Loutness, bonjour
quelqu'un t'aidera bien volontiers si tu recopies ton énoncé (suite à ce message)
n'oublie pas aussi de dire ce que tu as commencé à faire, et où tu bloques

Bonjour, merci pour votre réponse et désolée si c'était plutôt déplacé de ma part de ne pas avoir recopié l'énoncé. Je n'avais pas fait attention à cette partie de l'avertissement.

Voici l'énoncé :

On considère la parabole P d'équation y = x² et le point A(1/2;5/4). On cherche à déterminer l'abscisse x du point M de la parabole le plus proche de A.

1. Quelles sont les coordonnées du point M, mobile sur la parabole P, en fonction de x ?
2. Déterminer AM² en fonction de x.
3. On considère la fonction f définie sur R par :
                  f(x) = x⁴-3/2*x²-x+29/16
a. Déterminer f'(x).
b. Monter que f'(x) = (x-1)(4x²+4x+1).
c. En déduire le signe de f'(x) puis le tableau de variation de f.
4. Répondre au problème posé.

Pour ce DM, j'ai pas mal de difficultés à comprendre. La question 3 est celle qui me parle le plus et où je ne rencontre pas de problèmes. Parcontre, pour les questions 1 et 2, je ne sais pas comment procéder pour trouver les réponses.

Merci pour votre attention et d'avance pour vos réponses !

Bonjour,
Si je n'ai pas tort, je pense qu'ils veulent que tu écrives : M ( x, x²  )
Pas sur..

oui, c'est ça, Solay

Loutness, mets bien tes parenthèses !

excuse moi, il ne manquait pas de parenthèses
tout va bien, c'est OK
tu peux passer à la dérivée

Merci beaucoup !

Alors pour la question 3a. j'ai trouvé 4x³-3x-1. J'ai réussi à retomber dessus pour la question 3b. et pour la 3c. je vous joins un modèle que j'ai réalisé sur ordinateur (pas forcément super terrible désolé).

Pour la dernière question, je saurais trouvé le minimum de la courbe mais parcontre pour les coordonnées du point M, je ne sais pas vraiment. Je suis un peu bloquée '^^

hum...c'est faux
revois ta dérivée, puis montre b) puis utilise b) pour établir ton tableau

En recalculant la b) je suis tombée sur f'(x)=12x²-3 et elle admet deux racines : -1/2 et 1/2. Mais finalement je ne trouve pas l'égalité avec f'(x) pour la question a).

Je ne pense pas que malou a voulu dire que ta dérivée est fausse, c'est la valeur a laquelle ta dérivée s'annule qui est fausse.  

oui, au temps pour moi, désolée
mais il faut traiter 3,b) avant de faire le tableau (et se servir de 3,b )

Si je me sers de l'expression présenter avec la question 3b) j'obtiens -1 comme racine et pourtant pour l'expression 3a) j'obtiens comme racine 29/16. Je ne sais pas laquelle utiliser pour mon tableau. Il y a probablement une erreur quelque part ou une incompréhension de ma part.

as-tu montré que la dérivée que tu as trouvée en a) peut s'écrire (x-1)(4x²+4x+1) ?

Oui je l'avais montré en développant cette expression et je suis retombée sur celle trouvée en 3a). Il faut que je trouve la racine qui annule la dérivée : 4x³-3x-1 ?

En me servant de b) j'ai trouvé -1, 29/16 c'était avec f(x) et non f'(x).

Finalement je me suis trompée, c'était 1 et non -1. La deuxième racine est -1/2

oui, pour 1 et -1/2

et maintenant tu dois étudier le signe de cette dérivée, avant de pouvoir faire ton tableau

Alors elle est positive de ]-inf ; -1/2[, négative de ]-1/2 ; 1[ et positive de ]-1 ; +inf[.

Voici mon tableau de variation

comment as-tu démontré ton signe de dérivée ?
tu l'écris s'il te plaît ? ....

