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Dm de maths, suites.

Posté par ZuMzuM (invité) 13-09-05 à 18:37

Bonsoir à tous,

J'ai un dm à faire et je bute sur un exercice :

n désigne un entier naturel non nul et Sn= 1/p(p+1)
( a noter que au dessus de il y'a petit n, et en dessous p=1, j'ai pas réussi a les mettre).

1) démontrer par récurrence que pour tout n1, Sn= n/n+1

2)a) vérifier que 1/p(p+1) = 1/p - 1/p+1

b) en déduire une autre méthode pour démontrer que : Sn= n/n+1

Merci d'avance

Posté par
cinnamonre : Dm de maths, suites. 13-09-05 à 18:42

Salut, qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire ?

Posté par ZuMzuM (invité)re : Dm de maths, suites. 13-09-05 à 18:45

question 1, j'ai a peu pres compris le principe de la recurrence mais je bute vraiment sur ce coup là.
Pareil à la 2° question où je suis jamais arrivé au bon resultat...

Posté par
cinnamonre : Dm de maths, suites. 13-09-05 à 18:52

Si tu as compris le principe de la récurrence, je vais juste te donner le calcul parce que je vais devoir quitter l'île...


S_{n+1}=\frac{n}{n+1}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}

=\frac{n(n+2)+1}{(n+1)(n+2}

=\frac{n^2+2n+1}{(n+1)(n+2)}

=\frac{(n+1)^2}{(n+1)(n+2)}

= \frac{n+1}{n+2}.


à+


Posté par ZuMzuM (invité)re : Dm de maths, suites. 14-09-05 à 14:21

up.

est ce que qqun pourrait m'aider pour la suite.

merci

Posté par
cinnamonre : Dm de maths, suites. 14-09-05 à 15:03

Re,

Tu n'arrives pas à faire la suite ?

\frac{1}{p(p+1)}= \frac{p+1-p}{p(p+1)}

= \frac{p+1}{p(p+1)}-\frac{p}{p(p+1)}

= \frac{1}{p}-\frac{1}{p+1}.


à+

Posté par ZuMzuM (invité)re : Dm de maths, suites. 14-09-05 à 15:37

merci, c'est cas qd on se complique trop la tache

Posté par
cinnamonre : Dm de maths, suites. 14-09-05 à 15:38

Je t'en prie.


Posté par ZuMzuM (invité)re : Dm de maths, suites. 14-09-05 à 15:39

Je ne veux pas abuser, mais quel autre methode peut on utiliser pr la derniere question...reccurence ok mais deja utilisé... :s

Posté par
cinnamonre : Dm de maths, suites. 14-09-05 à 16:07

Bah tu utilises la question 2)


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