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DM de maths pour mardi
bonjour a tous;j'ai un petit probleme:
l'enoncé dit:
on definit pour tout n appartenant aux entiers la suite(Un) par: U0=0 et Un+1=H(Un) avec H(X)=(x²-1)/(x²+3)
demontrer que pour tout entier naturel n, Un soit compris entre -1/3 et 0 (a savoir que U1=-1/3).
de plus, pour tout p element des entiers on pose:
Vp=U2p et Wp=U2p+1
Sachant que h est decroissante sur [-1/3;0], donner le sens de variation de la composé de h par h sur cet intervalle.
Prouver que pour x compris entre -1/3 et 0, H(x) est inferieure ou egale a 8/27.
Un tres grands merci d'avance a tous...
J'ai vraiment besoin de votre aide
Supposons que Un est compris entre -1/3 et 0 et montrons par récurrence que Un+1 est compris entre -1/3 et 0 également.
-1/3<=Un<=0
0²<=Un²<=(-1/3)² car f(x)=x^4 est décroissant sur -00;0
-1<=Un²-1<=-8/9
0²<=Un²<=(-1/3)²
3<=Un²+3<=(-1/3)²+3
9/28<=1/(Un²+3)<=1/3 car f(x)=1/x est décroissante
d'où
-9/28<=(Un²-1)/<(Un²+3)<=-8/27
-9/28<=Un+1<=-8/27
-1/3<=Un+1<=0
Or, U0=0 donc la propriété étant héréditaire et vraie pour tout n
bonjour a tous, je solicite votre aide car j'ai ce devoir a rendre por mardi et j'ai quelques difficultés...
on definit pour tout n appartenant aux entiers la suite Un par :
U0=0 et Un+1=H(Un) avec H(x)=(x²-1)/(x²+3)
Pour tout p element des entiers on pose:
Vp=U2p et Wp=U2p+1
Sachant que h est decroissante sur [-1/3;0], donner le sens de variation de la composé de h par h sur cet intervalle.
Prouver que pour x compris entre -1/3 et 0, H(x) est inferieure ou egale a 8/27
merci a tous d'avance et un grand merci a kajouravleva qui m'a beaucoup eclairé
aider moi svp....
*** message déplacé ***
bonjour a tous, je solicite votre aide car j'ai ce devoir a rendre por mardi et j'ai quelques difficultés...
on definit pour tout n appartenant aux entiers la suite Un par :
U0=0 et Un+1=H(Un) avec H(x)=(x²-1)/(x²+3)
Pour tout p element des entiers on pose:
Vp=U2p et Wp=U2p+1
Sachant que h est decroissante sur [-1/3;0], donner le sens de variation de la composé de h par h sur cet intervalle.
Prouver que pour x compris entre -1/3 et 0, H(x) est inferieure ou egale a 8/27
merci a tous d'avance et un grand merci a kajouravleva qui m'a beaucoup eclairé
aider moi svp....
*** message déplacé ***
bonjour a tous, j'espere que vous pourrez m'aider pour cet exercice:
on pose pour tout n des entiers la suite Un par:
U0=0 et Un+1=h(Un) avec h(x)=(x²-1)/(x²+3)
pour tout p element des entiers on pose:
Vp=U(2p)
Wp=U(2p+1)
Sachant que h est decroissante sur [-1/3;0], donner le sens de variation de la compose de h par h sur cet intervalle.
En deduire que Vp est decroissante et Wp est croissante
Prouver que pour -1/3 inferieur ou = a x inferieure ou= a 0, h'(x) inferieure ou = a 8/27
Merci a tous d'avance pour votre aide....
*** message déplacé ***
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