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dm de spé math première
Bonjour :
J'ai un dm à faire en maths et je n'arrive ps à le finir voici l'énoncé et les questions :
Deux coureurs cyclistes, Ugo et Vivien, ont programmé un entraînement hebdomadaire afin de se préparer à une course qui aura lieu dans quelques mois. Leur objectif est de parcourir chacun une distance totale de 1500 km pendant leur période d'entraînement de 20 semaines.
Ugo commence son entraînement en parcourant 40 km la première semaine et il prévoit d'augmenter cette distance de 5 km par semaine.
Vivien commence son entraînement en parcourant 30 km la première semaine et il prévoit d'augmenter cette distance de 10% par semaine.
On note un la distance, en kilomètres, parcourue par Ugo la n-ième semaine.
On note vn la distance, en kilomètres, parcourue par Vivien la n-ième semaine.
On a ainsi u1 = 40 et v1 = 30.
Partie A
1. Calculer la distance parcourue par Ugo au cours de la deuxième semaine d'entraînement.
2) a. Exprimer un+1 en fonction de un
b. Quelle est la nature de la suite (Un)? Précisez sa raison? Et son premier terme ?
3) Montrer que, pour tout n ≥ 1 un = 35 + 5n
4. . Quelle sera la distance parcourue la 17 ième semaine ?
5. Recopier sur votre copie, après les avoir complétées, les lignes (1) (2) et (3) de façon à ce que l'algorithme ci-dessous affiche en sortie la distance parcourue par Ugo lors de la N-ième semaine d'entraînement
Entrée Saisir N
Initialisation U prend la valeur 35 (1) Traitement
Pour I allant de 1 à n (2)
U prend la valeur u+5 (3)
Fin de Pour
6. Modifier l'algorithme précédent pour qu'il affiche en sortie la distance totale parcourue par Ugo de la première à la N-ième semaine d'entraînement comprise ? On écrira l'algorithme modifié sur la copie.
Partie B
1. Vérifier que la distance parcourue par Vivien la deuxième semaine est de 33 km.
2. Expliquer pourquoi vn+1 = 1,1 vn
3. Exprimer vn en fonction de n
4. Calculer la distance totale parcourue par Vivien en cinq semaines d'entrainement. Arrondir à l'unité
Partie C
A la fin de la 17 ème semaine, les 2 cyclistes se blessent. ils décident de réduire leur entraînement . Ils ne feront plus que 80km chacun a partir de la 18ème semaine. Leur objectif sera t-il atteint? Justifier
C'est surtout sur les questions 4 et 6 partie A et partie B questions 2 3 et 4
Merci d'avance 
salut
4/ se déduit immédiatement de 3/ : que représente u_n ?
6/ que fait cet algo ?
que veut-on qu'il fasse ?
Salut
4/ un représente la distance parcourue au bout de la semaine n d'entrainement non ?
6/ L'algorithme affiche en sortie la distance parcourue par Ugo lors de la N-ième semaine d'entraînement
Entrée Saisir N
Initialisation U prend la valeur 35 (1) Traitement
Pour I allant de 1 à n (2)
U prend la valeur u+5 (3)
Fin de Pour
on veut que cet algorithme affiche en sortie la distance totale parcourue par Ugo de la première à la N-ième semaine d'entraînement comprise ?
4/ un représente la distance parcourue au bout de la semaine n d'entrainement non ? disons plutôt lors ou durant la semaine n
on veut que cet algorithme affiche en sortie la distance totale parcourue par Ugo de la première à la N-ième semaine d'entraînement comprise ?
elle s'exprime en kilomètre non ?
mais je ne comprend pas nous en répondons pas vraiment à la question
4. . Quelle sera la distance parcourue la 17 ième semaine ? Partie A
et 6/ L'algorithme affiche en sortie la distance parcourue par Ugo lors de la N-ième semaine d'entraînement
Entrée Saisir N
Initialisation U prend la valeur 35 (1) Traitement
Pour I allant de 1 à n (2)
U prend la valeur u+5 (3)
Fin de Pour
on veut que cet algorithme affiche en sortie la distance totale parcourue par Ugo de la première à la N-ième semaine d'entraînement comprise ?
ce n'est pas l'unité de longueur qui nous intéresse c'est comment calculer la distance totale parcourue pendant les n premières semaines !!!
tu parcours 4 km la première semaine et 45 km la deuxième
combien as-tu parcouru de km au total ?
et pour trois semaines ? qautre semaines ? ... n semaines ?
j'ai parcouru 49 km au total
Pour 3 semaines Ugo parcourt 50 km et Vivien parcourt 36,3 km
Pour 4 semaines Ugo parcourt 55 km et Vivien parcourt 39,93km
Pour n semaines Ugo parcourt : un=40+n*5 et pour Vivien : un=30*n*1,1
Au cours de la 17ème semaine la distance parcourue pour Ugo est : u17= 40 + 16* 5 = 120 et pour Vivien la distance parcourue la 17ème semaine est : u17=30*16*1,1=580,8
C'est juste ?
ne parlons pas de Vivien !!
et tu ne réponds pas à mes questions ...
tu parcours 40 km la première semaine et 45 km la deuxième
combien as-tu parcouru de km au total ?
et pour trois semaines ? quatre semaines ? ... n semaines ?
le dernier résulta j'ai réfléchi et je l'ai écrit c'est juste ?
je ne sais pas du tout comment faire avec un
qu'est-ce que la suite (u_n) ?
donc que représente u_1 ? u_2 ? u_3 ? .... u_n ?
combien de km sont alors parcourus la première semaine ? les deux premières semaines ? les trois premières semaines ? ... les n premières semaines ?
et je veux des réponses propres et claires !!!
un est suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 40 = u1
u1 représente la distance parcourue par Ugo au cours d'une semaine d'entraînement.
u2 représente la distance parcourue au cours de deux semaines d'entrainement
un représente la distance parcourue au cours de n semaine d'entrainement
La première semaine la distance parcourue est de 40 km
Les deux premières semaines la distance parcourue est de 40 + 45 km soit 85 km
Les 3 premières semaines la distance parcourue est de 40+45+50 km soit 135 km
les n premières semaines la distance parcourue est de 40+40(n+5)
un est suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 40 = u1 certes mais ce n'est pas ce que je demande : relire l'énoncé pour la définition de u_n
u1 représente la distance parcourue par Ugo au cours d'une semaine d'entraînement.
u2 représente la distance parcourue au cours de deux semaines d'entrainement faux
un représente la distance parcourue au cours de n semaine d'entrainement faux
La première semaine la distance parcourue est de 40 km
Les deux premières semaines la distance parcourue est de 40 + 45 km soit 85 km
Les 3 premières semaines la distance parcourue est de 40+45+50 km soit 135 km
les n premières semaines la distance parcourue est de 40+40(n+5)
un représente la distance, en kilomètres, parcourue par Ugo la n-ième semaine.
u2 représente la distance parcourue au cours de la deuxième semaines d'entrainement
un représente la distance parcourue au cours de la semaine n d'entrainement
u1= 40 =40
u2= 40+5+45
u3= 40+5+5=50
un = 40 + (5n-1)
donc quelle est la distance totale parcourue après 1, 2, 3 ..., n semaines ?
(et je ne veux pas de valeur numérique)
ha ben enfin !!
et donc après n semaines Ugo a parcouru u_1 + u_2 + u_3 + ... + u_n
on peut maintenant en revenir à ton algo : il calcule u_n à l'aide d'une boucle ok
donc comment le modifier ?
oui mais ducout c'est la réponse à quoi ? parce que je voulais répondre à cette question
4. . Quelle sera la distance parcourue la 17 ième semaine ?
et pour l'algorithme
Entrée Saisir N (ici il faut mettre saisir 1 non ? )
Initialisation U prend la valeur 35 (1) Traitement
Pour I allant de 1 à n (2)
U prend la valeur u+5 (3)
Fin de Pour
ha ben enfin !!
et donc après n semaines Ugo a parcouru u_1 + u_2 + u_3 + ... + u_n
on peut maintenant en revenir à ton algo : il calcule u_n à l'aide d'une boucle ok
donc comment le modifier ?
donc la réponse à la question 4 c'est :
u17=u1+u2+u3+u4+u5+u6+u7+u8+u9+u10+u11+u12+u13+u14+u15+u16+u17=1360 km c'est ça ?
Salut,
u_17 vaut bien 120, et la somme u_1 + u_2 + ... + u_17 vaut bien 1 360.
Je vais définir S_n = u_1 + u_2 + ... + u_n
Dans ton précédent calcul, tu as écrit u_17 = u_1 + u_2 + ... + u_16 + u_17.
