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DM de maths sur les racines carées
Bonjour j'ai un dm de maths à faire pendant les vacances et j'aimerais avoir votre aide pour un exercice.
Voici l'énoncé :
Le nombre ø étudié dans cet exercice s'appelle le nombre d'or.
1)Montrer que le nombre ø =(1+√5)/2 est solution de l'équation : x² = x+1.
2)En vous servant de la question 1), calculer la valeur exacte de b = √(1+√(1+(1+√5)/2))
Je ne comprend pas cet exercice, merci beaucoup d'avance de votre aide .
Bonjour,
en 3ème ??
non, c'est remplacer x par la valeur donnée et développer x²
2) consiste à utiliser la question 1, pour reconnaitre "1+x" dans 1+(1+√5)/2 et donc dire que c'est x² = [(1+√5)/2]² etc.
Je ne comprend pas pour la 1) il faut que je remplace x par (1+√5)/2. C'est ça ?
Pour la 2) je suis complètement perdue
pour la 1 oui tout à fait
tu remplaces et tu développes et si ça donne bien une égalité vraie, c'est que cette valeur est bien solution de l'équation
c'est exactement ce que veut dire "être solution d'une équation"
pour la 2 il faut remplacer les trucs avec des racines carrées par ø à chaque fois qu'on peut
et comme ø est solution de l'équation, c'est à dire que ø² = ø+1,
à chaque fois qu'on voit apparaître un "ø+1" on peut le remplacer par "ø²" dont la racine carrée est ø
b = √(1+√(1+(1+√5)/2)) = √(1+√(1+ø))
et comme 1+ø = ø², ça donne b = √(1+√(1+ø)) = √(1+√(ø²)) etc ...
coucou ******même avec des explications je n'y arrive pas !!! tu comprends toi ???
bisous
***message édité***
d'accord alors je crois que j'ai trouver
donc pour la 2) on a :
b = √(1+√(1+ø)) =√(1+√ø²) = √(1+ø) = √ø² = ø = (1+√5)/2
Est-ce que c'est bien ça ?
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