis les deux possibles, la couleur des deux carreaux suivants varie et on se retrouve donc avec deux possibilités pour carreler cette rangée. On répète cela pour toute les rangées de 3 carreaux restante dans la pièce.
(Un) est donc une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 6
Un= Up*q^n-p
Un=6*2^n-1

"Avec les 2 conditions posées précédemment,..........pour toutes les rangées de 3 carreaux restante dans la pièce. "

ainsi
u₁ = 6 ---- on présente le calcul des 2 ou 3  1ers termes de la suite pour mettre le raisonnement en évidence
u₂ = 6 *2 = .....
u₃ = 12*2 = ....
etc.

chaque terme se calcule en multipliant par 2 le terme précédent.
la suite (un) peut donc se définir  par récurrence de la façon suivante  :

   complète

puis ce que tu as écrit ensuite :
(Un) est donc une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 6
et sa forme explicite est  U_n=6*2^n-1

d'accord ?