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DM de rappels de vecteurs. aidez moi svp!
bonsoir! j'ai besoin d'aide pour un DM. Ce serait sympa que qqun m'aide svp!
Ex1 :
Soit un triangle ABC. A',B',C' sont les milieux respectifs de [BC], [CA] et [AB]. M est un point quelconque. I,J,K sont les symétriques de M respectivement par rapport à A',B' et C'.
1- Démontrer que vecteur BI = vecteur AJ, et que vecteur AK = vecteur CI
2- prouvez que (AI), (BJ) et (CK)sont concourantes.
Ex 2 :
ABC est un triangle, I est le milieu de [AB]. J et L sont les points tels que vecteur AJ = 2/5 du vecteur AB et vecteur AL = 3 vecteur AC.
La parallèle à (AC) menée par J, coupe (BC) en K.
ON considère le repère (A;vecteur AB;vecteur AC).
1- Calculez les coordonnées de I,K et L.
2- Prouvez que I,K et L sont alignés.
g vraiment du mal à prouver des choses comme ça. merci d'avance!
bonsoir kams
considérez le repère cartésien (A,Ab,AC)
Dans ce repère on a:
AC'=1/2AB
AB'=1/2AC
AA'=1/2(AB+AC)
AA'=1/2(AI+AM) donc AI=2AA'-AM=AB+AC-AM
AB'=1/2(AJ+AM) donc AJ=2AB'-AM=AC-AM
AC'=1/2(AK+AM) donc AK=2AC'-AM=AB-AM.
1) BI=AI-AB=(AB+AC-AM)-AB=AC-AM=AJ
de même
CI=AI-AC=(AB+AC-AM)-AC=AB-AM=AK
2) considerez maintenant les deux quadrilatères:
ACIK et ABIJ
comme BI=AJ donc ABIJ est un parallélogramme dont les diagonales sont AI et BJ.
donc BJ coupe AI en son milieu G
de même : comme CI=AK donc ACIK est un parallélogramme dont les diagonales sont AI et CK.
donc CK coupe AI en son milieu G
donc CK et BJ coupent AI en son milieu G
donc CK, BJ et AI sont concourantes.
voila je vous laisse faire le deuxième exo.
bon courage
je viens de voir votre réponse. merci bokou watik!
j'essaie de faire l'exo 2 mais je n'arrive pas a trouver la méthode. pouvez vous m'aidez svp?
et on fait comment la 2ème questions??
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