J'ai montré que la dérivée était d'abord positive car a est positif

là tu baratines et tu ne démontres rien
ou bien tu écris tes démonstrations, ou bien je ne peux rien pour toi

Je ne pas sûr de moi par rapport à la démonstration mais je dirais que a<0 et que f'(x)=0 si et seulement si x=-1/2 ou 1. C'est pour cela que la fonction est d'abord positive avant d'être négative. Je ne connais pas la rédaction exacte face à cette question.

f'(x)=(x-1)(4x²+4x+1)

tu en es là.

signe d'un produit
quel est le signe de (x-1) ?
quel est le signe de (4x²+4x+1) ?

Le signe de x-1 est positif. (Je ne trouve pas de justification)

Le signe de 4x²+4x+1 est positif car après avoir vu que delta est égal à 0, on peut dire que l'expression est du même signe que a.

D'accord, merci beaucoup pour la redirection vers le cours des fonctions linéaires et affines. Pour x-1, comme a=0, on dit que f(x)=b, on a donc une constante ce qui fait que l'expression est du même signe que b soit strictement positive. Faut-il donc que je refasse mon tableau ? Comme f'(x) est toujours positive ?

tu peux mieux relire la fiche s'il te plaît, tu as dit un peu n'importe quoi là....
quand on écrit y=x-1
que vaut a ?

autre méthode
x-1 est positif quand x-1 > 0 soit x > 1

Dans ce cas là, a=1 ?

ben oui....

D'accord merci ! Je voudrais savoir si le dernier tableau de variation que je vous ai montré était juste ou non.

pas du tout,....

Il faudrait que je mette seulement des signes positifs pour la deuxième ligne ?

démontre ton signe de dérivée, je l'ai déjà dit
tant que tu ne le démontres pas, c'est au petit bonheur la chance...

Je ne sais pas vraiment comment démontré, je ne sais pas si ce tableau de signe est correcte

oui !!!!!!!!!!!!

Enfin ! Merci beaucoup !!

Alors finalement le tableau de variation de f ressemblerait-il à ça ?

tu feras seulement une flèche descendante entre - l'infini et 1, c'est mieux

oui ce sera ça
et donc tu vas pouvoir répondre à la question finale

D'accord, je corrige mon tableau ! Parcontre pout la question 4, je ne vois pas comment trouver l'abscisse x du point M d'après les réponses des autres exercices.

quelle est la question ?

On désire que AM soit le plus petit ?

oui, et AM est le plus petit quand AM² est le plus petit donc pour x= ?
et donc tu connais le point M pour que AM soit minimale

x doit être égal à 0, on a donc AM²=29/16 et donc AM=sqrt(29)/4.  Les coordonnées du point M sont donc (29/16;sqrt(29)/4) ?

ha bon ....AM² est minimal pour x=0 ? tu vois ça dans ton tableau de variation toi ? je ne vois pas de minimum pour x=0 dans ce tableau ....

AM² est minimal pour x=1 ?  AM²= 1 et donc AM=sqrt(1).  Les coordonnées du point M sont donc (1;sqrt(1)) ? Cette réponse me paraît étrange car elle n'est pas en accord avec le graphique.

crois-tu ? (tes coordonnées de M sont mal exprimées, pourquoi sqrt(1) ? )

J'ai mis AM=sqrt(1) pour enlever la carré de AM².

En l'absence de malou je me permets de finir.
Récapitulation :
Tu as exprimé la distance AM² en fonction de x et tu veux trouver quand cette distance est minimale, c'est a dire pour quelle valeur de x ta fonction atteint son minimum.
Pour cela tu as trouvée les variations de ta fonction : elle est décroissante puis croissante.
D'après ton tableau de variation ta fonction atteint son minimum pour x = ? et on a :
f(?) = [A trouver ]  , qui est la distance minimal de AM².
Il te ne manque plus qu'a prendre la racine de cette dernière valeur.