Bonjour à tous voici mon exercice:
Sur la figure ci-dessous,les points i,j,k,l,m et n sont les milieux de [AB],[BC]
le but de cette exercice( est de montrer par deux methodes que les segments [IK] [LJ] et [MN] ont le même milieu !
1) Premiere méthode ! On suppose le plan muni d'un repere et on note (xA,yA), (xB,yB) ,(xC,yC) et (xD,yD) Les coordonnées des points A B C et D
a)Calculer les coordonnées de I J K L M et N
b) Montrer le résutlat annoncé
)Duexieme methode Montrer que ijkl et imkn sont des parallélogrammes , Conclure
Bonjour
Avec Thalès tu peux montrer que [IJ] // [AC] // [LK] etc. et donc IJKL est un parallélogramme
Ensuite il faut utiliser une autre propriété du parallélogramme pour conclure
Bonsoir ,
Ecris les coordonnées comme demandé :
I ((xA +xB)/2 ;(yA +yB)/2 ) J ((xB +xC)/2 ;(yB +yC)/2 ) .....
puis les coordonnées des milieux de [IK] [LJ] et [MN], en réutilisant la même propriété .
Merci zormuche donc utilisation de thales mais quelle est cette autre propriete du parallelogramme ?
Oui je vois il faut montrer que IM et KN sont parallèles et que IJ et KL sont parallèles or je ne sais pas comment prouver cela ...
Donc a) I ((xA +xB)/2 ;(yA +yB)/2 )
J ((xB +xC)/2 ;(yB +yC)/2 )
K ((x.. +x..)/2 ;(y..+y..)/2 )
L ((x.. +x..)/2 ;(y.. +y..)/2
M((x.. +x..)/2 ;(y.. +y..)/2
N ((x.. +x..)/2 ;(y.. +y..)/2
Pouvez vous m'aider svp a remplir je ne sais pas comment faire -_-
Bonjour,
I ((xA +xB)/2 ;(yA +yB)/2 ) parce que I est le milieu de [AB]
J ((xB +xC)/2 ;(yB +yC)/2 ) parce que J est le milieu de [BC]
ensuite c'est partout exactement pareil :
K ((x.. +x..)/2 ;(y..+y..)/2 ) parce que K est l milieu de ???
etc
là faut pas pousser ce n'est que de l'écriture en appliquant partout la même propriété, la même formule de calcul du milieu de segments, quels qu'il soient.
en changeant juste les noms des points !!
c)... sont parallèles or je ne sais pas comment prouver cela ...
"droite des milieux" (ou Thalès)
deux droites parallèles à une même toisième sont parallèles.
I ((xA +xB)/2 ;(yA +yB)/2 )
J ((xB +xC)/2 ;(yB +yC)/2 )
K ((xD +xC)/2 ;(yD+yC)/2 ) parce que K est le milieu de [DC]
L ((xA +xD)/2 ;(yA+yD)/2
M((xA+xB)/2 ;(yA+yB)/2
N ((xA+xC)/2 ;(yA+yC)/2
Et ainsi de suite donc la j'ai fait le 1) a) mais pour le b) que veut dire montrer le résultat annoncée ?
Erreur pour le point M, car c'est le milieu de [BD].
Le résultat annoncé, c'est que les trois segments susdits ont même milieu.
Ah merci priam donc b) Montrer le résultat annoncée : Je note juste que les trois segments ont le même milieu ?
Ah oui j'ai compris le petit b on fait ik ce qui donne le milieu de ik puisque je divise le tout par deux donc j'ai fini ce petit b merci de votre aide
il faut le prouver !!
en calculant les milieux de ces segments [IK] [LJ] et [MN]
à partir des coordonnées xI, yI etc calculées dans la question d'avant.
milieu de [IK] : (... ; ...)
milieu de [LJ] : (... ; ...)
milieu de [MN] : (... ; ...)
et en montrant pourquoi c'est la même valeur (saute aux yeux une fois calculé et simplifié)
il faut calculer les trois milieux et pas seulement celui de IK si on veut pouvoir montrer que c'est le même point pour les trois.
Mais comment une fois avoir prouvé dans la deuxième méthode je peut conclure que les segments [IK] [LJ] et [MN] ont le même milieu ?
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