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DM de maths
Bonjour a tous je suis un élève en premier spe maths et j'ai un problème avec cet exercice je pense avoir trouver la bonne réponse mais pas avec le bon résonnement car on est au chapitre sur la dérivation avec les extrémums et également les courbes pouvez vous donc m'aider svp.
Un fermier dispose de 100 mètres de clôture. Il souhaite créer deux enclos mitoyens de même taille selon le schéma suivant.
____y_<->___________________
| | |
|x | |
|_____________|______________|
Quelles dimensions x et y doit-il choisir pour que l'aire de chacun de ces deux enclos soit la plus grande possible ?
Ma réponse :
On cherche les dimensions x et y pour que l'aire de chacun des 2 enclos soit la plus grande possible .On sait que le périmètre est 3x+4y avec x la largeur et y la longueur on a alors 3x+4y=100
<=> x=-4y+100/3
<=>-4y+100/3*y
<=>-4y^2+100y/3*1/3
<=>-4y^2+100y*1/3
<=> -8/3y+100/3 >/0
<=> y=12,5m
<=> x=50/3=16,6m
voila merci d'avance de votre aide et passez une bonne journée.
Bonjour
il manque quelque chose dans cet énoncé recopié ...vérifie ce que tu as recopié s'il te plaît
en réalité je vois que tu obtiens un résultat mais ton enchainement des équivalences n'a pas de sens
c'est ce qui m'a fait dire qu'il devait manquer quelque chose
mais non, on arrive à répondre
ne comprenant pas ce que tu as fait, perso, j'ai utilisé les variations d'une fonction et je trouve bien que x doit valoir 50/3 m
oui je vois ce que vous voulez dire pour les équivalences je sais jamais trop quand les utilisés ... en tout cas merci mais comment avez vous utilisés les variations d'une fonction ?car je pense c'est ce qu'il faut faire et cela doit être plus cohérents
tu as
4y=100-3x jusque là, j'étais d'accord
de là je tire y en fonction de x
puis j'appelle g(x) par exemple la fonction "aire" d'une des deux parcelles
g(x)= x*y et je remplace y par son expression en fonction de x
puis j'étudie g pour savoir si elle admet un maximum et pour quelle valeur
Donc on a
3x+4y=100
4y=100-3x
y=100-3x/4
soit g(x) l'aire de la pacerelle 1
g(x)=x*y
g(x)=x*100-3x/4
g(x)=100x-3x^2/4
on calcul sa dérivé
g'(x)=100-6x
on cherche maintenant son signe
100-6x>/0
x>/50/3
soit 16,6m
les parenthèses seraient-elles en option ?
la FAQ du forum
LaTeXdonc tu calculs la dérivée, OK
tu regardes quand elle est positive, OK, si tu veux
mais je ne comprends pas ta dernière ligne
Excusez moi pour les parenthèse je suis nouvelle sur ce site et je ne savais pas. Concernant l'exercice je ne comprends pas trop ce que vous voulez m'expliquer il faut que j'étudie le sens de variation de la fonction g(x) pour trouver quand elle admet un maximum? il faut que je fasse un tableau de variation ? mais après comment je peux trouver y car la question demande de trouver pour x mais également pour y
oui,tu parles de dérivée positive
mais ce n'est pas ce qu'on te demande
tu dois montrer que la fonction admet un maximum
et une fois que tu auras la valeur de x qui fait que g(x) est max, alors il sera facile de trouver y
il te reste à faire une démonstration correcte pour montrer que g admet un maximum, atteint pour x=50/3
à toi
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