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dm de maths(suites arithmétiques)

Posté par mercato (invité) 30-01-05 à 18:25

Bonjour,

La suite arithmétique u est définie par sa raison r=-7/3 et par son premier terme u[/sub]0=18

1)Calculez u[sub]
9 et u[/sub]21.

2)a)Calculez S[sub]
9=u[/sub]0+...u[sub]9.

b)Calculez S[/sub]21=u[sub]0+...u[/sub]21.

c)En déduire la valeur de la somme S=u[sub]
10+...u[sub][/sub]21.

Merci d'avance

Posté par
Nightmare
re : dm de maths(suites arithmétiques) 30-01-05 à 18:29

Bonjour

1)On utilise la relation :

U_{n}=U_{0}+n.r
( tu as U_{0} , c'est parfait )

2) On utilise :
U_{0}+U_{1}+.....+U_{n}=\frac{U_{0}+U_{n}}{2}(n+1)

et on a :
S=S_{21}-S_{9}


Jord

Posté par mercato (invité)suites arithmétiques 30-01-05 à 18:53

Bonjour,

La suite arithmétique u est définie par sa raison r=-7/3 et par son premier terme u0=18

)Calculez S9=u0+...u9

Posté par
Nightmare
re : dm de maths(suites arithmétiques) 30-01-05 à 18:55

euh oui ...

As-tu essayer avec mes indications ?


Jord

Posté par mercato (invité)re : dm de maths(suites arithmétiques) 30-01-05 à 19:02

oui mais il faudrait développer unpeu plus car je comprend pa trop

merci

Posté par
Nightmare
re : dm de maths(suites arithmétiques) 30-01-05 à 19:08

Bon je te montre .

On sait que :
U_{n}=U_{0}+n.r

or :
U_{0}=18
et
r=-\frac{7}{3}

Donc on aura pour tout n :
U_{n}=18-\frac{7}{3}n

Soit par exemple :
U_{3}=18-\frac{7}{3}\times3
ie :
U_{3}=18-7=11

2)J'ai dit :
U_{0}+U_{1}+.....+U_{n}=\frac{U_{0}+U_{n}}{2}(n+1)
soit :
U_{0}+U_{1}+....+U_{n}=\frac{18+U_{n}}{2}(n+1)

Donc on aura par exemple :
S_{3}=U_{0}+U_{1}+...+U_{3}=\frac{18+U_{3}}{2}(3+1)
soit :
S_{3}=\frac{18+11}{2}\times4
soit :
S_{3}=36

A toi de jouer avec les valeurs qu'on te demande

Jord

Posté par mercato (invité)re : dm de maths(suites arithmétiques) 30-01-05 à 19:27

ok merci beaucoup!!

Posté par mercato (invité)re : dm de maths(suites arithmétiques) 30-01-05 à 20:11

je trouve des chiffres négatifs avec mes valeurs c'est normal?est ce que vpus pouvez mz donner la solution pour S[/sub]9 et pour S=u[sub]10+...+u[sub][/sub]21.

merci et désolé de vous déranger

Posté par
Nightmare
re : dm de maths(suites arithmétiques) 30-01-05 à 20:20

As-tu appliqué la même démarche que moi pour trouver S_{9} ?

Il n'y a aucune soustraction dans les calculs et les valeurs Un sont toujours positivent ... Comment as-tu pu trouver un résultat négatif ?


Jord

Posté par mercato (invité)re : dm de maths(suites arithmétiques) 30-01-05 à 20:22

C'est que en fait je trouve que U[sub][/sub]9 est négatif.Donc voila ca va pa koi!

Posté par
Nightmare
re : dm de maths(suites arithmétiques) 30-01-05 à 20:28

Oui en effet :

U_{9}=18-21=-3

Mais comme U_{n} est décroissante , on aura :
U_{n+1}<U_{n}
donc forcémment :
U_{n}>U_{0} pour n>0
donc :
U_{n}+U_{0}>0
On ne pourra donc pas trouver de résultat négatif dans le calcul de la suite .

On aura alors :
S_{9}=\frac{18-3}{2}\times 10=75

Je te laisse continuer


Jord

Posté par mercato (invité)re : dm de maths(suites arithmétiques) 30-01-05 à 20:35

oui j'avais bien trouvé cela mais le problème est que je trouve S[sub][/sub]21=-143 donc jarive pas à résoudre la question "c" mais c'est pas grave je vous laisse tranquille merci pour tout!



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