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Dm de spe maths

Posté par
Elplombero
22-09-18 à 15:30

Bonjour j'ai un exercice de spécial maths qui me pose soucis:
Pour tout entier naturel n , on note An=2x62n+1+113n+2
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n An est multiple de n.
J'ai fait mon initialisation :
A0=133 qui est divisible par 7.  Donc La propriété est vrai pour n=0

Hérédité : supposons que pour un entier n , Pn est vrai tel que :
Pn : 7| 2x62n+1+113n+2  
Donc 2x62n+1+113n+2 =7k tel que k appartient à N

Ensuite je part de 2x62(n+1)+1+113(n+1)+2 pour essayer d'arriver à 7 facteur de quelque chose mais impossible.
Merci de votre aide

Posté par
jsvdb
re : Dm de spe maths 22-09-18 à 15:35

Bonjour Elplombero.

On te demande de montrer que A_n est multiple de n, donc de montrer que A_n = nB_n.

Pour l'initialisation, il faut commencer à n = 1. En effet, A_0 = 133 ne peut s'écrire sous la forme A_0 = 0.B_n.

Posté par
sanantonio312
re : Dm de spe maths 22-09-18 à 15:36

Bonjour,
Il faut montrer que An est multiple de n (comme tu l'as écrit) ou de 7?

Posté par
jsvdb
re : Dm de spe maths 22-09-18 à 15:38

Bonjour sanantonio312.
Ah oui ! j'ai pas fait attention à ce détail de confusion entre n et 7 ... ce qui expliquerait qu'on puisse commencer à n = 0

Posté par
Camélia Correcteur
re : Dm de spe maths 22-09-18 à 15:39

Bonjour

C'est un bon début.

2\times 6^{2n+3}+11^{3n+5}=36(2\times 6^{2n+1})+11^{3n+2}\times 11^3


Ensuite tu remarques que 36\equiv 1\pmod 7 puis que 11^3\equiv 4^3\pmod 7 et 4^3\equiv 1\pmod 7.

Posté par
sanantonio312
re : Dm de spe maths 22-09-18 à 15:40

Bonjour jsvdb,

Posté par
Camélia Correcteur
re : Dm de spe maths 22-09-18 à 15:41

Bonjour à tous! Moi j'ai compris divisible par 7

Posté par
jsvdb
re : Dm de spe maths 22-09-18 à 15:52

Bonjour Camélia.
Effectivement, à posteriori, c'est clair, mais sur le coup, à chaud ... enfin bref ! faudrait que carpediem passe par là

Posté par
Elplombero
re : Dm de spe maths 22-09-18 à 17:37

Ah oui pardon multiple de 7



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