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DM de MATHS: Les parallélogrammes rectangles et fonctions
Bonjour, j'ai un DM de maths à faire pendant les vacances mais je bloque a la 1ere question :
1. Montrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.
J'ai comme informations:
ABCD est un rectangle tel que AB=12 et BC=8
Les points I, J, K, et L sont placés respectivement sur les segments [AB], [BC], [CD], et [AD]
de telle sorte que : AI=BJ=CK=DL=x
Merci de bien vouloir m'aider
Bonsoir,
Bien sûr, tu as fait une figure ?
Que faut-il pour qu'un quadrilatère soit un parallélogramme (c'est du cours) ?
Voici la figure donné avec le sujet.
Pour qu'un quadrilatère soit un parallélogramme il faut ses côtés opposés soit de même longueur et que ses angles opposés soit de même mesure.
D'accord avec la figure... donnée.
Par contre je ne suis pas d'accord avec :
Pour qu'un quadrilatère soit un parallélogramme il faut ses côtés opposés soit de même longueur et que ses angles opposés soit de même mesure.
Extrait d'un cours (de 5ème ?)
1: Si un quadrilatère a des côtés parallèles deux à deux, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
2 : Si un quadrilatère a des côtés opposés égaux deux à deux alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
3 : Si un quadrilatère a deux côtés à la fois parallèles et égaux alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
4 : Si un quadrilatère a des diagonales qui se coupent en leur milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
La photo je l'ai prit chez quelqu'un qui avait le même sujet que moi.
Oui c'est "ou" dans les propriétés.
Pendant ce temps, j'ai un peu avancé et j'ai trouvé que le quadrilatère était un parallélogramme car :
- j'ai trouvé que les triangles IAL et JCK était égaux car ils ont un angle de même mesure compris entre des côtés deux à deux de même longueur. Donc j'en ai conclue que les cotés IL=JK et IJ=LK et comme le quadrilatère a des cotés opposés de même longueur c'est un parallélogramme.
Est-ce que la justification est bonne ?
Oui mais ta rédaction est un peu... sommaire !
les triangles IAL et JCK était égaux car ils ont un angle de même mesure
LEQUEL ?
compris entre des côtés deux à deux de même longueur LESQUELS ? Quelles en sont les longueurs ?
Donc j'en ai conclue que les cotés IL=JK OUI
et IJ=LK NON ce résultat ne découle pas de ce qui précède ! Pour le moins il faudrait dire qu'un raisonnement identique avec les triangles KDL et BIJ.... conduit à cette conclusion
D'accord merci.
Mais du coup est-ce que je suis obligé de refaire la démonstration avec les autres cotés? =
J'ai une autre question, je vois bien que le parallélogramme est rectangle mais je n'arrive a trouver d'informations qui peuvent m'aider donc je dit juste que c'est un parallélogramme?
je vois bien que le parallélogramme est rectangle
Est ce que l'on te demande de le démontrer dans les questions qui suivent ? J'en doute.
Bonjour,
"refaire la démonstration"
relire le message de ZEDMAT il est écrit explicitement ce qu'on doit écrire :
la phrase "un raisonnement identique etc "
écrire cela n'est pas refaire ce "raisonnement identique" !
par contre il est obligatoire de le mentionner (d'écrire explicitement cette phrase ou une phrase équivalente, rien ne doit être "parachuté" sans dire explicitement d'où ça vient)
rectangle :
surtout qu'il ne l'est pas ...
sauf peut être pour une ou des valeurs très particulières de x que des questions suivantes demandent peut être de Trouver
donner les questions suivantes est important pour savoir où on va et quel est le but général de l'exo ...
("tout l'énoncé mot à mot, au moins jusqu'à ...")
Ouf 
Car bien sûr, le quadrilatère IJKL n'est pas du tout un rectangle.
Tu n'as pas BIEN vu 
Pour trouver l'aire du parallélogramme, c'est celle du rectangle ABCD moins l'aire des... triangles .
ah. entre temps les questions suivantes ont été racontées : des calculs d'aire ...
je laisse ZEDMAT poursuivre
mon message était juste pour préciser ces deux points.
