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Niveau seconde
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DM de Maths exo 2

Posté par
SartekGaMe
27-09-17 à 21:08

Bonjour à tous voici mon exercice:
Sur la figure ci-dessous,les points i,j,k,l,m et n sont les milieux de [AB],[BC]
le but de cette exercice( est de montrer par deux methodes que les segments [IK] [LJ] et [MN] ont le même milieu !
1) Premiere méthode ! On suppose le plan muni d'un repere et on note (xA,yA), (xB,yB) ,(xC,yC) et (xD,yD) Les coordonnées des points A B C et D
a)Calculer les coordonnées de I J K L M et N
b) Montrer le résutlat annoncé
)Duexieme methode Montrer que ijkl et imkn sont des parallélogrammes , Conclure

DM de Maths  exo 2

Posté par
SartekGaMe
re : DM de Maths exo 2 27-09-17 à 21:10

J'ai tente le et reussi le 1er exo mais je bloque sur celui ci -_- Merci d'avance !!

Posté par
Zormuche
re : DM de Maths exo 2 27-09-17 à 21:34

Bonjour

Avec Thalès tu peux montrer que [IJ] // [AC] // [LK] etc. et donc IJKL est un parallélogramme

Ensuite il faut utiliser une autre propriété du parallélogramme pour conclure

Posté par
Elisabeth67
re : DM de Maths exo 2 27-09-17 à 21:39

Bonsoir ,
Ecris les coordonnées comme demandé :
I ((xA +xB)/2 ;(yA +yB)/2 )         J ((xB +xC)/2 ;(yB +yC)/2 )  .....
puis les coordonnées des milieux de [IK] [LJ] et [MN], en réutilisant la même propriété .

Posté par
SartekGaMe
re : DM de Maths exo 2 30-09-17 à 11:31

escusez moi elisabeth je n'est pas compris  comment aboutir ?

Posté par
SartekGaMe
re : DM de Maths exo 2 30-09-17 à 11:33

Merci zormuche donc utilisation de thales mais quelle est cette autre propriete du parallelogramme ?

Posté par
Zormuche
re : DM de Maths exo 2 30-09-17 à 12:28

Quelque chose avec les diagonales

Posté par
SartekGaMe
re : DM de Maths exo 2 02-10-17 à 12:47

Oui je vois il faut  montrer que IM et KN sont parallèles et que  IJ et KL sont parallèles or je ne sais pas comment prouver cela ...

Posté par
SartekGaMe
re : DM de Maths exo 2 02-10-17 à 12:56

Donc a) I ((xA +xB)/2 ;(yA +yB)/2 )        
                 J ((xB +xC)/2 ;(yB +yC)/2 )
                  K ((x.. +x..)/2 ;(y..+y..)/2 )        
                 L ((x.. +x..)/2 ;(y.. +y..)/2
                   M((x.. +x..)/2 ;(y.. +y..)/2
                  N ((x.. +x..)/2 ;(y.. +y..)/2
Pouvez vous m'aider svp a remplir je ne sais pas comment faire -_-

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM de Maths exo 2 02-10-17 à 13:32

Bonjour,

I ((xA +xB)/2 ;(yA +yB)/2 ) parce que I est le milieu de [AB]
J ((xB +xC)/2 ;(yB +yC)/2 ) parce que J est le milieu de [BC]

ensuite c'est partout exactement pareil :
K ((x.. +x..)/2 ;(y..+y..)/2 ) parce que K est l milieu de ???
etc

là faut pas pousser ce n'est que de l'écriture en appliquant partout la même propriété, la même formule de calcul du milieu de segments, quels qu'il soient.
en changeant juste les noms des points !!

c)... sont parallèles or je ne sais pas comment prouver cela ...

"droite des milieux" (ou Thalès)
deux droites parallèles à une même toisième sont parallèles.

Posté par
SartekGaMe
re : DM de Maths exo 2 03-10-17 à 07:19

I ((xA +xB)/2 ;(yA +yB)/2 )        
                 J ((xB +xC)/2 ;(yB +yC)/2 )
                  K ((xD +xC)/2 ;(yD+yC)/2 )  parce que K est le milieu de [DC]      
                 L ((xA +xD)/2 ;(yA+yD)/2
                   M((xA+xB)/2 ;(yA+yB)/2
                  N ((xA+xC)/2 ;(yA+yC)/2
Et ainsi de suite donc la j'ai fait le 1) a) mais pour le b) que veut dire montrer le résultat annoncée ?

Posté par
Priam
re : DM de Maths exo 2 03-10-17 à 09:33

Erreur pour le point M, car c'est le milieu de [BD].
Le résultat annoncé, c'est que les trois segments susdits ont même milieu.

Posté par
SartekGaMe
re : DM de Maths exo 2 03-10-17 à 13:35

Ah merci priam donc b) Montrer le résultat annoncée : Je note juste que les trois segments ont le même milieu ?

Posté par
SartekGaMe
re : DM de Maths exo 2 03-10-17 à 13:46

Ah oui j'ai compris le petit b on fait ik ce qui donne le milieu de ik puisque je divise le tout par deux donc j'ai fini ce petit b merci de votre aide

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM de Maths exo 2 03-10-17 à 13:48

il faut le prouver !!
en calculant les milieux de ces segments [IK] [LJ] et [MN]
à partir des coordonnées xI, yI etc calculées dans la question d'avant.

milieu de [IK] : (... ; ...)
milieu de [LJ] : (... ; ...)
milieu de [MN] : (... ; ...)

et en montrant pourquoi c'est la même valeur (saute aux yeux une fois calculé et simplifié)

Posté par
Priam
re : DM de Maths exo 2 03-10-17 à 13:49

Oui, en expliquant pourquoi.

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM de Maths exo 2 03-10-17 à 13:58

il faut calculer les trois milieux et pas seulement celui de IK si on veut pouvoir montrer que c'est le même point pour les trois.

Posté par
SartekGaMe
re : DM de Maths exo 2 03-10-17 à 18:25

Merci bien il ne me reste plus qu'à rédiger 🙂

Posté par
SartekGaMe
re : DM de Maths exo 2 03-10-17 à 20:49

Mais comment une fois avoir prouvé dans la deuxième méthode je peut conclure que les segments [IK] [LJ] et [MN] ont le même milieu ?

Posté par
Priam
re : DM de Maths exo 2 03-10-17 à 21:02

Dans la deuxième méthode, il faut d'abord montrer que les quadrilatères IJKL et IMKN sont des parallélogrammes. L'as-tu fait ?



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