Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

dm de maths sur les suites

Posté par
zzggff
11-01-17 à 18:02

Bonjour tout le monde,
J'ai un gros problème sur mon exercice pouvez-vous m'aider s'il vous plait ? merci d'avance

Soit u la suite définie sur N par Un = (n+4)/ (2n+2)
1) a l'aide la calculatrice, conjecturer le sens de variation et la limite de cette suite ( ca c'est bon)

2) Exprimer Un+1 en fonction de puis démontrer la conjecture sur le sens de variation de la suite ( rien compris à ca )

3) Démontrer que pour tout entier naturel n , Un= 1/2 + (3/2n+2)
merci d'avance

Posté par
malou Moderateur
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 18:03

Bonjour
qu'as-tu trouvé à la 1)
2)montre ton calcul de Un+1
3) c'est mal écrit, il manque des parenthèses

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 18:08

a la 1) j'ai trouver qu'elle était décroissante et que la limite tend vers 0
pour la 2) je n'ai pas compris la question
pour la 3) (1/2)+(3/2n+2)

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 18:16

?????

Posté par
StormTK9
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 18:28

Bonsoir,

Pour là 1) Il semblerait que (Un) soit décroissante OK
Au niveau de sa limite, es-tu sûr qu'elle tende vers 0 ? (regarde sur le mode récurrence de ta calculette..)

Pour là 2) Tu dois exprimer Un+1 en fonction de n donc dans ton expression de Un, remplace n par n+1 et regarde ce que tu obtiens.

3) La 3 dépend de la 2 donc j'attend ta réponse pour là 2..

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 18:37

pour la 2 je trouve :

(n+1)+4/2(n+1)+2  c'est ca ?

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 18:37

j'ai un TI comment on fait pour le mode récurrence ?

Posté par
StormTK9
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 18:39

Pour là 2, c'est OK mais tu peux la simplifier quand même.

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 18:44

la simplifier ? en distribuant ?
du coup pour la 3 je fais comment ?

Posté par
StormTK9
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 18:45

Pour là 3), tu as :

\frac {1}{2} + \frac {3}{2n+2}

=\frac {2n+2}{2(2n+2)} + \frac {3*2}{2(2n+2)}

=\frac {2n+8}{2(2n+2)}

=\frac {2(n+4)}{2(2n+2)}

=\frac {n+4}{2n+2}

=Un

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 18:45

en distribuant je trouve : 4n+4/2n+4

Posté par
StormTK9
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 18:46

\frac {n+1+4}{2(n+1)+2} = \frac {n+5}{2n+4}

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 18:47

Merci beaucoup !!!!!!!!!!!

Posté par
StormTK9
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 18:47

Attention (n+1) + 4 est une somme et non pas une multiplication, la règle de distributivité ne s'applique pas !!

EX : (n+1) + 4 = n+5 (simple addition)

4*(n+1) = 4n + 4 (multiplication !)

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 18:48

Est ce que j peux vous poser une dernière question sur le même ex svp ??

Posté par
StormTK9
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 18:50

Oui je suis là pour ça je t'écoute.

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 18:52

4a) A partir de quelle valeur de N1 de n a-t-on pour tout n> N1 , 0< Un<0,51?
4b) A partir de quelle valeur N2 de n a-t-on pour tout n> N1 , 0 <Un<0,501 ?

pouvez vous m'expliquer la question svp ?

Posté par
StormTK9
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 18:56

Un = \frac {1}{2} + \frac {3}{2n+2} d'après la Q3

On te demande de résoudre 0 < Un < 0.51

Commence déjà par remplacer Un et essaye de me mettre tes résultats, c'est pas mon rôle de tout te faire je veux bien t'aider mais il faut que tu me fournisses du travail, aller courage !

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 19:05

j'ai résolu 1/2 + 3/2n+2 -0,51

a la fin je trouve 4n+6/2n+2

mais je ne crois pas avoir la bonne solution au pb posé

Posté par
StormTK9
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 19:24

Bon je vais bien te rédiger le premier, tu prendras exemple pour le 2e

Tu as :

Un = \frac {1}{2} + \frac {3}{2n+2} d'après la Q3

On te demande de résoudre 0 < Un < 0.51

0 <\frac {1}{2} + \frac {3}{2n+2} < 0.51

\frac {3}{2n+2} < 0.01

\frac {3}{2n+2} - 0.01 < 0

\frac {2.98-0.02n}{2n+2} < 0 (tu réduis au même dénominateur)

Ensuite tu étudies sur [0 ; +[ le signe de -0.02n + 2.98 et de 2n+2, et par la régle des signes avec les quotients tu détermines quand est-ce que c'est négatif..

INDICES : 2n+2 sera toujours positif sur [0 ; +[,

Cherche la valeur d'annulation de -0.02n + 2.98 sur [0 ; +[, et ensuite signe de a (donc ici négatif) à droite de la racine..






Le fait que Un soit strictement positive est évident..

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 19:26

je n'ai pas compris comment passer de la 1ere a la 2eme étape

Posté par
StormTK9
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 19:30

Tu soustrais simplement \frac {1}{2} dans les deux membres de l'inéquation.

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 19:32

oui ca j'ai compris mais pourquoi on fait d'abord avec 0,5 et après 0,01 et pas O,51 d'un coup ???

