x = 8X
y = 8Y

x² - y² = 5440
64X² - 64Y² = 5440
X² - Y² = 85  (1)
(X-Y).(X+Y) = 85

85 = 1 * 85
85 = 5 * 17

a)
X - Y = 1
X + Y = 85
-> X = 43 et Y = 42   -> x = 8*43 = 344 et y = 8*42 = 336

b)
X - Y = 85
X + Y = 1
-> X = 43 et Y = - 42  -> x = 8*43 = 344 et y = -8*42 = -336

c)
X - Y = 5
X + Y = 17
-> X non entier

d)
X - Y = 17
X + Y = 5
-> X non entier

Il faut aussi considérer le signe - pour x ->

x = +/- 344 et y = +/- 336
-----
Sauf distraction.

pgdc de x et y est 8

donc il esistent x' et y' premiers entre eux tels que:

x=8x' et y=8y' et pgdc(x',y' )=1.

x²-y²=64x'²-64y'²=64(x'²-y'²)

comme x² - y² = 5440 donc
x'²-y'²=5440/64=85=5*17

d'autre par x'²-y'²=(x'-y')*(x'+y')=5*17 et
x' et y' sont premiers entre eux et x'²>y'².

les seuls possibilités sont :

x'-y'=1 et x'+y'=85            (cas 1)

x'-y'=85 et x'+y'=1            (cas 2)

x'-y'=5 et x'+y'=17            (cas 3)

x'-y'=17 et x'+y'=5            (cas 4)

Résolution du cas 1:  x'= 43 et y'= 42 premiers entre eux et vérifient
x'²>y'²

dans ce cas 1: x=8*43=344 et y=8*42=336

Résolution du cas 2:  x'= 43 et y'= - 42 premiers entre eux et vérifient
x'²>y'²

dans ce cas 2: x=8*43=344 et y=8*(-42)=-336


Résolution du cas 3:  x'= 11 et y'= 6 premiers entre eux et vérifient
x'²>y'²

dans ce cas 3: x=8*11=88 et y=8*6=48



Résolution du cas 4:  x'= 11 et y'= -6 premiers entre eux et vérifient
x'²>y'²


dans ce cas 4: x=8*11=88 et y=8*(-6)=-48.

je vous demande pour terminer de vérifier pour chaque cas 1 à 4 que
vous avez bien: x²-y²=5440.

je vous remercie.

pour J-P

la somme de deux entiers relatifs impairs est toujours paire. donc x
existe bel et bien et c'est entier.

amicalement, je vous remercie.

je vous remerci pour les aides que vous m'avez fournies. @ bientot
et merci a tous