(comment rédiger, et pour demander un énoncé complet)
Cette figure animée ne démontre rien mais elle essaye de te faire voir que l'aire du parallélogramme varie ; elle dépend de la valeur donnée à x. Cette aire est FONCTION de la grandeur variable x ....
Si tu nous dis les questions suivantes et les réponses que tu proposes, on peut continuer à ... raisonner ensemble.
Tu as trouvé quoi pour l'aire du parallélogramme ?
D'accord,
La question suivante c'est:
2.a) On désigne par f(x) l'aire du parallélogramme IJKL. Quel est l'ensemble de définition de la fonction f?
Je pense que c'est N l'ensemble de définition car x peut être un nombre avec un nombre de chiffres fini après la virgule.
2.a) On désigne par f(x) l'aire du parallélogramme IJKL. Quel est l'ensemble de définition de la fonction f?
Je pense que c'est N l'ensemble de définition car x peut être un nombre avec un nombre de chiffres fini après la virgule.
Tu n'es pas du tout dans le coup !
Je te rappelle que x est la distance entre A et I :
AI = x (mais aussi BJ, CK et DL).
Le point J est un point entre B et C et pour le placer entre B et C, il y a une infinité de positions possibles (autant que de points entre B et C).
x peut donc prendre une infinité de valeurs mais pour que J soit entre B et C, il faut que le nombre x soit....???
Essaye sur ta figure de choisir x pour que le point J soit entre B et C.
Si je veux que BJ = 10 ! Est ce possible ?
Il faut que x soit positif ?
Certes puisque x est la distance entre 2 points mais pour satisfaire à l'énoncé, le NOMBRE réel positif x doit aussi...
As tu essayé de FAIRE LA FIGURE en prenant x égal à 10 ?
Donc si je comprends bien x c'est un point dans l'aire de IJKL.
Alors là tu ne comprends pas bien du tout !
x est un NOMBRE et pas un POINT. x est la distance entre 2 points.
Relis l'énoncé et la définition qui est donnée de x.... :
Les points I, J, K, et L sont placés respectivement sur les segments [AB], [BC], [CD], et [AD] de telle sorte que : AI=BJ=CK=DL=x
.
Il me semble que tu as du mal à appréhender directement le cas général avec AI = x.
Je te propose de faire d'abord un cas particulier. On prend AI = 3 (=BJ=CK=DL).
a) tu fais la figure exactement.
b) tu calcules les aires des triangles (en détaillant bien les calculs)
c) tu en déduis l'aire du parallélogramme.
Puis tu montres tes résultats...
Bonjour,
J'ai compris maintenant que x est une distance est non un point.
J'ai également fait la figure et calculer l'aire des triangles:
Pour l'aire des triangles j'ai trouvé 13.5 cm² pour les triangles IBJ et LDK et 7.5 cm² pour les triangles AIL et JCK. Pour trouver ça, j'ai d'abord calculer la base des triangles en soustrayant le côté moins 3. Puis j'ai appliqué la formule de l'aire du triangles qui est (Bxh)/2
Après j'en ai déduis que l'aire du parallélogramme était celle du rectangle moins celle des triangles.
Oui. Tu sais trouver l'aire du parallélogramme quand x = 3 (cas particulier) mais tu as oublié de donner cette aire 
Si x=3 cm alors aire f(x) = f(3) = 54 cm²
Tu peux refaire la même chose pour x = 5 ; puis x = 6,5 (puis x= 10).
Si tu as bien compris comment faire, il te faut 2 minutes pour chacun de ces 3 nouveaux cas particuliers....
Si x=5 cm alors aire f(x) = f(5) = ???? cm²
Si x=6,5 cm alors aire f(x) = f(3) = ???? cm²
Si x=10 cm alors aire f(x) = f(10) =
Ensuite, on tentera à nouveau le cas général... AI = x donc AL = 8-x
d'où aire du triangle AIL = (1/2)*base AI *hauteur AL =(1/2) x*(8-x) etc... on trouve bien sûr une expression qui dépend (est fonction) de x.