Posté par
StormTK9
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 19:33

StormTK9 @ 11-01-2017 à 19:30

Tu soustrais simplement \frac {1}{2} dans les deux membres de l'inéquation.


Et 0.51 - \frac {1}{2} = 0.01

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 19:35

d'accord merci de votre aide , je vous laisse parce que j'ai d'autres devoirs à faire je vous recontacterai demain pour vous montrer mes réponses
merci encore
bonne soiree

Posté par
StormTK9
re : dm de maths sur les suites 11-01-17 à 19:36

A demain, bonne soirée à toi aussi !

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 12-01-17 à 17:50

Bonjour,

Aujourd'hui j'ai vus ma prof de maths, et elle m'a dit que l'on pouvait soustraire diretement 0,51 , pouvez-vous m'expliquer la question parce que je ne comprend mais vrmt pas du tout à quoi sa sert de résoudre l'equation

Posté par
StormTK9
re : dm de maths sur les suites 12-01-17 à 18:23

Bonjour, reprenons avec ce que t'as dit ta prof.

Tu as :

\Large U_n = \frac {1}{2} +\frac {3}{2n+2}  d'après la Q3

On te demande de résoudre \Large 0 < U_n < 0.51

\Large \frac {1}{2} + \frac {3}{2n+2} < 0.51 ( tu soustrais 0.51 des deux côtés)

\Large \frac {1}{2} + \frac {3}{2n+2} - \red0.51 < \Large 0.51 - \red0.51

\Large \frac {3}{2n+2} - 0.01 < 0

\Large \frac {3-0.01(2n+2)}{2n+2}  < 0

\Large \frac {- 0.02n + 2.98}{2n+2}  < 0

Et ensuite tu réalises l'étude de signe que je t'ai dit précédemment..

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 12-01-17 à 18:38

mais comment se fait-il qu'il reste 0,01 si on met sous le meme dénominateur ??

mais a quoi va servir l'étude de signe ? la question c'est quelle valeur N1 de n a -t-on pour tout n>N1 je ne vois pas le rapport avec l'etude de signe

Posté par
StormTK9
re : dm de maths sur les suites 12-01-17 à 18:42

Tu cherches la valeur de n tel que 0 < U_n < 0.51, donc il faut forcément résoudre une inéquation et l'étude de signe te permettra de trouver à partir de quelle valeur de n :

\Large \frac{-0.02n+2.98}{2n+2} < 0

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 12-01-17 à 18:43

quand je résous l'équation il ne me reste pas 0,01 pcq je mets 0,51 sous le meme dénominateur .....

Posté par
StormTK9
re : dm de maths sur les suites 12-01-17 à 18:48

Donc tu as   \Large U_n - 0.51

Avec \Large U_n = \frac{1}{2} + \frac{3}{2n+2}

Donc \Large U_n - 0.51 =  \Large  \frac{1}{2} + \frac{3}{2n+2} - 0.51

Et \Large \frac{1}{2} - 0.51 = 0.01

Le 0.51 tu peux le simplifier directement..

\Large U_n - 0.51 = \frac{3}{2n+2} - 0.01

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 12-01-17 à 18:52

mais moi je mets TOUT sur le même dénominateur d'un coup et après je calcule

Posté par
StormTK9
re : dm de maths sur les suites 12-01-17 à 18:53

Met moi tes calculs, je peux pas les deviner.

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 12-01-17 à 19:16

(2n+2)/2(2n+2)  + (3*2)/2(2n+2)  - (0,51*2(2n+2)/2(2n+2))



et a la fin je trouve 2n+3,96/2n+2

Posté par
StormTK9
re : dm de maths sur les suites 12-01-17 à 19:39

Bon je vais te prouver que tu te compliques la tache et que l'on arrive exactement à la même chose, donc je suis ton raisonnement, on a :

\Large U_n - 0.51 = \frac{(2n+2) + 3\times2 - (0.51\times(2n+2))}{2(2n+2)}

= \Large \frac{2n+2 + 6 - 2.04n - 2.04}{2(2n+2)}

= \Large \frac{-0.04n + 5.96}{2(2n+2)}

= \Large \frac{2(-0.02n + 2.98)}{2(2n+2)} (Les 2 se simplifient)

Et magie.....

= \Large \frac{-0.02n + 2.98}{2n+2}

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 14-01-17 à 17:40

au début vous avez oubliez un 2 dans le produit au numérateur c'est 0,51*2(2n+2)

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 14-01-17 à 17:49

ah non c'est j'ai compris

Posté par
StormTK9
re : dm de maths sur les suites 14-01-17 à 17:55

Oui exact merci de me le dire !

Alors finalement, tu en es où là ?

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 14-01-17 à 18:42

Là j'ai finis cet exo  

Posté par
StormTK9
re : dm de maths sur les suites 14-01-17 à 18:44

Tu as trouvé quoi finalement pour la valeur de n ?

Posté par
zzggff
re : dm de maths sur les suites 14-01-17 à 18:45

149 et j'ai vérifié avec le système d sema calculatrice je trouve ça

Posté par
StormTK9
re : dm de maths sur les suites 14-01-17 à 18:59

Impeccable c'est ça, bien joué !

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1226 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !