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DM de Maths TS - integrale et exponentielles
Bonjour, bonsoir; Je bloque sur la question 2 de l'exercice suivant. Pourriez-vous m'aider à le résoudre? Merci d'avance.
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0; +
[ par f(x) = ke-kx où k est un nombre réel strictement positif.
On appelle Cf sa représentation graphique dans le repère orthonormé (O; 
, 
).
On considère le point A de la courbe Cf d'abscisse 0 et le point B de la courbe Cf d'abscisse 1.
Le point C à pour coordonnées (1;0)
1. Déterminer une primitive de la fonction f sur l'intervalle [0; + [.
2. Exprimer, en fonction de k, l'aire du triangle OCB et celle du domaine D délimité par l'axe des ordonnées, la courbe Cf et le segment [OB].
3. Monter qu'il existe une unique valeur du réel k strictement positive telle que l'aire du domaine D vaut le double de celle du triangle OCB.
J'ai déjà trouvée la primitive de f(x) : F(x) = -e-kx
J'espère que quelqu'un pourra m'aider rapidement.
Bonjour,
2) qu'est-ce qui te bloque?
aire d'un triangle de base OC et de hauteur CB avec C
à la courbe
Bonjour Malou et Pirho
Je sais faire l'aire d'un triangle rectangle, cependant je crois que je doit le faire en fonction de k et ça m'embête.
Et c'est surtout le fait de devoir calculer l'aire de D. Je sait que peut faire l'intégrale suivante
1 0 ke-kx dx
et cette intégrale moins l'aire du triangle OCB; Je ne sait pas si je doit le calculer à 100% ou "l'exprimer" seulement sans application numérique.
calcule comme si tu connaissais k (k apparaîtra dans ta réponse)
pour le triangle, il te suffit de calculer les coordonnées de B, d'où la hauteur du triangle et son aire
Merci beaucoup pirho!
par contre je ne vois pas comme calculer les coordonnées de B! Je n'ai que son abscisse et c'est tout.
Finalement je pense que je vais aussi avoir besoin pour la question 3. Je ne voit absolument pas ce que je doit faire! je suis perdue!
ben tu vas devoir évaluer l'aire D, et dire que cela doit être égal à 2A si A est l'aire du triangle
aire domaine,
aire sous la courbe,
aire triangle
on demande
d'où
mais tu as calculé d'où une expression qui dépend de k
Hummm donc à la question 2 j'avais trouvé
At =
et Ac =
donc Ad = () -
j'aurais donc ici
Ad = ( ) X2
et du coup besoin de tout le reste pour le faire c'est ça?
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