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DM de Spé Maths
Bonjour à tous,
Je suis nouveau sur ce forum, et j'ai du mal à faire un DM de maths que mon prof nous a passé à faire pour le mardi 29 septembre. Je sollicite votre aide svp ! 
Le sujet est le suivant :
EXERCICE 1 :
1.) On considère l'équation x^2 + y^2 = 1000
a.) Montrer que cette équation a un nombre fini de solution dans N^2.
b.) Ecrire un algorithme qui affiche toutes les solutions de cette équation dans N^2.
c.) Donner les solutions de l'équation dans N^2.
d.) Déterminer le nombre de solutions dans Z^2 de l'équation : x^2 + y^2 = 10^10 ? (on précisera la méthode utilisée).
En ce moment, je n'arrive pas à avancer. J'y réfléchis depuis longtemps, mais non.
De plus, en classe (spécialité maths), nous faisons que des activités sous forme d'exercices, et un tout petit peu de cours... Le prof nous a laissé chercher pour ce premier DM.
Je suis vraiment bloqué, dès la 1ère question, svp, j'ai besoin de votre aide ^^
Pour l'équation x^2 + y^2 = 1000, je ne vois pas s'il faut tout mettre dans un seul côté ou pas : x^2 + y2 - 1000 = 0
Ou mettre en y^2 de l'autre côté : x^2 = 1000 - y^2
Je ne vois pas d'identités remarquables ou quoi que ce soit...
Merci à vous, et bonne soirée !
Bonjour,
un carré est toujours 
0
donc dans x² = 1000 - y² quelle est la valeur maximale de x² ...
ensuite c'est écrire un algorithme qui sera du genre :
pour x de 1 à la valeur maxi trouvée question 1
est ce que 1000 - x² est un carré parfait
etc
Bonjour,
1)a) x² = 1000 - y² <= 1000
Donc -V1000 <= x <= V1000
Comme x est entier :
-31 <= x <= 31
De même, -31 <= y <= 31
L'équation admet donc un nombre fini de solutions dans N²
Nicolas
Tout d'abord, merci beaucoup pour vos réponses Mathafou et Green T !
Pour la question 1.) a.), j'ai pas bien compris comment on peut déterminé la valeur maximale de x^2 avec "x^2 = 1000 - y^2" ?
Mais, par contre, j'ai pas bien compris ce que t'as fait Nicolas_75 ?
Pour x² = 1000 - y² <= 1000 , je suis d'accord, mais après, j'ai pas compris... Désolé ^^
Oui, en réfléchissant, j'ai fini par comprendre ce que t'avais écrit, mais merci beaucoup
Oui, et comme x² + y² = 1000 , donc c'est pareil pour y, soit -31 <= y <= 31
Mais je n'ai pas compris en fait le carré qui est mis sur les ensembles N et Z ^^
Et pour l'algorithme, vous pourriez un peu m'aider, m'expliquer svp ?
le carré sur un ensemble est en fait pour dire un ensemble formé de paires de valeurs
comme pour dire que l'ensemble des points du plan est nommé R²
je t'ai donné la structure de base d'un algorithme qui convient
comme cet algorithme devra être réutilisé question 1d, il faut remplacer le nombre "1000" par un "N" variable
lire N
pour x de 0 à sqrt(N)
tester si N - x² est un carré parfait
c'est à dire si la partie entière de racine carrée de N-x², élevée au carré, est rigoureusement égal à N - x²
on peut aussi le faire avec une boucle "tant que
lire N
x = 0
tant que x² 
N
si N - x² est un carré parfait
...
fin si
x+1 ---> x
Ah d'accord, merci !
Bon, il se fait tard, je continuerai ce DM demain soir après les cours !
Bonne nuit à vous tous !
Bonjour à vous tous !
Mathafou, quand tu dis "carré parfait", tu veux parler d'un carré normal, tel que 0²=0 , 1²=1 , 5²=25,.... ?
Donc, pour la question b.)
(Variables : x, N)
lire N
Affecter à N la valeur 1000
x = 0
Tant que x² =< N
si N - x² est un carré parfait
alors afficher x
fin si
Fin_Tantque
Afficher x
Donc, pour la question b.)
(Variables : x, N)
lire N
Affecter à N la valeur 1000
x = 0
Tant que x² =< N
si N - x² est un carré parfait
alors afficher x
fin si
Fin_Tantque
Afficher x
C'est bien ça ou pas ? SVP ^^
Pour la c.) Comment faut-il procéder pour donner les solutions de équations ?
"c.) Donner les solutions de l'équations dans N^2 - l'équation est : x^2 + y^2 = 1000"
Ah oui, en fait, je viens de m'en rendre compte que dans le sujet (la consigne), il manquait une question et donc la question d.) n'était pas la bonne.
Voici le sujet sans erreur :
1.) On considère l'équation x^2 + y^2 = 1000
a.) Montrer que cette équation a un nombre fini de solution dans N^2.
b.) Ecrire un algorithme qui affiche toutes les solutions de cette équation dans N^2.
c.) Donner les solutions de l'équation dans N^2.
d.) Déterminer le nombre de solutions dans Z^2. Interpréter graphiquement le résultat.
2.) Quel est le nombre de solution dans Z^2 de l'équation : x^2 + y^2 = 10^10 ? (on précisera la méthode utilisée)
Bonsoir
Je vous poste cet exercice de spé maths, car mon ancien poste présentait plusieurs erreurs dans la consigne, ce qui embrouillait...
Voici la consigne !
1.) On considère l'équation x^2 + y^2 = 1000
a.) Montrer que cette équation a un nombre fini de solution dans N^2.
b.) Ecrire un algorithme qui affiche toutes les solutions de cette équation dans N^2.
c.) Donner les solutions de l'équation dans N^2.
d.) Déterminer le nombre de solutions dans Z^2. Interpréter graphiquement le résultat.
2.) Quel est le nombre de solution dans Z^2 de l'équation : x^2 + y^2 = 10^10 ? (on précisera la méthode utilisée)
Pour la 1.a.) c'est ok, mais par contre, je ne parviens pas à déterminer l'algorithme... ^^
Merci pour votre aide !
*** message déplacé ***
Oui, mais on s'embrouillait à cause des erreurs dans la consigne.
Mais svp, pourriez-vous m'aider pour l'algorithme svp !
Merci d'avance
*** message déplacé ***
En fait, on a : x^2 + y^2 = 1000
<=> x^2 = 1000 - y^2
Si x^2 =< 1000
alors l x l =< Racine(1000)
c'est-à-dire -Racine(1000) =< x =< Racine(1000)
-31 =< x =< 31
De même, -31 =< y =< 31
*** message déplacé ***
Merci beaucoup Cpierre60 pour ta réponse !
Je vais maintenant essayer de le regarder et de le comprendre + attentivement, mais merci beaucoup beaucoup ! ^^
*** message déplacé ***
Mais après, ils demandent de donner les solutions de liquations dans N^2.
Il faut donc écrire toutes les solutions.
Comment faut-il justifier ? Peut-on mettre que l'on s'est servi d'algobox, et qu'on a déterminé : (10;30), (18,26), (26,18), (30,10) ??
*** message déplacé ***
et on t'a répondu entièrement de quoi faire cet exo.
si tu continues à avoir d'autre questions (si tu ne l'a pas fini), pose les explicitement.
en évitant les rafales de questions parce que là on est quasiment certain d'en oublier (des que tu as posées 4 messages au dessus)
tu veux parler d'un carré normal
un carré parfait c'est un nombre entier qui est le carré d'un nombre entier
personne n'appelle ça un "carré normal"
Donc, pour la question b.)
(Variables : x, N)
lire N
Affecter à N la valeur 1000
x = 0
Tant que x² =< N
si N - x² est un carré parfait
alors afficher x
fin si
Fin_Tantque
Afficher x
C'est bien ça ou pas ? SVP ^^
non.
"Lire N" suivi de "affecter à N une valeur" ne rime à rien
soit c'est affecter à N la valeur et c'est tout
et ton algorithme ne pourra servir QUE pour la valeur N = 1000
que pour la question 1
soit c'est Lire N et c'est tout
et la valeur de N (1000 ou 10000000000 ou n'importe quelle autre valeur) sera tapée à l'invite lors de l'exécution de l'algorithme.
ensuite il sera bien de préciser explicitement comment on sait qu'un nombre est un carré parfait ou pas !!
parce que très peu de logiciels / de machines ont une fonction "est_un_carré()" intégrée !!
je t'ai donné une piste avec la fonction "partie entière", que l'on nomme ent(), int(), floor() etc selon les langages
enfin on cherche les valeurs de x et de y
une solution c'est un couple de valeurs x et y
donc pas seulement afficher x, mais aussi calculer y (c'est déja fait pour faire le test de savoir si y est un nombre entier ou pas) et l'afficher
pour la question c c'est utiliser l'algorithme de la question b
pour la question 2 la seule méthode à ta portée est "en utilisant l'algorithme de la question 1b" raison pour laquelle on n'a pas mis la valeur de N "en dur" dedans mais on la fait saisir au moment de l'exécution (l'instruction "Lire N")
toute autre méthode "théorique" est hors de portée sans être guidé explicitement
à moins que tu t'appelles Pierre Fermat, ton prof ne croira jamais que tu as trouvé cette méthode théorique par toi-même.
