f'(x)-g'(x)<0
donc f'(0)-g'(0)<0
donc ((f(x)-f(0))/(x-0))-((g(x)-g(0))/(x-0))<0
par défénition de la dérivée

or x est positif donc
(f(x)-f(o))-(g(x)-g(0))<0
ainsi
f(x)-f(0)<g(x)-g(0)
par contre je ne vois pas vrémen à quoi peux bien te servir la fonction h.

Salut

Citation :
donc ((f(x)-f(0))/(x-0))-((g(x)-g(0))/(x-0))<0
par défénition de la dérivée


Je ne crois pas avoir vu cette définition de la dérivée, il n'existerais pas une autre méthode? s'il vous plait?

salut
on te demande de regarder h donc
pour tout x on a
h(x)=f(x)-f(0)-g(x)+g(0)
h est une fonction derivable sur D car f et g le sont.
qu'est ce qu'on fait apres ?
on derive h.
h'(x)=f'(x)-g'(x)<0 car f'(x)<g'(x)
donc h est strictement decroissante sur D (car sa derivee y est strictement negative).
on regarde h(0)=0
donc h(x)=<0 pour tout x dans D.
donc f(x)-f(0) =< g(x)-g(0)

p.s je pense que dans ton enonce tu a oublie egal dans l'inferieur de la derniere phrase.
si x=0 on aurait 0<0 ce qui n'est pas.

Ok

Merci beaucoup

Excusez-moi j'ai eut un nouveau problème en rédigeant de façon détaillée

on a :

x         0            +infini
______________________________
h'(x)           -
______________________________
h(x)                /
                   /
                  /
                 V
______________________________


Jusque là je suis d'accord
Mais ensuite pourquoi est-ce que h(0)=0?

donc h(x)=<0 pour tout x dans D
Pour cela ne vaudrait-il pas mieux montrer que limh(x)=0 en +infini?

h(0)=f(0)-f(0)-g(0)+g(0)=(f(0)-f(0))+(g(0)-g(0))=0

et enfin ton tableau est faux, h doit decroitre puisque sa derivee est negative.


une fonction h decroissante sur D (intervalle) est un fonction telle que :
pour tout x,y dans D, y=<x => h(y)>=h(x).

tu prends y=0. pour tout x>=0 on a h(0)=0>=h(x).
donc comme h(x)=f(x)-f(0)-g(x)+g(0)=<0
on a f(x)-f(0) =< g(x)-g(0)

a+