je ne c po tro comment mi prendre merci davance mé si vs ni arriver po c po grave

u est une fonction définie sur un intervalle I et à valeurs dans un intervalle J
V est une fonction définie sur lintervalle J
on considère la fonction f= v o u définie sur I

PARITE
on suposse ici que I=[-a;a] et u paire. montrez qu'alors f est paire  Pourrait on conclure ds le cas ou u est impaire?

SENS DE VARIATION
etudiez le sens de variation de f en une fonction du sens de variation de u et de v examinez ts les cas possibles

FONCTION BORNEE
montrez que si v est bornée sur J alors f est bornée sur I

PERIODICITE
on supose ici que I=R (réel)
montrez que si u est périodique, T désignant une période de u alors f est périodique  Donner une période f

FONCTION CONSTANTE
montrez que si lune (au moins) des fonctions u et v est constante alors f est constante


*** message déplacé ***

Bonsoir,

l'ensemble de définition de f est symétrique par rapport à 0.
De plus
f(-x)=v[u(-x)]=v[u(x)] car u est paire
donc f(-x)=f(x)
La fonction f est donc paire.

Dans le cas où u est impair, on obtient :
f(-x)=v[-u(x)] qu'il faut comparer à -v[u(x)].
Donc on ne peut pas conclure.


A suivre...

*** message déplacé ***

Je te fais un cas pour les variations et tu feras les autres :
Soient a et b deux éléments de I.
Supposons que u est croissante et que v est décroissante :
Si a < b alors u(a) < u(b) car u est croissante donc on n'inverse pas le sens des images.
u(a) < u(b) donc v[u(a)] > v[u(b)] car v est décroissante. Donc f(a) > f(b).
On a montré que si a < b, alors f(a) > f(b) donc la fonction f est décroissante.

Il te reste à étudier les cas où :
- u est décroissante et v est croissante
- u et v sont décroissantes
- u et v sont croissantes

A suivre...

*** message déplacé ***

FONCTION BORNEE
si v est bornée sur J, alors il existe m et M tel que si x appartient à J alors v(x) est compris entre m et M.
Or si x appartient à I, u(x) appartient à J, donc v(u(x)) est compris entre m et M donc f est bornée sur I

Je te laisse essayer de faire la suite après avoir bien étudié et compris le principe de raisonnement des premières questions...

@+

*** message déplacé ***

u est une fonction définie sur un intervalle I et à à valeurs dans un intervalle J.
v est une fonction définie sur l'intervalle J.
on considère la fonction f=vou définie sur I.
4.périodicité
on suppose ici que I=
montrez que si u est périodique, T désignant une période de u, alors f est périodique.
donner une période de f.

5.fonction constante
montrez que si l'une (au moins) des fonctions u et v est constante alors f est constante.

6.applications
on considére f définie sur R par f(x)=1/cosx+2
on note Cf sa courbe représentative.

1-en utilisant les propriétés connues de la fonction cosinus donnez quelques propriétés de la fonction f.*

2-donner l'allure de la restriction de Cf à [-/2 , 3/2 ].en deduire l'allure de Cf.

merci beaucoup car je bloque de trop!

*** message déplacé ***

u est une fonction définie sur un intervalle I et à à valeurs dans un intervalle J.
v est une fonction définie sur l'intervalle J.
on considère la fonction f=vou définie sur I.
4.périodicité
on suppose ici que I=
montrez que si u est périodique, T désignant une période de u, alors f est périodique.
donner une période de f.

5.fonction constante
montrez que si l'une (au moins) des fonctions u et v est constante alors f est constante.

6.applications
on considére f définie sur R par f(x)=1/cosx+2
on note Cf sa courbe représentative.

1-en utilisant les propriétés connues de la fonction cosinus donnez quelques propriétés de la fonction f.*

2-donner l'allure de la restriction de Cf à [-/2 , 3/2 ].en deduire l'allure de Cf.

merci beaucoup car je bloque de trop!

*** message déplacé ***