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DM de maths dérivation

Posté par
Lealia26
11-10-18 à 12:20

Bonjour,
Je n'arrive pas a terminer mon DM vous pourrez m'aidez s'il vous paît?
J'ai fait toute la question 1 et le 2 petit a
L'énnocer c'est :

1. On considère la fonction g définie sur par g(x)=x3-3x-3.

a. Etudier les variation de gsur

b. Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution que l'on notera . Donner un encadrement à 10-2 prés de .

c. Déterminer le signe de g(x) sur

2. soit f la fonction définie sur ]1;+[ par f(x)= (2x3+3)/(x2-1) et C sa courbe représentative dans un repère du plan.

a. Déterminer l'expression de f'(x), pour tout x dans ]1;+[

b. Expliquer pourquoi, sur ]1;+[, f'(x) et g(x) ont le mêm signe.

c. En déduire le sens de variation de f sur ]1;+[

d. En utilisant la définition de , montrer que f()=3. En déduire un encadrement du minimun de f

e. On considére la droite D d'équation y=2x. Etudier la position relative de C et de D.

f. Déterminer l'abscisse du ou des points de la courbe C où la tangente ets parrallèle à la droite D.

Posté par
ZEDMAT
re : DM de maths dérivation 11-10-18 à 12:29

Bonjour,

Pour la 2 b. :

Citation :
sur ]1;+[, f'(x) et g(x) ont le même signe.


vérifions d'abord ce que tu as trouvé pour... f '(x)

Posté par
Lealia26
re : DM de maths dérivation 11-10-18 à 12:33

pour f'(x) j'ai trouver (2x4-62-6x)/(x2-1)2

Posté par
Lealia26
re : DM de maths dérivation 11-10-18 à 12:34

f'(x) = (2x4-6x2-6x)/(x2-1)2

Posté par
ZEDMAT
re : DM de maths dérivation 11-10-18 à 13:31

Nous sommes d'accord

donc pour traiter la question 2 b., il faut essayer de faire apparaître dans l'expression de f'(x), l'expression de g(x) !! ce qui n'est pas très difficile.

Coup de pouce : factorise le numérateur de f '(x)

Posté par
Lealia26
re : DM de maths dérivation 11-10-18 à 13:39

Merci je viens de comprendre la question 2b

Posté par
Lealia26
re : DM de maths dérivation 11-10-18 à 13:48

Mais pour la question 2 d) le c'est le résultat que j'ai trouver à la question 1 b?

Posté par
Lealia26
re : DM de maths dérivation 11-10-18 à 17:12

Comment faire pour répondre à la question 2d)
j'ai trouver environ 1.32 pour à la question 1b)
Est ce que je dois le réutiliser ou non?

Posté par
ZEDMAT
re : DM de maths dérivation 11-10-18 à 18:07

Lealia26 @ 11-10-2018 à 13:48

Mais pour la question 2 d) le c'est le résultat que j'ai trouver à la question 1 b?

Oui bien sûr.

Citation :
j'ai trouver environ 1.32 pour  à la question 1b)

Moi pas
As tu regardé histoire de vérifier, ce qu'il se passe graphiquement ?

Posté par
carita
re : DM de maths dérivation 11-10-18 à 18:39

bonjour à vous deux,
je ne fais que passer

pour le cas où il y aurait confusion : pour la question 2d),
il s'agit en effet du de la question 1b),
mais il ne faut pas utiliser la valeur approchée pour répondre à la question, il faut garder pour montrer l'égalité f()= 3

Posté par
ZEDMAT
re : DM de maths dérivation 11-10-18 à 18:47

Alors où en es tu avec cette valeur approchée de ?
Comment as tu procédé ??

Citation :
d. En utilisant la définition de , montrer que f()=3. En déduire un encadrement du minimun de f

On a donc g() = 0 (ça doit servir à un moment ou à un autre !!)

J'ai (faute de mieux... qui existe peut-être ?) calculé f() -3... avec l'espoir de trouver 0 !! car  si f()-3 =0, alors je pourrai conclure que.....

Posté par
ZEDMAT
re : DM de maths dérivation 11-10-18 à 18:55

@ carita bonsoir,

Merci pour ton intervention qui complète ce que j'ai dit à Léalia26.

Pour la 2 d., j'aurais aimé trouver un passage permettant d'aller directement de f() à 3.... je n'ai pas trouvé.

Donc j'ai utilisé f() -3... comme dit ci dessus !Je pense être resté dans les clous puisque l'énoncé donne en fait la réponse 3.

Posté par
carita
re : DM de maths dérivation 11-10-18 à 19:29

bonsoir ZEDMAT

montrer que f()-3=0 est à mon avis la meilleure façon de faire (= la plus simple et la plus rapide), puisque l'énoncé nous indique ce 3, donc on en profite

sinon, plus lourd, exprimer ³ et ² à partir de l'égalité g()=0, injecter dans f(), simplifier... bof, je préfère ta méthode !

je te laisse poursuivre tranquillement.
bonne soirée !

Posté par
ZEDMAT
re : DM de maths dérivation 11-10-18 à 21:00

Pour le calcul d'une valeur approchée de , il faut te servir du mode TABleau de ta calculatrice et en changeant le pas de l'affichage établir des encadrements de plus en plus "serré".

Voici ce que j'ai obtenu avec un tableur :

DM de maths dérivation

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