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dm de maths sur les vecteurs
Bonjour!J'ai un DM de maths à rendre pour le mardi 12 mai et il y a un exercice sur les vecteurs que je n'arrive à réaliser. Merci d'avance pour votre aide .
Voici l'énoncé: On considère un triangle ABC, a un nombre réel (a différent de 1 et a différent de 0) et D et E les points définis par:
vecteur AD = vecteur AB + a x vecteur AC
et vecteur AE= a x vecteur AB + vecteur AC.
A. Cas où a= 1
On a ici vecteur AD = vecteur AB - vecteur AC et vecteur -AB + vecteur AC
1. Construire un figure et placer les points D et E
2. a. Montrer que vecteur AD = vecteur CB
b. En déduire la nature du quadrilatère ABDC
3. Montrer que le quadrilatère ABCE est un parallélogramme
4. Montrer que le point A est le milieu du segment [ED]
5. Montrer que les droites (DE) et (BC) sont parallèles
B. Cas général
On se place dans le repère ( A, B, C)
1. a. justifier que les coordonnées du point D sont (1;a)
b. Calculer les coordonnées du point E.
2. Montrer que les droites (DE) et (BC) sont parallèles
3. Soit K le point tel que ABKC soit un parallélogramme
a. Calculer les coordonnées du point K
b. Montrer que les points B, K et D sont alignés, puis que K est le point d'intersection des droites (BD) et (CE)
2. a. On sait que ABC est un triangle.
D'après la relation de Chasles on a vecteur CA + vecteur AB = vecteur CB soit vecteur -AC+ vecteur AB= vecteur CB.
vecteur AD = vecteur AB + vecteur -AC soit vecteur CA + vecteur AB. Donc vecteur AD= CB
b. D'après la règle du parallélogramme le quadrilatère ABDC est un parallélogramme car vecteur AB + vecteur CA = AD.
Pour résumer :
2.a) AD = AB - AC = CA + AB = CB .
Le quadrilatère ADBC est donc un parallélogramme.
b) AB = AE - AC = CA + AE = CE .
Le quadrilatère ABEC est donc un parallélogramme.
Qu'est-ce qui t'embarrasse dans les questions suivantes ?
La figure est représentée pour a= 1,5. Comment faut-il tracer la figure. Et comment démontrer que les droits sont parallèles
4. Sur ma figure, c'est le point B, et non le point A, qui est le milieu du segment [DE]. . . .
Il doit y avoir des erreurs dans l'énoncé. Par exemple, il y a contradiction dans les définitions du vecteur AD suivant que a = 1 ou non.
Moi c'est le point c mais le point A ne peut pas être le milieu à part par translation.
Cependant j'ai fait une erreur c'est a =-1 et non a=1
J'ai finalement pu répondre aux questions 1 et 5. Pour le cas général comment justifier les coordonnées du point D et ainsi que celles du points E
B.1. Dans le repère (A; AB; AC) choisi, si un point M est défini par la relation vectorielle AM = pAB + qAC , les coordonnées du point M dans ce repère sont (p; q).
Ici, on a AD = AB + aAC. D'où les coordonnées du point D. De même pour le point E.
bonjour, j'ai le même exercice pour un DM de maths avec a = 1.5 et je ne comprend vraiment rien
pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
cordialement
l'énoncé qui t'a été donné est faux car dans les définitions de AD et AE, à aucun moment n'apparaît la lettre a
(vu sur ton image interdite)
Bonjour j'ai le même exercice que theis et je suis bloqué à la question numéro 2 du cas général, j'ai calculé les coordonnés de E(a;1) et de D(1;a) et j'applique la formule xx'+yy'=0 pour prouver que les vecteurs DE et BC sont colinéaires et donc ensuite prouver qu'ils sont parallèles sauf que la formule que j'applique ne me donne pas 0 comme résultats. Or, on me demande de prouver que les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
j'applique la formule xx'+yy'=0 pour prouver que les vecteurs DE et BC sont colinéaires
tu te trompes de formule....vérifie ton cours
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