La seule partie théorique dans la question 2 (à faire) est de déduire les solutions dans Z^2 à partir des solutions dans N^2 obtenues.
le principe c'est si (x, y) est une solution (dans Z^2) alors (-x, y), (-y, -x) etc etc aussi
et donc chaque solution dans N^2 peut conduire à combien de solutions dans Z^2 ?
cas particuliers si x ou y = 0, si x = y
D'accord, donc pour l'algorithme, j'arrive à :
x prend la valeur 0
Pour x allant de 0 à Racine (1000)
y prend la valeur Racine (1000-x^2)
Si partie entière de y = y
Afficher x
Afficher y
Fin_Si
Fin_Pour
OK mais ...
cet algorithme ne pourra servir que pour la valeur 1000 et aucune autre
(d'où le lire N et l'usage de N dans la version précédente)
"x prend la valeur 0" est totalement inutile vu que l'instruction suivante met elle même la valeur 0 dans x (pour x de 0 à ...)
D'accord, merci Mathafou !
Donc, maintenant, j'ai réussi les questions 1.b) 1.c) et la 2.), il ne me reste plus que la question 1.d.)
Alors, pour déterminer le nombre de solution, suffit-il de rajouter le - tel que -10, -30, -18, -26 comme on est dans l'ensemble Z^2 ?
Et que faut-il faire pour interpreter graphiquement le résultat ? ^^
????
comprend rien à ton numérotage des questions par rapport à l'énoncé du 27-09-15 à 21:00
(il n'y a aucun autre énoncé vu que ton "exercice 2" n'a rien à faire ici)
il n'y a pas de question 2
la 1d je t'ai dit comment faire
tu dois faire tourner ton algorithme avec N = 10000000000
tu comptes les solutions que te donne le programme
sans oublier de multiplier ce nombre de solutions par deux (échange de x et y, cas particulier si x = y)
et puis ensuite tu réfléchis aux solutions de Z^2 obtenues par changements de signes indépendamment sur x et y (ça en fait combien donc ? attention au cas particulier de x ou y = 0)
exemple
nombre de solutions de x²+y² = 260
le programme donnerait :
16²+2²
8²+14²
et donc 16 solutions dans Z^2 (compte les)
(9, 16) et (16, 9) et (-9, 16) et (9, -16) ... (8, 14), ... (-14, -8)
il ne s'agit pas de les écrire pour les compter mais de comprendre combien de solutions différentes de Z^2 chaque solution de N^2 engendre.
"interpréter graphiquement le résultat" c'est voir que x² + y² = N est l'équation d'un cercle de centre O et de rayon 
N
et donc qu'il s'agit ici de chercher des points particuliers de ce cercle,
des points dont les coordonnées ...
et donc la réponse sera :
sur le cercle de centre O et de rayon 10^5 il y a [...] points [...] (à complèter)
Ah d'accord, mais en fait, c'était une erreur de ma part en recopiant la consigne.
Je m'étais trompé en recopiant la consigne de mon DM au début du poste.
La consigne sans erreur est celle-ci :
1.) On considère l'équation x^2 + y^2 = 1000
a.) Montrer que cette équation a un nombre fini de solution dans N^2.
b.) Ecrire un algorithme qui affiche toutes les solutions de cette équation dans N^2.
c.) Donner les solutions de l'équation dans N^2.
d.) Déterminer le nombre de solutions dans Z^2. Interpréter graphiquement le résultat.
2.) Quel est le nombre de solution dans Z^2 de l'équation : x^2 + y^2 = 10^10 ? (on précisera la méthode utilisée)
Donc, dans ce cas, ce n'est pas 10^5, mais le rayon est Racine(1000) = environ 31...
oui bien sûr.
et ça explique la "question 2" mystère
et pour la question 2 c'est ce que j'avais répondu jadis pour la question "1d" :
faire tourner l'algorithme avec N = 10^10, ce qui donne les solutions dans N^2
en déduire alors le nombre de solutions dans Z^2, (comme pour la 1d, même méthode sur les histoires de signes)
et pour l'interprétation graphique de x² + y² = 1000
laisser 1000 sous sa valeur exacte et pas approchée
(on peut toutefois simplifier en 1010 
)
et tu nous a encore refait le coup du multipost faisant perdre leur temps à tout le monde pour répondre plusieurs fois la même chose ou presque.
enfin maintenant tu es banni pour un temps, c'est ça qui va faire avancer ton exo, tiens ...
Bonjour
merci aux gentils aideurs de ne pas encourager le multipost en y répondant ! après, quand on regroupe les deux topics, ça devient illisible car les réponses s'entremêlent.
Si vous voulez aider le jeune, faites-le s'il vous plait sur la première occurrence de son post.
*** message déplacé ***
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