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Niveau troisième
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Dm de maths l'échiquier

Posté par
Emmalves
28-01-17 à 23:15

Exercice à faire :
Pour le remercier de l'invention du jeu d'échecs, un roi de perses proposa au génial inventeur de choisir une récompense. Il repondit qu'il ne voulais qu'un grain de blés pour la première case de l'échiquier, deux grains pour la seconde et ainsi de suite en doublant jusqu'à la 64e case.
1) Calcule le nombre de grains de blés nécessaire pour la 64e case en répondant aux questions suivantes:
a. Calcule la somme S des grains de blés sur l'échiquier.
b. Calcule 2S + 1.
c. En déduire que S = [2][/64] - 1
2) Sachant qu'un m3 de blé contient environ 15 milliard de grains, évaluée la hauteur d'un grenier de 4m de large et de 10m de long assez grand pour entreposer ce tas de blé !

Posté par
Zormuche
re : Dm de maths l'échiquier 29-01-17 à 04:26

Salut
Pour la 1)a) : sur chaque case, il y a 2 fois plus de grains que sur la précédente

Donc sur la case numéro 1, il y a 1 grain = 20 grains
Sur la case numéro 2, il y a 2 grains = 21 grains
Sur la case numéro 3, il y a 4 grains = 22 grains
...
Sur la case numéro 64, il y a 263 grains

Tu dois donc écrire que S = 20+21+22+23+...+263
Mais ça paraît bête car là on répond déjà à la question "1) Calcule le nombre de grains de blés nécessaire  pour la 64e case"

Bref

1)b) La grosse expression de S, tu la multiplies par 2 (en te rappelant que 2a x 2b = 2a+b), puis tu ajoutes 1,
1) c) et tu verras que ça ressemble à quelque chose qu'on connait déjà dans l'exercice

2) Calcule d'abord combien de m3 font tous les grains (on va appeler V)

Ensuite pour l'inclure dans un grenier de 4*10*x, tu dis : Volume du grenier = V = 4*10*x
Et tu résous cette équation



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