Alors pour x=5 j'ai trouvé 46 cm² pour l'aire du parallélogramme
pour x=6.5 j'ai trouvé 50.5cm² et pour x=10 on ne peut pas faire la figure.
Parfait !
Tu as vu que pour x = 10 on ne pouvait pas faire la figure. Peux tu dire pour quelles valeurs (positives bien sûr) on peut faire la figure ? (c'est la réponse à la question 2a)
x € [0; ??] ou
Si tu sais faire pour x = 3, x=5, x=6,5, tu pourrais continuer avec les autres valeurs possibles de x ! Mais des valeurs possibles de x entre 0 et ??, il y en a une infinité. Cela serait fastidieux....
Donc on va faire le cas général : on prend AI = x compris entre 0 et ??
As tu essayé de poursuivre le cas général ?
le cas général... AI = x donc AL = 8-x
d'où aire du triangle AIL = (1/2)*base AI *hauteur AL =(1/2) x*(8-x) etc... on trouve bien sûr une expression qui dépend (est fonction) de x.
J'ai fait jusqu'à 8 après la figure était impossible donc x €[0;8]
Après je n'ai pas très bien compris ce qu'est le cas générale, c'est une formule qui s'applique pour tout les nombres?
.
J'ai fait jusqu'à 8 après la figure était impossible donc x €[0;8]
Oui
Après je n'ai pas très bien compris ce qu'est le cas générale, c'est une formule qui s'applique pour tout les nombres?
C'est très exactement cela.
L'aire du parallélogramme dépend de la valeur que l'on prend pour x (regarde à nouveau la figure animée : aquand x varie de 0 à 8, tu vois que les valeurs de l'aire varient !!)
On refait les mêmes calculs mais en gardant x dans les expressions des longueurs et des aires.
On aboutit à une expression qui exprime l'aire du parallélogramme en fonction de... x.
Essaye.
.
J'ai remplacé x dans tout les calculs donc pour calculer l'aire des triangles IBJ et LDK j'ai trouvé (12-x)x*(1/2) et pour les triangles LAI et JCK j'ai trouvé (8-x)x*(1/2)
Après pour l'aire du parallélogramme je n'arrive pas à trouver la formule.
Aire du rectangle est de 96 donc
96-[(12-x)x*(1/2)]+[(8-x)x*(1/2)]
2 erreurs !!
Tu as retiré le 1er triangle puis AJOUTÉ le second
Et tu as oublié qu'il y a 4 triangles....
Alors on décompose....
pour calculer l'aire des triangles IBJ et LDK j'ai trouvé (12-x)x*(1/2) et pour les triangles LAI et JCK j'ai trouvé (8-x)x*(1/2)
aire tr IBJ = (12-x)*x*(1/2) = (1/2)*x*(12-x)
aire tr LDK = idem = (1/2)*x*(12-x)
donc aire totale de ces 2 triangles = x(12-x)
aire tr LAI = (8-x)*x* (1/2) = (1/2)*x*(8-x)
aire tr JCK = idem = (1/2)*x*(8-x)
donc aire totale de ces 2 autres triangles = x(8-x)
L'aire totale des 4 triangles est donc
[x (12-x)] +[ x(8-x )] = ???? développe et réduis
D'où l'aire du parallélogramme f(x) = (8*12) - [aire des 4 triangles] = ??????
Bah je trouve 20x-2x²
OUI
donc l'aire du parallélogramme c'est 20x-x²+96
NON
Alors c'est x²-20x+96
Mais NON !!!
détaille ton calcul :
aire f(x) du parallélogramme = [aire du rectangle]- [aire des 4 triangles]
= ????????
Eteins la télé, fait silence autour de toi et concentre toi un peu....
Stop !!
écris s'il te plait des égalités (avec 2 membres) et pas des bouts de phrase
Utilises le "moule" que je t'ai donné... (tu complètes STP)
aire f(x) du parallélogramme = [aire du rectangle]- [aire des 4 triangles]
= ????????
Petit rappel :
Tu avais trouvé :
Bah je trouve 20x-2x²
OUI
alors je ne comprends pas ce que tu fais !!
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