de grâce, contribuez à mon bien-être psychologique!!je ne dispose que de peu de temps... votre aide me serait des plus précieuses; je vous remercie d'avance.

on pose f(x)=x.ln x.
1. donner Df et étudier la parité de f.
montrer que l'on peut prolonger f par continuité en 0. expliciter la fonction g ainsi prolongée.
montrer que g est continue sur R.

2. calculer g(e) et en donner une valeur rapprochée à 10^-2 près par défaut.
en déduire qu'il existe a appartenant à R tel que g(a)=2.

3. etudier la dérivabilité de g et donner sa dérivée lorsqu'elle existe.
donner g^n sur R*
Montrer dans le cas général que si f est impaire de classe D^2 sur une partie I de R, g est paire et g^n impaire.

4. calculer lim g(x) lorsque x tend vers l'infini
donner le tableau de variations de g
en déduire l'unicité de a trouvée au 2 b
déterminer Im g, g([0,e]), g^-1 ([0,2])
g est-elle bijective?

5. donner un développement limité d'ordre 1 de g en 1 et en déduire un équivalent simple de g au voisinage de 1.
sur R^+*, on pose h(x)=g(x)-x+1. étudier le signe de h et en déduire la position de Cg par rapport à sa tangente en 1.
déterminer toutes les valeurs des réels alpha et beta tels qu'au voisinage de + l'infini, g(x)=o(x^a) et x^b=o(g(x))
existe -t-il gamma tel que g(x)~x^gamma au voisinage de +l'infiNI.
Représenter g en tenant compte de l'étude précédente.

merci de bien vouloir m'apporter votre aide...