Bonjour
je suis en terminale S,j'ai un devoir de maths pour lundi 3/11 et il
y a quelques questions que je n'arrive pas à répondre
Il y a un triplet pythagoricien (x ;y ;z) d'entiers strictement positifs
vérifiant x²+y²=z² ( x  inf ou égal à y      et z  inf ou égal à
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1)     Montrer qu'on peut associer un point à coordonnées rationnelles
du cercle trigonométrique où (x/z, y/z)

(moi j'ai fait (x/z)²+(y/z)² et j'ai trouvé 1 et j'en ai
conclu qu'on peut trouver les coordonnées,pour cette question
est-ce que c'est bon?



3) Si ( z y x) un triplet pythagoricien primitif. Établir que : (pour
cette questions, il y a certains cas que je n'ai pas réussi
à faire)

a) les trois couples ; ( y x ) ; ( z y ) ; ( z x) sont étrangers ;

b) x, y et z ne sont pas tous impairs ;

(j'ai essayé alors:en supposant qu'ils sont tous impairs

x= 2k+1
y = 2n+1
z = 2m+1

en dvp ça donne: (2k+1)^2 + (2n+1)^2= (2m+1)^2
4k^2+ 4k + 1 + 4n² + 4n + 1 = 4m² + 4m + 1
4(k² + k + n² + n - m² - m + 1) = 3 mais après je sais pas si c'est
bon et si on peut conclure avec ça)

c) un seul des trois entiers est pair ;

d) l'un des entiers x et y est pair et l'autre impair.

(j'ai dit que si x et y étaient pair tous les deux il auraient 2 ou 2k
comme diviseur commun mais comme (x;y;z) est un triplet primitif,
l'un des 2 est impair)

On suppose dans la suite que x est pair et que y et z sont impairs.

4) b) En déduire qu'il existe deux entiers u et v tels que : (je
n'ai pas compris cette question)

u²=(z+y)/2  et v²=(z-y)/2  

u < v< 0 .

Exprimer x, y et z en fonction de u et v

On a x=2duv   y=d(u²-v²)       et z=d(u²-v²)

5)En déduire la forme générale des triplets pythagoriciens.

6) Si d=1 et si u et v deux entiers premiers entre eux et de parité
différente vérifier que ( z y x) est un triplet primitif.

7) Déterminer tous les triplets primitifs correspondant à : 0< v  <
  u inf ou égal à7

Merci d'avance