Tu penses donc que la somme S_16 = u_1 + u_2 + ... + u_16 vaut 0 ? Non.
Que représentent u_n et S_n ?
L'énoncé et carpediem t'ont t'a déjà dit que u_n représente la distance parcourue pendant la n-ième semaine. Que représente donc S_n ?
Lequel des 2 on te demande donc de calculer dans la question 4) (distance parcourue pendant la 17ème semaine)
Lequel des 2 doit calculer l'algorithme dans la question 5) ?
Lequel des 2 doit calculer l'algorithme dans la question 6) ? (distance totale parcourue de la 1ère à la n-ème semaine)
Sinon, pour la question 5), ton algorithme est juste, même si les indentations sont mauvaises (non il ne faut pas saisir 1. A quoi servirait de demander à l'utilisateur de taper 1 ? Le programme peut le faire tout seul. L'utilisateur doit entrer n, le rang auquel il veut connaitre la valeur de la suite, ce qui correspond au nombre de fois qu'on doit rajouter 5 au rang initiale, c'est à dire le nombre de fois qu'on doit répéter la boucle).
Salut ,
Donc si j'ai bien compris je dois écrire pour la question 4 u17=120 et la somme u_1 + u_2 + ... + u_17 vaut bien 1 360.
Donc la distance parcourue au cours de la 17 ème semaine d'entrainement est de 1360 km
Pour la question 5 : Entrée Saisir N
Initialisation U prend la valeur 35 (1)
Traitement Pour I allant de 1 à n (2)
U prend la valeur u+5 (3)
Fin de Pour
Sortie Afficher U
mais comprends-tu le français ?
Donc si j'ai bien compris je dois écrire pour la question 4 u17=120 et la somme u_1 + u_2 + ... + u_17 vaut bien 1 360.
Donc la distance parcourue au cours de la 17 ème semaine d'entrainement est de 1360 km faux
réponse à vos questions :
Dans ton précédent calcul, tu as écrit u_17 = u_1 + u_2 + ... + u_16 + u_17.
Non je ne pense pas que S16 c'est égale à 0 .
un représente la distance parcourue pendant la n-ième semaine et Sn représente la suite n ( je ne sais pas )
C'est un qui permet de calculer dans la question 4) (distance parcourue pendant la 17ème semaine
C'est Sn qui permet de calculer l'algorithme dans la question 5) ?
C'est un qui permet de calculer l'algorithme dans la question 6) ? (distance totale parcourue de la 1ère à la n-ème semaine)
Donc si j'ai bien compris je dois écrire pour la question 4 u17=120 et la somme u_1 + u_2 + ... + u_17 vaut bien 1 360.
Donc la distance parcourue au cours de la 17 ème semaine d'entrainement est de 120 km
C'est ça ?
Dans la question 4), comme tu l'as dit, on te demande la distance parcourue lors de la 17ème semaine d'entraînement, qui correspond donc à u_17. On te demande simplement la valeur de u_17. Tu dois donc juste dire que ça corresond à u_17, et montrer que u_17 vaut 120. Que vient faire la somme S_17 = u_1 + ... + u_17 dans cette question ? Rien.
C'est Sn qui permet de calculer l'algorithme dans la question 5) ? faux
C'est un qui permet de calculer l'algorithme dans la question 6) ? (distance totale parcourue de la 1ère à la n-ème semaine)
(on dit plutôt "qu'il faut calculer", "que l'algorithme doit calculer")
Il me semble que tu étais déjà arrivé à la conclusion :
u_n représente la distance parcourue pendant la n-ème semaine
S_n = u1 + ... + u_n représente la distance totale parcourue de la 1ère à la n-ème semaine
Je repose donc les questions, qu'est ce que l'algorithme doit calculer dans la question 5), et dans la question 6) ? Relis bien la question de l'énoncé.
C'est un qui permet de calculer l'algorithme dans la question 5) ?
C'est Sn66 qui permet de calculer l'algorithme dans la question 6) ? (distance totale parcourue de la 1ère à la n-ème semaine)
Oui, et donc quel algorithme tu proposes à la question 5), et comment tu proposes de le modifier pour la question 6) ?
