Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dm de maths sur les probabiltés
Bonjour, j'ai un DM de maths à rendre pour Lundi 20 Janvier et je ne sais pas du tout comment faire pour le réussir.
Exercice 1:
1) Soit a un nombre réel, on considère la suite (un) de nombres réels définis par:
u1= a et un+1= 4/10 - 3/10 un.
a) Soit v la suite de nombres réels définie par vn= 13un-4. Montrer que v est une suite géométrique: on en précisera la raison k. En déduire l'expression de vn en fonction de et de a.
b) Montrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, un= 4/13 + ( a - 4/13)(-3/10) ^n-1
c) Déterminer la limite de la suite u.
2) Un professeur, qui n'enseigne pas les mathématiques, oublie fréquemment les clés de sa salle de classe. Pour tout entier naturel n strictement positif, on note En l'événement: "le professeur oublie ses clés le jour n" et En(barre) l'événement contraire à En.
Soit pn la probabilité de En et qn celle de En(barre). On note a la probabilité p1. On suppose pour finir que les deux conditions sont réalisées:
Si le jour n il oublie ses clés, la probabilité qu'il oublie le jour n+1 est 1/10
Si le jour n il ne les oublie pas, la probabilité qu'il les oublies le jour n+1 est 2/5.
a) Montrer que pn+1= 1/10pn+4/10qn ( on pourra calculer pEn ( En+1) et p En(barre) ( En+1))
b) En déduire l'expression de pn+1 en fonction de pn.
c) Donner l'expression de pn en fonction de n et de a. La probabilité d'oublie de clé du professeur à la fin de sa carrière dépend elle de la condition initiale a ? (on supposera que la carrière du professeur est infinie ...)
Exercice 2:
***Énoncé supprimé après avoir été dupliqué dans un nouveau Topic.***
Merci d'avance pour votre aide 
Bonjour,
Tu n'as pas encore compris qu'il fallait nous dire ce que tu avais fait ou essayé et où tu bloques ?
Bonjour,
Il conviendrait aussi de mettre en indice ce sui doit l'être : un+1 n'est pas la même chose que un+1.
Et c'est bien 4/10 ?
Pour les indices, il y a le bouton X 2
sous le rectangle zone de saisie.
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.
Pour démontrer que la suite (vn) est géométrique, tu vas démontrer vn+1 = q
vn .
vn = 13un-4 donc
vn+1 = ...
OK pour 4/10 (ça m'a surpris de ne pas voir une fraction irréductible)
Commence par exprimer vn+1 en fonction de un+1,...
j'ai fait
vn+1= 13(4/10 - 3/10 un) - 4
= 26/5 - 39/10 un - 4
=( 52 - 39 )/ 10 un - 4
= 13/10un- 4
Ensuite je bloques totalement
On en était à vn+1 = 13un+1-4
Dans un premier temps remplace un+1 par son expression en fonction de un,
puis un en fonction de vn
et ça te donnera au final vn+1 en fonction de vn.
Bonjour comment avez-vous fait pour demontrer que (Vn) est une suite geometrique et determiner sa raison k.
exprimer Vn en fonction de n et a
*** message déplacé ***
vn+1= qvn
vn= 13 un-4
vn+1= 13(4/10 - 3/10un)-4
= 26/5 - 39/10un - 4
= (52-39)/10 un-4
=13/10un - 4
=1/10(13un)-4
26/5 - 39/10un - 4
= (52-39)/10 un-4
Bonjour comment avez-vous fait pour demontrer que (Vn) est une suite geometrique et determiner sa raison k.
exprimer Vn en fonction de n et a
*** message déplacé ***
dis moi Lena2004, tu as de l'aide ici et tu fais du multipost en allant demander de l'aide ailleurs....
attention, le multipost est interdit sur notre site.....
(modérateur)
...nous ne sommes pas des robots ! Oui bah je sais j'ai juste voulu savoir d'où venait mon erreur j'ai vraiment besoin d'aide sur ce dm
J'ai réussit jusqu'à la 2) a) mais pour la 2)b) je pense avoir faux
Je crois que je fais une erreur de calcule mais je ne vois pas où?
qn= 1-pn
donc pn+1= -3/10pn+4/10(1-pn)
= -3/10pn+4/10- 4/10pn
= -7/10pn+4/10
J'ai du mal à te suivre ; on est maintenant dans la partie 2 ?
Donc tu as démontré le a) à savoir pn+1= 1/10pn+4/10qn et le b) est
En déduire l'expression de pn+1 en fonction de pn
Il suffit d'utiliser le fait que pn+qn=1
Eh bien puisqu'on te demande l'expression de pn+1 en fonction de pn il suffit dans pn+1= 1/10pn+4/10qn de remplacer qn par 1-pn
Annuler
connectez vous