Pour la question 5 : Entrée Saisir N
Initialisation U prend la valeur 35 (1)
Traitement Pour I allant de 1 à n (2)
U prend la valeur u+5 (3)
Fin de Pour
Sortie Afficher U
Pour la question 6 : Entrée Saisir N
Initialisation U prend la valeur 35 (1)
Traitement Pour I allant de 1 à n+1 (2)
U prend la valeur u+1=u+5 (3)
Fin de Pour
Sortie Afficher U
Attention, si tu demandes à saisir N (et non n), tu dois toujours utiliser N (et jamais n qui n'est pas définit). Les humains sont sensibles à la casse (i.e. majuscule ou minuscule), et les robots aussi 
Pareil pour U et u.
La question 5) est bonne.
Pas las 6).
U prend la valeur u+1=u+5 (3)
Je n'ai pas compris, u+1 c'est u+5 ?
Dans la 5), on prend u_1, puis on rajoute 5 pour obtenir u_2, puis on rajoute 5 à u_2 pour obtenir u_3, et ainsi de suite. On utilise en fait la relation un+1 = un + 5
Dans la 6), on va calculer S_n. Déjà, si on veut calculer S_n, on peut commencer par l'appeler S dans l'algorithme. On peut, comme la question 5), chercher un lien entre Sn+1 et Sn. En déduire l'algorithme à proposer.
Tu remarqueras que l'algorithme de la question 5) est lent et inutile. On pourrait simplement calculer u_n à partir de la question 3), sans avoir à passer par u_1, u_2... : u_n = 35 + 5n
Entrée Saisir S
Initialisation S prend la valeur 35 (1) Traitement
Pour I allant de 1 à s (2)
S prend la valeur S +1=S+n(3)
Fin de Pour
Non...
Tu ne m'as pas répondu, quel est le lien entre S_n+1 et S_n ? Une fois ce lien obtenu, on fera comme la question 5) : on donne initialise avec S_1, puis on rajoute quelque chose pour obtenir S_2, auquel on rajoutera quelquechose pour obtenir S_3, et ainsi de suite.
Quel intérêt de demander à saisir S, pour ensuite donner la valeur 35 à S ?
La donnée à entrer correspond au rang auquel on veut connaitre la valeur de la suite (S_n). On l'appellera N.
Il va falloir que tu m'expliques ce que signifie "S prend la valeur S+1=S+n".
Et dans cet algorithme, où est définit n ? Tu parles de choses qui n'existe même pas, si j'étais l'ordinateur auquel tu donnerais cet algo, je serais déjà mort 
Mmmmh tu peux me montrer la 2ème ligne en question ? Parce que n n'est pas définit.
Non, déjà qu'est ce que c'est que s ? Et S_n+1 n'est pas égal à S_n + n.
Il faut revenir à la définition de la suite (S_n) :
S_n = u_1 + ... + u_n.
S_n+1 = u_1 + ... + u_n + u_n+1.
Exprime donc S_n+1 en fonction de S_n
Pour I allant de 1 à s (2) C'est's elle ci la deuxième ligne
s représente la distance parcourue non ?
Sn+1=Sn+un+1
Alors je ne vois pas comment tu peux dire que n est définit dans la ligne "pour I allant de 1 à S". Il n'y a même pas de n dans cette ligne... Pour définir une variable n, il faut dire "n prend la valeur ...". Si on commence à faire des calculs avec n, sans lui avoir donné une valeur avant, l'ordi sera pas content.
Tu as finis par trouvé le lien entre S_n+1 et S_n.
Sans le faire dans un langage algorithmique, explique moi à la main (comme je te l'ai expliqué pour la question 5)) comment tu peux donc calculer S_n, pour un n donné, en utilisant cette relation.
Oui, S_n représente bien la distance totale parcourue de la première à la n-ème semaine, pour tu veux donc itérer sur la distance parcourue ? Que tu fais d'ailleurs croître (de plus que 1) à chaque itération (ton algo ne s'arrêtera donc jamais)
D'ailleurs, que vaut S_1 ?
PS : pour définir une variable n il y a 2 autres possibilités : "saisir n", "pour n allant de ..."
Regarde encore une fois ce que tu as écrit :
S_1 = S_1 + S_2 + ... + S_n
Tu penses donc que S_2 + ... + S_n vaut 0 ? Non évidemment.
Pour calculer u_n avec l'algo, tu as pris u_1, auquel tu as rajouté 5 pour obtenir u_2, auquel tu as rajouté 5 pour obtenir u_3.
Maintenant, pour calculer S_n, on va prendre, pareil, S_1, auquel on va rajouter quoi pour obtenir S_2 ? auquel on va rajouter quoi pour obtenir S_3 ?
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